2021-2022學(xué)年吉林省四平市公主嶺柳楊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則(

)A． B． C． D．參考答案：2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)平移變換求出，然后再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】把的圖象向右平移個單位長度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一個減區(qū)間為，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，平移圖象時，注意x的系數(shù)對解析式的影響.3.a，b是正實數(shù),且a+b=4，則有A.

B.C.

D.

參考答案：B略4.建立從集合到集合的所有函數(shù)，從中隨機的抽取一個函數(shù)，其值域是B的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于

（

）A.

B.

3

C.

6

D.

9參考答案：C略7.把函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得圖象的解析式是，則（

）

參考答案：C略8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,若點A,B的坐標(biāo)為和，則的值為

參考答案：A略9.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：D10.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則

．參考答案：1512.數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是__

___.參考答案：(2,3)

13.在△ABC中，已知角，a2+b2=4（a+b）﹣8，則邊c=．參考答案：2【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】利用a2+b2=4（a+b）﹣8，求出a，b，再利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵a2+b2=4（a+b）﹣8，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0，∴a=2，b=2由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcos=4+4﹣4=4，∴c=2．故答案為：2．【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.如圖，在梯形ABCD，，，，，且，則的值為______.參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為用來表示，解方程求得的值.【詳解】依題意,，解得.

15.我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：___________(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為___________參考答案：，略16.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的模為

．參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：﹣2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則復(fù)數(shù)z的虛部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虛部是﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，，求b的值．參考答案：（1）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．................

6分（2）由已知，可得sin（2A+）=，因為A為△ABC內(nèi)角，由題意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=.................12分19.已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），．由于曲線在處的切線與x軸平行，，解得，（4分）（Ⅱ）由條件知對任意，不等式恒成立，此命題等價于對任意恒成立令．．令．則．函數(shù)在上單調(diào)遞減．注意到，即是的零點，而當(dāng)時，；當(dāng)時，．又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．則當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：x10極大值因此，函數(shù)在，取得最大值，所以實數(shù)．

（12分）

20.如圖，正方形所在平面與直角三角形所在的平面互相垂直，，設(shè)分別是的中點，已知，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明：取中點，連接.由于為的中位線，所以；又因為,所以所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面；(Ⅱ)因為平面，所以：因為,所以平面，故,從而：因為,所以平面,故,從而：在中，,所以的面積所以（其中表示點到平面的距離），即，解出，所以點到平面的距離為.

略21.已知拋物線C的方程為，拋物線的焦點到直線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點在拋物線C上，過點作直線交拋物線C于不同于R的兩點A、B，若直線AR、BR分別交直線于M、N兩點，求最小時直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）焦點，根據(jù)點到直線的距離，求拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再求直線的方程，得到點的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示兩點間距離，求最值.試題解析：（1）拋物線的焦點為，，得，或（舍去）∴拋物線的方程為.（2）點在拋物線上，∴，得，設(shè)直線為，，，由得，；∴，，，由，得，同理；∴；∴當(dāng)時，，此時直線方程：.【點睛】本題對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，確定拋物線（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-