2022-2023學(xué)年四川省德陽市中興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，以下關(guān)于此函數(shù)的說法正確的是A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．在處取得極小值

D．在處取得極大值參考答案：D2.曲線在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為

(

)

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)A．y＝x－2

B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3

D．y＝－2x＋1

參考答案：D略3.程序框圖如下圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的k的值為（

）A．14

B．15

C.16

D．17參考答案：B因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.

4.F（n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N+）真，則F（k+1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命題是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④參考答案：D略5.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故共軛復(fù)數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得：，故選C．7.命題“”的否命題是

（

） A．

B．若，則

C．

D．參考答案：C略8.(

)A. B.2e C. D.參考答案：D由微積分基本定理可得：，故選D.9.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B10.二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣32B．32C．80D．﹣80參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．

專題：二項(xiàng)式定理．分析：寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的冪指數(shù)為0求得r值，則二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)可求．解答：解：由=，令10﹣，得r=4．∴二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)是．故選：C．點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若AD是三角形ABC的中線，且＝6，＝6，，則邊BC的長是＿＿＿．參考答案：12.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：13.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___

______

參考答案：15.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第

象限。參考答案：第三象限略16.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝，則∠DCB＝．參考答案：13517.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知圓（x+2）2+y2=1過橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知橢圓的離心率為，求k的值．參考答案：解：（1）圓（x+2）2+y2=1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（﹣3，0），由題意可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（﹣1，0），一個(gè)頂點(diǎn)為（﹣3，0），設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），可得a=3，c=1，b==2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k﹣1，e2===，解得k=4；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1﹣k，e2===，解得k=﹣．綜上可得k=4或﹣．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）求出圓與x軸的交點(diǎn)，可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，再由a，b，c的關(guān)系可得橢圓方程；（2）討論焦點(diǎn)在x，y軸上，求得a，b，c，e，解方程可得k的值．解答：解：（1）圓（x+2）2+y2=1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（﹣3，0），由題意可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（﹣1，0），一個(gè)頂點(diǎn)為（﹣3，0），設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），可得a=3，c=1，b==2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k﹣1，e2===，解得k=4；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1﹣k，e2===，解得k=﹣．綜上可得k=4或﹣．點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率的運(yùn)用，同時(shí)考查圓的方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，屬于中檔題．19.把4個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中去，設(shè)ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列.

參考答案：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3.

………1分每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的.總的投球方法數(shù)為.

空盒子的個(gè)數(shù)為0時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為A=4!，∴P（ξ=0）===；空盒子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為CCA，∴P（ξ=1）==.同理可得P（ξ=2）==，P（ξ=3）==.

………10分∴ξ的分布列為ξ0123P……12分略20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且其離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與橢圓C相交于另一點(diǎn)A，且滿足=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的方程的定義和離心率即可求出；（2）A（x0，y0），則．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn)，所以．①因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，即a2=2b2．②聯(lián)立①②解得，a2=2，b2=1．所以橢圓C的方程為．（2）由（1）得，橢圓C的方程為，所以F（1，0），B（0，1）．設(shè)A（x0，y0），則．③因?yàn)?，且，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．④聯(lián)立③④解得，或，所以A（0，﹣1）或．【點(diǎn)評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓、圓的方程，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當(dāng)直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................5分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最?。?..........................1分22.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）