第九章統(tǒng)計本章復(fù)習(xí)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)構(gòu)建《統(tǒng)計》知識網(wǎng)絡(luò)，解決實際問題．活動方案1.知識結(jié)構(gòu)活動一知識結(jié)構(gòu)及回顧2.回顧本章我們首先通過實例學(xué)習(xí)了簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣等常用的抽樣方法，并在簡單的實際情境中，討論了如何根據(jù)實際問題的特點設(shè)計抽樣方法．接著，我們學(xué)習(xí)了根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述的方法，從中我們看到，合理使用統(tǒng)計圖表對于從數(shù)據(jù)中獲取信息是非常重要的．在此基礎(chǔ)上，我們研究了用樣本估計總體的取值規(guī)律、百分位數(shù)、集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))和離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)等問題，了解了百分位數(shù)、集中趨勢參數(shù)、離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義．這個學(xué)習(xí)過程實際上反映了用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本過程.例1簡單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣之間的共同點是________.(填序號)①都是從整體中逐個抽取；②將總體分成幾層，然后按各層個數(shù)之比抽取；③抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性相同．活動二

典型例題導(dǎo)學(xué)【解析】

③抽樣調(diào)查是獲取數(shù)據(jù)的重要途徑，而樣本具有隨機(jī)性，其好壞直接影響統(tǒng)計分析結(jié)論的可靠性，所以要根據(jù)實際情況合理選擇抽樣方法．【答案】

C平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，極差、方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，各有特點和側(cè)重．2020年2月8日，在韓國首爾舉行的四大洲花樣滑冰錦標(biāo)賽雙人自由滑比賽中，中國組合隋文靜、韓聰以總分分拿下四大洲賽冠軍，這也是他們第六次獲得四大洲冠軍．中國另一對組合彭程、金楊以分摘得銀牌．頒獎儀式上，國歌奏響！五星紅旗升起！團(tuán)結(jié)一心！中國加油！花樣滑冰錦標(biāo)賽有9位評委進(jìn)行評分，首先這9位評委給出某對選手的原始分?jǐn)?shù)，評定該對選手的成績時從9個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差

D.極差【解析】

對于A，去掉最高分、最低分后，中位數(shù)仍舊是處于中間位置(從小到大排列)的那個數(shù)，不發(fā)生改變；對于B，去掉最高分、最低分后，平均數(shù)是否發(fā)生改變與去掉的分?jǐn)?shù)有關(guān)，不能確定是否變化；對于C，去掉最高分、最低分后，方差的確定和平均數(shù)、數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此方差也不確定；對于D，去掉最高分、最低分后，極差可能發(fā)生改變，也可能不改變．【答案】

A例3下面是某校40個學(xué)生在課外讀物上的支出(單位：元)：23,31,29,24,27,18,21,14,34,27,22,25,26,17,27,18,18,29,21,18,12,19,31,14,28,19,13,12,13,18,19,13,12,16,12,31,10,17,18,19.要求將數(shù)據(jù)分成7組．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖；(3)根據(jù)直方圖的各組中值估計總體平均數(shù)及方差并與實際結(jié)果進(jìn)行比較．【解析】

(1)分組的組數(shù)為7，組距為4，頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[8,12)10.025[12,16)90.225[16,20)130.325[20,24)40.100[24,28)60.150[28,32)60.150[32,36]10.025合計401(2)略(3)根據(jù)頻率分布直方圖的各組中值估計總體的平均數(shù)為，方差為；根據(jù)實際結(jié)果算得的平均數(shù)為，方差為，比較略．按照所學(xué)的統(tǒng)計知識解決實際問題．某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數(shù)如下：[0,0.5)，4；[0.5,1.0)，8；[1.0,1.5)，15；[1.5,2.0)，22；[2.0,2.5)，25；，3.0)，14；[3.0,3.5)，6；[3.5,4.0)，4；，4.5]，2.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費，當(dāng)?shù)卣f，85%以上的居民不超過這個標(biāo)準(zhǔn)，這個解釋對嗎？為什么？【解析】

(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[0,0.5)40.04[0.5,1.0)80.08[1.0,1.5)150.15[1.5,2.0)220.22[2.0,2.5)250.25[2.5,3.0)140.14[3.0,3.5)60.06[3.5,4.0)40.04[4.0,4.5]20.02合計1001(2)頻率分布直方圖如圖：所以中位數(shù)為2＋＝2.02.平均數(shù)為×＋×＋×＋×＋×＋×＋×＋×＋×＝2.02.(3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例為6%＋4%＋2%＝12%，即大約有12%的居民月用水量在3t以上，則88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解釋是正確的．例4下表為30位學(xué)生參加語文競賽的成績，并由小到大排列．求：(1)第一、二、三四分位數(shù)；(2)第10百分位數(shù)；(3)第95百分位數(shù)．(3)30×95%＝，取第29項數(shù)據(jù)，所以第95百分位數(shù)為99.求總體百分位數(shù)的估計，首先要從小到大排列數(shù)據(jù)，然后計算出i＝n×p%，當(dāng)i不是整數(shù)要取整，頻率分布直方圖要計算出比例值．下表記錄了某地區(qū)一年之內(nèi)的月降水量．把這組數(shù)據(jù)由小到大排序，得45,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71，求該地區(qū)的月降水量的25%,50%,75%三個分位數(shù)．月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月降水量/mm584853455656517156536466因為當(dāng)p%＝50%時，i＝np%＝12×＝6，當(dāng)p%＝75%時，i＝np%＝12×＝9，檢測反饋245131.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種．現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(

)A.4 B.5C.6 D.724513【答案】

C245132.某校為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了100名女生測量體重．將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在40kg～45kg的人數(shù)是(

)A.10 B.2C.5 D.1524513【答案】

A24533.(多選)在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民通報可以正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)進(jìn)行計算，則下列各選項中，一定符合上述指標(biāo)的是(

)D.眾數(shù)等于1且極差小于或等于4124531【答案】

CD24534.(2022·滄州期末)數(shù)據(jù)8,6,4,4,3,3,2,2,2,1的85%分位數(shù)為________.1【解析】

10×85%＝，故從小到大，選擇第9個數(shù)作為85%分位數(shù)，即為6.【答案】

624535.(2022·十堰期末)鹽堿地里面所含的鹽分會影響到作物的正常生長，我國約有15億畝鹽堿地，其中約有2億～3億畝具備改造為農(nóng)田的潛力，可以種植海水稻.2020年10月14日，由袁隆平“海水稻”團(tuán)隊和江蘇省農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣總站合作試驗種植的耐鹽水稻在江蘇如東栟茶方凌墾區(qū)進(jìn)行測產(chǎn)，袁隆平“超優(yōu)千號”的鹽堿地水稻平均畝產(chǎn)量為802.9kg，某統(tǒng)計員對100畝試驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻的畝產(chǎn)量(單位：kg)進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開區(qū)間)，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．12453(1)規(guī)定試驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻的平均畝產(chǎn)量不低于800kg為高產(chǎn)，試問這100畝試驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻是否高產(chǎn)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表)(2)若某地有2000畝試驗田種植“超優(yōu)千號”雜交水稻，試估計這2000畝試驗田中畝產(chǎn)量低于750kg的試驗田有多少畝．1【解析】

(1)該試驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻的平均畝產(chǎn)量為600×100×0.0010＋700×100×0.0020＋800×100×0.0035＋900×100×0.0025＋1000×