2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線的圖像（）A．關于軸對稱B．關于原點對稱,但不關于直線對稱C．關于軸對稱D．關于直線對稱，關于直線對稱2．已知滿足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．13．已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內，則使得的概率為()A． B． C． D．4．—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球5．已知四個命題：①如果向量與共線，則或；②是的充分不必要條件；③命題：，的否定是：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．函數(shù)有極值的充要條件是（）A． B． C． D．7．現(xiàn)行普通高中學生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學校抽取了部分男、女學生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科8．利用獨立性檢驗的方法調查高中性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”、C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”9．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值10．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．11．函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．12．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面上1個三角形最多把平面分成2個部分，2個三角形最多把平面分成8個部分，3個三角形最多把平面分成20個部分，4個三角形最多把平面分成38個部分，5個三角形最多把平面分成62個部分…，以此類推，平面上個三角形最多把平面分成____________個部分.14．設，其中實數(shù)，則__________．15．已知復數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_______．16．(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α118．（12分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當時，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設．是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．20．（12分）已知正項數(shù)列{an}為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）設，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．21．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調性；（2）若在內有解，求的取值范圍.22．（10分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

構造二元函數(shù)，分別考慮與、、、、的關系，即可判斷出相應的對稱情況.【詳解】A．，所以不關于軸對稱；B．，，所以關于原點對稱，也關于直線對稱；C．，所以不關于軸對稱；D．，所以關于直線對稱，同時也關于直線對稱.故選：D.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合應用，難度一般.若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于原點對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.2、C【解析】

令，利用導數(shù)可求得單調性，確定，進而得到結果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調遞減，在上單調遞增，，即的最小值為.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解問題，關鍵是能夠利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，進而確定最值點.3、A【解析】

建立直角坐標系，則，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A．【點睛】（1）當試驗的結果構成的區(qū)域為長度?面積?體積等時，應考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．4、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.5、B【解析】

由向量共線定理可判斷①；由充分必要條件的定義可判斷②；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷③；由指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷④．【詳解】①，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故①錯誤；②，|x|≤3?﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分條件，故②錯誤；③，命題p：?x0∈（0，2），的否定是￢p：?x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③錯誤；④，“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的，故④正確．其中正確個數(shù)為1．故選B．【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎題．6、C【解析】因為，所以，即，應選答案C．7、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，所以選D.8、B【解析】

由，結合臨界值表，即可直接得出結果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量的觀測值即可，屬于基礎題型.9、A【解析】

通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】由導函數(shù)圖像可知：導函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【點睛】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關概念，難度不大.10、A【解析】

由題意結合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】∵，∴，∴，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、A【解析】

先算出，然后求出的單調性即可【詳解】由可得當時，單調遞增當時，單調遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【點睛】本題考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.12、A【解析】

求導函數(shù)，切點切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程．【詳解】求曲線y＝exlnx導函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基本知識的考查．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設面上個三角形最多把平面分成個部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設面上個三角形最多把平面分成個部分.歸納：利用累加法：故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強，意在考查學生歸納推理和解決問題的能力.14、【解析】分析：由題，利用二項展開式即可求得.詳解：根據(jù)題意，則即答案為.點睛：本題考查二項展開式及展開式的系數(shù)，屬中檔題.15、【解析】為純虛數(shù)，則16、1【解析】

先將問題轉化為二項展開式的各項系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項系數(shù)和．【詳解】要求(n∈N?)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為；故答案為：1.【點睛】因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、A=【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結果，較為簡單18、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理化簡可得，再結合余弦定理即可得到角；（2）結合（1）可得，利用正弦定理把求的范圍轉化為求，結合三角形的性質可得，由正弦函數(shù)的圖形即可得到的范圍，從而得到的取值范圍．【詳解】（1）因為由正弦定理得：，由余弦定理可知：所以又因為，故.（2）由（1）知，又，所以，且，則因為△ABC為鈍角三角形且，則，所以，結合圖象可知，，所以.【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，考查學生的轉化能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是．【解析】

（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，即可求此函數(shù)的單調區(qū)間；（2）假設存直線與函數(shù)的圖象相切于點，則這條直線可以寫成，與直線比較，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵，∴．令，得，解之，得；令，得，解之，得，或．∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和．（2）∵，，∴．∴．假設存直線與函數(shù)的圖象相切于點（），則這條直線可以寫成．∵，，∴．即．∴解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是．【點睛】本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調性，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差數(shù)列{bn}的通項，再求出，即得等比數(shù)列{an}的通項.(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．詳解：（1）等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵設，當m=1時，c1?c2?c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，當m=2時，c2?c1?c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，當m≥1且為奇數(shù)時，cm，cm+2為偶數(shù)，cm+1為奇數(shù)，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數(shù)，1（cm+cm+1+cm+2）為奇數(shù)，不成立，當m≥4且為偶數(shù)時，若cm?cm+1?cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），則（1m﹣5）?2m?（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，綜上所述m=2．點睛：（1）本題主要考查等差等比數(shù)列的通項的求法，考查錯位相減法求和，考查數(shù)列的綜合應用，意在考查對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力基本運算能力.(2)本題的難點是第1問，關鍵是對m分m=1,m=2,m≥1且為奇數(shù),m≥4且為偶數(shù)四種情況討論.