數(shù)列通項(xiàng)公式的求法數(shù)列通項(xiàng)公式的求法數(shù)列通項(xiàng)公式的求法數(shù)列通項(xiàng)公式的求法知識(shí)鏈接數(shù)列的表示法數(shù)列的表示方法有列表法、圖象法、公式法。2.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{a}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式一、前言一般來講，互動(dòng)式教學(xué)法是指教育者通過營(yíng)造多邊互動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，在教師與學(xué)生平等交流探討的過程中，使不同觀點(diǎn)發(fā)生碰撞，繼而激發(fā)雙方探索意識(shí)與學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高教學(xué)效果的一種新型教學(xué)方式。現(xiàn)階段，將該教學(xué)策略用于初中英語課堂教學(xué)中，不僅可活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，且還可加強(qiáng)師生互動(dòng)，拉近二者之間距離，提高教學(xué)效率，意義重大。本文筆者收集并整理了多項(xiàng)相關(guān)的研究資料與文獻(xiàn)報(bào)道，主要探討了新時(shí)期背景下初中英語課堂中有效的互動(dòng)式教學(xué)策略，現(xiàn)簡(jiǎn)要論述如下。二、初中英語課堂上有效的互動(dòng)式教學(xué)策略1.借助互動(dòng)式課堂導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于一節(jié)課來講，教師的課堂導(dǎo)入十分重要，科學(xué)、有效的新課導(dǎo)入對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，?I造良好的課堂氛圍，提高教學(xué)效率等具有重要意義。故現(xiàn)階段，教師在初中英語課堂教學(xué)中可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，借助互動(dòng)式課堂導(dǎo)入，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)其參與課堂教學(xué)主動(dòng)性。例如，在牛津譯林版初中英語七年級(jí)上冊(cè)Unit5《Let’scelebrate》的實(shí)踐課堂教學(xué)中，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)主要在于詞匯、詞組與語法等基礎(chǔ)性英語知識(shí)，任課教師可在課前向?qū)W生布置預(yù)習(xí)作業(yè)，要求其在課余時(shí)間搜集并整理多個(gè)國(guó)家的傳統(tǒng)節(jié)日、民族習(xí)慣、風(fēng)俗傳統(tǒng)等，并在本節(jié)課開始前對(duì)其進(jìn)行提問，從而幫助學(xué)生集中注意力，激發(fā)其求知欲望。又比如，在同版教材八年級(jí)下冊(cè)Unit6《Acharitywalk》的實(shí)踐教學(xué)中，教師可在課堂伊始，從班級(jí)中挑選一名學(xué)生，將其眼睛蒙上并指導(dǎo)其在教室中摸索前行，在此過程中該學(xué)生會(huì)頻頻碰壁，以此來激發(fā)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)教師可提出相關(guān)問題，如：①Whyaretheresomanycharitiesintheworld？②Whatkindsofpeopleneedourhelp？等，此時(shí)班級(jí)中其他學(xué)生會(huì)爭(zhēng)前恐后的說出自己的見解，如“homeless/disabledperson”，通過此種互動(dòng)式教學(xué)，不僅可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，營(yíng)造良好的課堂氛圍，且教師還可順勢(shì)引入新課知識(shí)，完成課堂導(dǎo)入，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的了解與認(rèn)識(shí)，教學(xué)效果良好。2.革新教學(xué)方法，促進(jìn)師生課堂互動(dòng)。在以往許多初中英語教學(xué)中，大多數(shù)教師均采用傳統(tǒng)、單一、固定的“授-受”式教學(xué)策略，課堂氛圍沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)興致不高，教學(xué)效果不佳。當(dāng)前環(huán)境下，教師在初中英語課堂教學(xué)中需遵循現(xiàn)代化教育理念，及時(shí)轉(zhuǎn)變和革新教學(xué)方法，以促進(jìn)師生課堂互動(dòng)，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，提高教學(xué)效率。首先，教師在初中英語教學(xué)過程中可采用游戲法活躍課堂氣氛，加強(qiáng)師生間的互動(dòng)交流。例如，當(dāng)教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“weather”這一知識(shí)點(diǎn)后，可組織班級(jí)學(xué)生以小組為單位開展“天氣預(yù)報(bào)”節(jié)目競(jìng)賽活動(dòng)，即：將全部學(xué)生分為不同組別，之后要求各小組學(xué)生在組內(nèi)討論后，推舉1名預(yù)報(bào)員對(duì)標(biāo)有溫度與天氣圖標(biāo)的全國(guó)氣象圖進(jìn)行英語天氣播報(bào)，并由教師對(duì)其播報(bào)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以此來增添課堂教學(xué)的靈活性與趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生教學(xué)參與度。其次，教師可適當(dāng)借助多媒體技術(shù)，通過圖片、音頻、視頻、動(dòng)畫等多種現(xiàn)代化教育手段充分展示或傳輸教學(xué)信息，以吸引學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛，促進(jìn)師生互動(dòng)交流，用于實(shí)踐課堂教學(xué)中效果良好。再次，教師也可延伸課堂，引導(dǎo)學(xué)生舉辦一些課外英語訓(xùn)練活動(dòng)，如英語角、英語作文朗讀比賽、情景劇表演等，通過多種師生互動(dòng)式的實(shí)踐教學(xué)，以豐富學(xué)生校園生活，加強(qiáng)課內(nèi)外英語知識(shí)聯(lián)系，從而培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高其學(xué)習(xí)效果?？傊诔踔杏⒄Z課程教學(xué)中應(yīng)用互動(dòng)式教學(xué)是非常必要的，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高教學(xué)效率等具有積極意義。故當(dāng)前環(huán)境下，筆者建議教師在初中英語實(shí)踐教學(xué)中需適當(dāng)借助互動(dòng)式課堂導(dǎo)入并及時(shí)轉(zhuǎn)變和革新教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)師生課堂互動(dòng)，同時(shí)也可開展多樣化的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)質(zhì)量。一、農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)的特點(diǎn)及存在的問題1.地理位置較為偏僻。農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)之所以存在，沒有被“撤點(diǎn)并?！?，絕大部分是因?yàn)檫@些學(xué)校地理位置偏僻，距離中心城鎮(zhèn)較遠(yuǎn)。如果“撤點(diǎn)并校”勢(shì)必影響學(xué)生就近上學(xué)，給農(nóng)村家庭帶來不必要的額外負(fù)擔(dān)。這些小學(xué)往往布局分散，不少以“村辦小學(xué)”、“山村小學(xué)”的形式存在。2.生源數(shù)量越來越少。農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)由于受地域條件的限制、計(jì)劃生育政策的實(shí)施及經(jīng)濟(jì)發(fā)展等原因影響，在校學(xué)生越來越少，辦學(xué)的規(guī)模趨向萎縮，有的甚至出現(xiàn)三五個(gè)學(xué)生一個(gè)班級(jí)、學(xué)生人數(shù)和教師人數(shù)相當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。這些在校的學(xué)生大多屬于留守兒童，父母常年在外地打工，主要依靠爺爺奶奶等老人照看。3.教師素質(zhì)參差不齊、師資配置不均衡。農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)教師大多數(shù)具有民師背景，大多學(xué)歷偏低、知識(shí)老化、專業(yè)技能薄弱、年齡較大，教育觀念滯后，教育方式陳舊，教學(xué)能力不強(qiáng)，不能適應(yīng)新課程教學(xué)的要求。農(nóng)村教育信息相對(duì)閉塞，教師走出去學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)不多。即使偶爾有外出的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，但由于年齡偏大，很難接受新觀念、新方法。另外，由于學(xué)校布局分散，小班額班級(jí)比例大，造成了師資力量配置薄弱，不少教師身兼多門學(xué)科的教學(xué)。對(duì)這些農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)而言，不用說發(fā)展素質(zhì)教育，恐怕連完成教學(xué)任務(wù)都已經(jīng)是個(gè)問題。4.教育經(jīng)費(fèi)緊缺。盡管“普九”以來農(nóng)村小學(xué)包括“散點(diǎn)”小學(xué)在校舍等硬件建設(shè)上有了很大改善，但與城鎮(zhèn)小學(xué)相比仍然有很大差距。國(guó)家每年按辦學(xué)規(guī)模、生均人數(shù)下?lián)軐W(xué)校公用經(jīng)費(fèi)，但由于“散點(diǎn)”小學(xué)在校學(xué)生人數(shù)少，下?lián)艿慕?jīng)費(fèi)也捉襟見肘。國(guó)家下?lián)艿墓媒?jīng)費(fèi)僅能維持學(xué)校正常的運(yùn)轉(zhuǎn)，很難另外抽出資金用于教學(xué)條件的改善、教學(xué)設(shè)備的添置。教學(xué)條件簡(jiǎn)陋、教學(xué)設(shè)備老化，是這些農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)的普遍現(xiàn)象。雖然農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)存在這樣或那樣一些問題，但從時(shí)間上看，短期內(nèi)這些小學(xué)還不可能完全取消建制，有的甚至還會(huì)長(zhǎng)期存在。這些農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)是我國(guó)特色社會(huì)主義基礎(chǔ)教育的重要組成部分，對(duì)振興民族希望、協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)發(fā)展、構(gòu)建和諧社會(huì)、實(shí)現(xiàn)教育均衡發(fā)展都具有十分重要的戰(zhàn)略意義。二、農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)英語教學(xué)存在的問題自2001年教育部下發(fā)《關(guān)于積極推進(jìn)小學(xué)開設(shè)英語課程的指導(dǎo)意見》以來，英語課程在小學(xué)得到較好開設(shè)，即使農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)也是如此。只不過相比其他學(xué)校而言，農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)在英語教學(xué)上存在的問題更為明顯。一是教師專業(yè)化程度不高，年齡老化。擔(dān)任英語教師的大多由其他學(xué)科教師兼任，很少有英語專業(yè)科班出身的。這些老師，大多年齡偏大。二是教師把握處理教材能力不強(qiáng)。目前使用的人教版PEP教材，對(duì)城鎮(zhèn)小學(xué)教師來說還是較為合適的，但對(duì)農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)教師來說還是較難，他們?cè)诶斫饨滩?、處理教材的能力上還比較弱，很難設(shè)計(jì)出符合校情、學(xué)情的教學(xué)方法。三是課堂沉悶，存在低效化傾向。一直以來不少英語教師倡導(dǎo)小班化教學(xué)，以為小班有利于對(duì)學(xué)生一對(duì)一輔導(dǎo)，但從農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)英語教學(xué)實(shí)際來看，英語教學(xué)小班化的思想還有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。造成課堂沉悶、低效的原因，除了教師素質(zhì)、生源質(zhì)量等因素外，還有英語學(xué)習(xí)、英語教學(xué)內(nèi)在的規(guī)律要求。三、英語教學(xué)對(duì)策1.整合資源，取長(zhǎng)補(bǔ)短。從以上分析可以看出，農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)英語教學(xué)中存在的問題很大一部分是由于英語師資、教學(xué)條件引起的，但在現(xiàn)有條件下，又不可能把所有農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)的英語教師全部調(diào)換，也不可能大量投入教育資金改善辦學(xué)條件，這不符合國(guó)情，也不符合現(xiàn)實(shí)。自從國(guó)家實(shí)施農(nóng)村小學(xué)“撤點(diǎn)并校”以來，那些被并入的學(xué)校規(guī)模還是較大，不論是學(xué)生人數(shù)、師資水平還是教學(xué)條件、辦學(xué)質(zhì)量，都有較好的保障。這些被并入的學(xué)校，大多以中心小學(xué)或中心學(xué)校的形式存在。提高農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)英語教學(xué)質(zhì)量，就要充分發(fā)揮這些被并入學(xué)校的作用。以它們?yōu)橹行?，進(jìn)一步整合教育資源，包括教師隊(duì)伍建設(shè)、教學(xué)儀器設(shè)備共享等，盡可能地發(fā)揮中心學(xué)校的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，形成教育輻射作用。以它們?yōu)辇堫^，組織開展教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流，進(jìn)行校際間教學(xué)崗位輪崗，統(tǒng)一教學(xué)儀器設(shè)備管理，統(tǒng)一調(diào)配教學(xué)儀器，使教學(xué)資源效用得到最大發(fā)揮。2.營(yíng)造語境，內(nèi)外結(jié)合。英語學(xué)習(xí)的確需要一定的語境，但狹小的校園空間、幾張熟悉的面孔、有限的課堂時(shí)間，很難讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)英語的真實(shí)語境，激發(fā)學(xué)習(xí)語言的活力。這就要求教師在構(gòu)建高效課堂的同時(shí)，還要借助課外力量彌補(bǔ)課內(nèi)的不足。比如，組織學(xué)生課外看英語動(dòng)畫片、講英語小故事、玩英語小游戲、表演英語情景劇、進(jìn)行英語會(huì)話、唱英文歌曲，參加轄區(qū)學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)交流、學(xué)習(xí)競(jìng)賽，不斷提高學(xué)生運(yùn)用英語語言的能力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)英語熱情，享受學(xué)習(xí)英語樂趣，做到學(xué)以致用，形成習(xí)慣。3.多措并舉，提升質(zhì)量。一是利用好空中課堂教學(xué)資源。當(dāng)前，我國(guó)小學(xué)英語空中課堂資源建設(shè)取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，不少省份也進(jìn)行了教學(xué)資源二次開發(fā)，一些市、縣也有大量的配套資源。農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)要借助、利用現(xiàn)有的英語空中課堂資源，彌補(bǔ)師資、教學(xué)條件的不足，大力推廣應(yīng)用小學(xué)英語空中課堂。在使用空中課堂的時(shí)候，教師還應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)，適時(shí)予以點(diǎn)撥、指導(dǎo)。二是關(guān)注學(xué)生身心發(fā)展。學(xué)習(xí)說到底是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，學(xué)習(xí)的最終效果要靠學(xué)生自己。由于這些農(nóng)村“散點(diǎn)”小學(xué)的學(xué)生多數(shù)屬于留守兒童，他們最缺乏的是愛的關(guān)懷，他們的父輩、爺輩能夠給予他們物質(zhì)的滿足，但無法讓他們內(nèi)心感受到愛的溫暖。作為教師，就要充分看到學(xué)生的這一特點(diǎn)，以愛作為媒介，滲透到英語教育教學(xué)中，讓愛成為英語學(xué)習(xí)的橋梁和騰飛的翅膀。三是建立外部“觸網(wǎng)”交流機(jī)制。教師要充分利用網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大作用，將學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)英語片段拍成視頻，上傳到QQ空間、博客、播客等網(wǎng)絡(luò)傳媒，和外部世界建立廣泛聯(lián)系，讓學(xué)生在和外部交流中增進(jìn)英語知識(shí)的熱情，獲取更多的英語學(xué)習(xí)資源。在這一過程中，教師始終起主導(dǎo)、把關(guān)的作用，履行好綠色監(jiān)護(hù)人、引導(dǎo)者的職責(zé)。數(shù)列通項(xiàng)公式的求法知識(shí)鏈接數(shù)列的表示法數(shù)列的表示方法有列表法、圖象法、公式法。2.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{a}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式3.數(shù)列的遞推公式著一個(gè)數(shù)列首項(xiàng)確定,其余各項(xiàng)用an與an的關(guān)系式表示如an=2an-1+1,an=1,n>1),則這個(gè)關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式二、方法探求(一)觀察法(根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式)例1、寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)9,99,999,9999,……分析:注意觀察各項(xiàng)與它的序號(hào)的關(guān)系細(xì)心觀察有10-1,102-1,103-1,104-1善于總結(jié)解:an=10-1合理聯(lián)想(2)1,11,11l,l1l,……分析:注意與熟悉數(shù)列9,9990聯(lián)9系解:an=(10-1)「這是特殊到一般的思想,也是數(shù)(n∈N)學(xué)上重要的思想方法,但欠嚴(yán)謹(jǐn)!練習(xí)1:求數(shù)列3,5,9,17,33,解:變形為:21+1,22+1,23+1,24+1,25+1,通項(xiàng)公式為:an=21+1可見聯(lián)想與轉(zhuǎn)化是由已知認(rèn)識(shí)未知的兩種有效的思維方法。(二)公式法(利用an與S,的關(guān)an(n=1)S.S,-I(n>2)系或利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式)列2數(shù)列{an}的前項(xiàng)和S,=2m2-1,求通項(xiàng)an解:當(dāng)n2≥時(shí),an=Sn-Sn-1=(2n2-1)-[2(m-1)2-14當(dāng)n=1時(shí),a1=1不滿足上式因此a4n-2(n2,n∈N")不要遺漏n=1的情形哦練習(xí)設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為n若a1=3且S1+S1=2an(n∈M),求通項(xiàng)公式n法一:OSn+1+Sn=2an+1,(1)n+2Sn+1=2an+2,(2)(2)-(1.得Sn12-Sn=2an12-2an1即an2+2=3an+1(n∈N)數(shù)列從第二項(xiàng)起是吻為公比的等比數(shù)列又a1=3,S1+S2=2a2,:a2=6當(dāng)m2時(shí)a632=23:.(23y1(m2變式1已知{an}中,a1+2a2+3a3++nan2=3+,求通項(xiàng)an解:∵a1+2a2+3m3+…+nn=3+1(m≥1)∴a1+2a2+3a3+…+(n-1)n-1=3n(n22)兩式相減得:man=3+1-3=232·3(n2)而n=1時(shí)1=99(n=1)注意n的范圍an-12.3n∈變式2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,Sn=n2an(n≥2)y求通項(xiàng)公式an(三)累加法(遞推公式形如an=an+n)型的數(shù)列)例3已知{an中,an+1=n+nn∈N*)1=1,求通項(xiàng)an解:由an+1=n+n(n∈N*)得an+1-an=n(n∈N*)n個(gè)等式3相加得an=(an-1/)+(an-1-an-2)+…+(2-a1)+0x=(n-1)+(m-2)+…+2+1+1n-1)n2練習(xí)3已知{an}中,an=3-1+an-1,(n≥2)4a1=1,求通項(xiàng)an解:∵an=3-1+