3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個確定的復(fù)數(shù).設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加就是

實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加.1.復(fù)數(shù)的加法復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個2xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如圖所示：復(fù)數(shù)加法的幾何意義xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如圖所示：復(fù)數(shù)加法的幾何3(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.2.復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)的減法法則:

實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相減.由此可見，兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù).(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.2.復(fù)4OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2復(fù)數(shù)減法的幾何意義OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2復(fù)數(shù)減法的5例題1動動手計(jì)算解:注意復(fù)數(shù)的加、減法形式上與多項(xiàng)式的加、減法是類似的.例題1動動手計(jì)算解:注意復(fù)數(shù)的加、減法形式上與多項(xiàng)式的加、減6例題2計(jì)算

i+2i2+3i3+…+2004i2004提示i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,=(i-2-3i+4)+(5i-6-

7i+8)+…(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i解：原式例題2計(jì)算i+2i2+3i3+…+2004i2071、設(shè)O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+2i,那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.D選擇1、設(shè)O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分82、設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.

D

2、設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1+z2在復(fù)平面9我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積

3.復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,只要把結(jié)果中i2換成-1，把實(shí)部與虛部分別合并即可。我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)z1=a+bi,z2=c+10例題1計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例題2本例可以用復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算，也可以用乘法公式計(jì)算.

實(shí)數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中也是成立的.提示例題1計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：11我們用乘法公式來進(jìn)行計(jì)算.我們用乘法公式來進(jìn)行計(jì)算.12共軛復(fù)數(shù)我們把這兩個復(fù)數(shù)3+4i,3-4i稱為共軛復(fù)數(shù).注意本例(1)3+4i

與3-4i

兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).共軛復(fù)數(shù)我們把這兩個復(fù)數(shù)3+4i,3-4i稱為共軛復(fù)數(shù).注意13若Z1,Z2,是共軛復(fù)數(shù)，那么（1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？（）（2）Z1Z2是一個怎樣的數(shù)？()復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作動動腦關(guān)于X軸對稱實(shí)數(shù)共軛復(fù)數(shù)若Z1,Z2,是共軛復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作14除法法則：3.復(fù)數(shù)的除法先把兩個復(fù)數(shù)相除寫成分?jǐn)?shù)形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”，最后再化簡.除法法則：3.復(fù)數(shù)的除法先把兩個復(fù)數(shù)相除寫成分?jǐn)?shù)形式，然后把15例題3提示用上面的方法把分母“實(shí)數(shù)化”.例題3提示用上面的方法把分母“實(shí)數(shù)化”.16（2007年廣東卷）若復(fù)數(shù)（1+bi）(2+i)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)），則b=(