直角三角形全等的判定

在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了判定一般三角形全等的方法，這些方法也可以用來判定特殊三角形（如直角三角形）的全等。但是，特殊三角形（如直角三角形）具有其本身的特殊性質(zhì)，在判定它們?nèi)葧r，應(yīng)考慮到這些特殊性。本節(jié)，我們將學(xué)習(xí)判定直角三角形全等的一種特殊方法。退出返回？

我們學(xué)習(xí)了那些三角形全等的判定公理？退出返回AA′BCB′C′邊角邊公理（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三個三角形全等的判定公理：1退出返回

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三個三角形全等的判定公理：邊邊邊公理（SSS）：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。2？

是否還有其它的三角形全等的判定公理？邊角邊公理（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。1角邊角公理（ASA）（AAS）：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。2邊邊邊公理（SSS）：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。3

？退出返回

對任意三組對應(yīng)邊或角，分類討論能否判定兩個三角形全等。

？SSSSSASASSAAASAASSAASAAA退出返回

以上的討論說明，判定兩個三角形全等的公理僅有所學(xué)的三個，即SAS，ASA（AAS），SSS，其它情形均不能判定兩個三角形全等。有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等。SSAASS？

是什么因素導(dǎo)致了這兩個三角形不一定全等？

通過幾何圖形的動態(tài)演示，我們看到，這兩個不同的三角形在特殊的情形下能夠“合二為一”，成為兩個全等的直角三角形。

也即說明，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等?？梢远际侵苯沁?，也可以是直角邊和斜邊可以是銳角或直角斜直公理（2）有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。我們得到了判定兩個直角三角形全等的新方法——邊邊角（SSA）。

直角三角形是特殊的三角形，它有一個角是直角，而所有的直角都相等，所以有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等斜直公理（2）

直角三角形是特殊的三角形，它有一個角是直角，而所有的直角都相等，所以有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等①②SASSSAHL斜直公理（3）由②得到判定兩個直角三角形全等的“斜直公理”②SSAHL斜邊、直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。HL斜直公理（4）

根據(jù)斜直公理，如果已知一個直角三角形的斜邊和一條直角邊的長度，應(yīng)只能畫出一個直角三角形。下面我們通過實際作圖來驗證斜直公理的正確性。斜邊、直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。HL退出返回斜直公理（5）例1：已知線段a、c（a<c),畫一個Rt△ABC，使∠C=90゜，一直角邊CB=a，斜邊AB=c斜邊、直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。HL動態(tài)作圖打開畫筆退出返回例1已知：如圖，是等腰三角形，， 是高。求證：（1）（2）ADBC