無窮級數(shù)-冪級數(shù)第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月一、近似計算兩類問題:1.給定項數(shù),求近似值并估計精度;2.給出精度,確定項數(shù).關(guān)健:通過估計余項,確定精度或項數(shù).第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月常用方法:1.若余項是交錯級數(shù),則可用余和的首項來解決;例1解2.若不是交錯級數(shù),則放大余和中的各項,使之成為等比級數(shù)或其它易求和的級數(shù),從而求出其和.第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月余和:第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解其誤差不超過.第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月二、計算定積分解法逐項積分展開成冪級數(shù)定積分的近似值被積函數(shù)第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第四項取前三項作為積分的近似值,得例3解收斂的交錯級數(shù)第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月三、求數(shù)項級數(shù)的和1.利用級數(shù)和的定義求和:(1)直接法;(2)拆項法;(3)遞推法.例4解第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月2.阿貝爾法(構(gòu)造冪級數(shù)法):(逐項積分、逐項求導(dǎo))例4解第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例5解第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月四、歐拉公式復(fù)數(shù)項級數(shù):第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)數(shù)項級數(shù)絕對收斂的概念三個基本展開式第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月揭示了三角函數(shù)和復(fù)變量指數(shù)函數(shù)之間的一種關(guān)系.歐拉公式第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月五、小結(jié)１、近似計算,求不可積類函數(shù)的定積分，２、微分方程的冪級數(shù)的解法．(第十二節(jié)介紹)求數(shù)項級數(shù)的和，歐拉公式的證明；第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題利用冪級數(shù)展開式,求極限第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答將上兩式代入第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月原式=第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題