湖南省郴州市宜章漿水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為 （）A． B． C． D．16參考答案：B略2.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．3.設(shè)，滿足約束條件的是最大值為，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略6.自點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為

A、

B、

C、

D、5參考答案：B7.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則橢圓的離心率為（）

參考答案：解析：由題設(shè)得

①

②∴由①②得

故應(yīng)選D.8.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：109.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號(hào)是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．參考答案：設(shè)，，（）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知，故填．12.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略13.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則

．

參考答案：4略14.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.參考答案：略15.函數(shù)f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。參考答案：或16.在空間中，

（1）若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任三個(gè)點(diǎn)都不共線；

（2）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線. 以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是_____________（只填序號(hào)）參考答案：（2）17.無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：(7/2,5/2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程參考答案：解：由，得F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）

（3分）F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F1/（6，4）

（4分），連F1/F2交l于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求橢圓方程為．

（3分）19.已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：（1）由sin+cos=兩邊平方化簡(jiǎn)整理即可得sinα的值；（2）由α∈（，π）和sinα的值，即可求出cosα，再由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由兩角和的余弦公式計(jì)算得答案．解：（1）∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=，即．∴．∴sinα=；（2）∵α∈（，π），sinα=，∴．∴sin2α=2sinαcosα=，．∴cos（2α+）==．20.（13分）若0≤a≤1，解關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，討論兩個(gè)根的大小，結(jié)合“小于看中間”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，當(dāng)0≤a＜時(shí)，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時(shí)，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集為?，當(dāng)＜a≤1，時(shí)，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．綜上：當(dāng)0≤a＜時(shí)，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時(shí)，不等式解集為?，當(dāng)＜a≤1時(shí)，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．21.在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立.

(1)求油罐被引爆的概率.

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望參考答案：22.如果在（+）n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)