上海北郊中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，a1＋a2＋…＋a6＝1，，則a1a2…a6＝

（A）103 （B）10－3

（C）106 （D）10－6參考答案：B略2.設復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.i B.－i C. D.參考答案：D【分析】先化簡，結(jié)合二項式定理化簡可求.【詳解】，，故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和二項式定理的應用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：B4.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若α⊥β，則m、n位置關系不定，不正確；對于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對于C，若m⊥n，則α、β位置關系不定，不正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．【點評】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應用，空間想象能力5.如圖，圓O的半徑為定長R,

是圓O外一個定點，是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線和直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是

（）A．橢圓 B．雙曲線的一支C．拋物線 D．圓

參考答案：B6.在學校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學獲獎，將這六名同學排成一排合影，要求同年級的同學相鄰，那么不同的排法共有A．6種

B．36種C．72種

D．120種參考答案：C略7.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．2參考答案：解析:函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.8.不等式的解集為(－2,3)，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.設x，y滿足，則z＝x＋y

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2016=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關系式求出{}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比數(shù)列，首項是1，公比為3，S2016+1008==．S2016=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

.參考答案：12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個等式應為．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考點：歸納推理．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意，觀察等式的左邊，分析可得規(guī)律：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數(shù)的和，進而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，觀察可得，第一個等式的左邊、右邊都是1，第二個等式的左邊是從2開始的3個數(shù)的和，第三個等式的左邊是從3開始的5個數(shù)的和，…其規(guī)律為：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數(shù)的和，第五個等式的左邊應該是從5開始的9個數(shù)的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計算可得，其結(jié)果為81；故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．點評：本題考查歸納推理，解題時要認真分析題意中的等式，發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，注意驗證即可．13.如果雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個焦點（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．14.設z的共軛復數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設，由,可得關于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設,因為,所以,又因為,所以,所以.所以,即,故.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的四則運算，難度不大.15.數(shù)列通項公式為，則數(shù)列前項和為=_____________參考答案：16.已知三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的體積是

．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，△ABC的外接圓的圓心為G，∴OG⊥⊙G，外接圓的半徑為：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半徑為：=4．球的體積：π?43=π．故答案為：π．17.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，角所對的邊分別為，且滿.（Ⅰ）求的面積;

（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵

∴19.已知a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及條件得，即，

（Ⅱ）的面積為，由余弦定理得解得由解得20.已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用．【分析】（1）根據(jù)題意得到1、b為方程ax2﹣3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0，然后將兩根代入方程建立方程組，解之即可；（2）將a與b的值代入不等式，因式分解，結(jié)合二次不等式的解法可求出不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．∴1、b為方程ax2﹣3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0．∴，解得a=1，b=2（b=1舍去）．…9′（2）∵a=1，b=2∴原不等式即為x2﹣3x+2＜0即（x﹣1）（x﹣2）＜0∴1＜x＜2．…13′不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}21.（13分）已知。（1）當n=5時，求的值；（2）設試用數(shù)學歸納法證明：當時，參考答案：（1）當n=5時，原等式變?yōu)?/p>

。

令x=2得。

5分

（2）因為所以。所以。

①當n=2時，左邊右邊左邊=右邊，等式成立②假設當n=k（）時，等式成立，即那么，當n=k+1時，左邊

=右邊當n=k+1時，等式成立。