2022-2023學年山西省朔州市山陰吳馬營鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.有限集合中元素個數(shù)記作card，設、都為有限集合，給出下列命題：

①的充要條件是card=card+card；

②的必要條件是cardcard；

③的充分條件是cardcard；

④的充要條件是cardcard．

其中真命題的序號是

（

）

A．③、④

B．①、②

C．①、④

D．②、③參考答案：B4.“p且q是真命題”是“非p為假命題”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為(

) A．2 B．4 C．6 D．4參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準線，設P（，m），求出△PMF的邊長，寫出有關點的坐標，利用兩點距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積．解答： 解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準線，設P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長為1+，F(xiàn)（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等邊三角形邊長為4，其面積為4故選D．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．6.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個幾何體的外接球的半徑R=PD=．則這個幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=故選：A．8.某學校組織學生參加數(shù)學測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B9.當a=dx時，二項式（x2﹣）6展開式中的x3項的系數(shù)為（） A．﹣20 B． 20 C． ﹣160 D． 160參考答案：C10.（多選題）如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（

）A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率參考答案：ABC【分析】根據(jù)曲線圖可得ABC正確，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，D說法不正確.【詳解】1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故A正確；由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了例，故C正確；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，顯然，故D錯誤.故選：ABC【點睛】此題考查曲線圖，根據(jù)圖象特征判斷選項說法是否正確，關鍵在于識圖，弄清圖中的數(shù)據(jù)變化.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，則__________.參考答案：【分析】利用兩個向量夾角計算公式，求得的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值.【詳解】依題意，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查向量夾角的坐標運算，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.12.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：②③13.若正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

_．參考答案：【知識點】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：【思路點撥】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關于a的不等式可得．14.已知，則

．參考答案：215.（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0）【考點】：復合命題的真假；全稱命題．【專題】：簡易邏輯．【分析】：由于g（x）=2x﹣2≥0時，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解：∵g（x）=2x﹣2，當x≥1時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此時f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點都在（1，0）的左面則∴﹣4＜m＜0故答案為：（﹣4，0）【點評】：本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應用是解答本題的關鍵16.（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點，，垂足為.若，，則半圓的面積為

．參考答案：17.從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極小值；（2）試討論曲線與軸的公共點的個數(shù).參考答案：（本題滿分12分）解：（I）

……2分∵當或時，；當時，

…3分∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減

……4分故的極小值為

………………5分（II）①若則

的圖象與軸只有一個交點?！?分②若則，當時，，當時，

的極大值為的極小值為

的圖象與軸有三個公共點?！?分③若，則.當時，，當時，的圖象與軸只有一個交點

………8分④若，則

的圖象與軸只有一個交點………………9分⑤當，由（I）知的極大值為…10分綜上所述，若的圖象與軸只有一個公共點；………………11分若，的圖象與軸有三個公共點?！?2分略19.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）通過等比數(shù)列的通項公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結(jié)論；（2）通過（1）知，從而，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：由已知得，…兩端同除2n+1得：，所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列；…（2）解：由（1）知，所以，…從而，則2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，錯位相減得：，所以，…即．

…20.已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）

=

6分∴函數(shù)的最小正周期

7分（Ⅱ）∵，，∴

10分∴

11分∴在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．

12分略21.（本小題12分）已知函數(shù)，直線與的圖象交點之間的最短距離為．（1）求的解析式及其圖象的對稱中心；（2）設的內(nèi)角的對邊分別為，若，，求的面積.參考答案：（1）由題可知，

,對稱中心（2）又或當時：由余弦定理，

同理，當時：故，或22.設是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于軸對稱，且當時，．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵的圖象與的圖象關于y軸對稱，∴的圖象上任意一點關于軸對稱的對稱點在的圖象上．當時，，則．

2分∵為