2015-2016學年湖南省邵陽市邵陽縣黃亭中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．x+π=4 B．2x﹣y C．3x+y=0 D．2x﹣5=y22．下列運算中，結果正確的是（）A．x3?x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．2x2﹣x=x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x4．已知4x2+2mx+36是完全平方式，則m的值為（）A．12 B．±12 C．﹣6 D．±65．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設∠1，∠2的度數分別為x，y，那么下列可以求出這兩個角的度數的方程組是（）A． B．C． D．6．若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是（）A．m=﹣7，n=3 B．m=7，n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=37．若是關于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）9．根據圖中數據（單位：cm），計算陰影部分面積為（）A．27cm2 B．25cm2 C．20cm2 D．10．已知a+=3，則a2+的值（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空題11．計算：（a3）2=．12．計算：（）3=．13．寫出一個解為的二元一次方程組是．14．分解因式：2a2﹣2=．15．若（2a﹣3b）2+N=4a2+ab+9b2，則N=．16．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m=，n=．17．某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案．18．若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均為有理數，則yx的值為．三、解答題19．計算：（1）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）；（2）（x2）3﹣2x3[x3﹣x2（4x+1）]．20．因式分解：（1）3a（x+y）﹣2（y+x）；（2）16x4﹣81y4．21．先化簡，再求值：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．22．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．23．某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現目標？24．某班將舉行知識競賽活動，班長安排小明購買獎品，圖①，圖②是小明買回獎品時與班長的對話情境：根據上面的信息解決問題：（1）試計算兩種筆記本各買多少本？（2）小明為什么不可能找回68元？2015-2016學年湖南省邵陽市邵陽縣黃亭中學七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．x+π=4 B．2x﹣y C．3x+y=0 D．2x﹣5=y2【考點】二元一次方程的定義．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：3x+y=0是二元一次方程，故選C【點評】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關鍵．2．下列運算中，結果正確的是（）A．x3?x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】A、利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、x3?x3=x6，本選項正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項錯誤；C、（x2）3=x6，本選項錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選A【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．2x2﹣x=x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x【考點】因式分解的意義．【分析】根據因式分解的概念進行逐項分析解答即可．（把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解）【解答】解：只有C項符合因式分解的概念，故選C．【點評】本題主要考查因式分解的概念，因式分解與整式的乘法的區(qū)別，關鍵在于熟練掌握應用因式分解的概念．4．已知4x2+2mx+36是完全平方式，則m的值為（）A．12 B．±12 C．﹣6 D．±6【考點】完全平方式．【分析】根據完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，這里首末兩項是2x和6這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和6積的2倍，故m=±12．【解答】解：∵（2x±6）2=4x2±12x+36，∴在4x2+2mx+62中，±24x=2mx，解得m=±12．故選B．【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．5．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設∠1，∠2的度數分別為x，y，那么下列可以求出這兩個角的度數的方程組是（）A． B．C． D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；角的計算．【專題】壓軸題；方程思想．【分析】此題中的等量關系有：①由圖可得，∠1和∠2組成了平角，則和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．【解答】解：根據∠1和∠2組成了平角，得方程x+y=180；根據∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y﹣10．可列方程組為．故選：B．【點評】此題關鍵是能夠結合圖形進一步發(fā)現兩個角之間的一種等量關系，即兩個角組成了一個平角，和是180度．6．若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是（）A．m=﹣7，n=3 B．m=7，n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=3【考點】多項式乘多項式．【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出關于m，n的等式求出答案．【解答】解：∵（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，∴2x2﹣（10+n）x+5n=2x2+mx﹣15，故，解得：．故選：C．【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握多項式乘法運算法則是解題關鍵．7．若是關于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考點】二元一次方程的解．【分析】根據題意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故選：D，【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，做題的關鍵是正確了解二元一次方程的解的定義．8．如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）【考點】平方差公式的幾何背景．【分析】由大正方形的面積﹣小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【解答】解：大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2，矩形的面積=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選A．【點評】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．9．根據圖中數據（單位：cm），計算陰影部分面積為（）A．27cm2 B．25cm2 C．20cm2 D．【考點】整式的混合運算．【分析】根據圖形可以得到陰影部分的面積，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積是：（10﹣1）×3=9×3=27cm2，故選A．【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法．10．已知a+=3，則a2+的值（）A．9 B．8 C．7 D．6【考點】完全平方公式．【分析】根據完全平方公式求出a2+=（a+）2﹣2×a×，代入求出即可．【解答】解：∵a+=3，∴a2+=（a+）2﹣2×a×=32﹣2=7，故選C．【點評】本題考查了完全平方公式的應用，能求出xy的值是解此題的關鍵，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2．二、填空題11．計算：（a3）2=a6．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】按照冪的乘方法則：底數不變，指數相乘計算．即（am）n=amn（m，n是正整數）【解答】解：（a3）2=a6．故答案為：a6．【點評】本題考查了冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．（am）n=amn（m，n是正整數），牢記法則是關鍵．12．計算：（）3=﹣a6b3．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：（）3=﹣a6b3，故答案為：﹣a6b3．【點評】本題考查了冪的乘方，積的乘方的應用，能正確運用法則進行計算是解此題的關鍵，注意：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．13．寫出一個解為的二元一次方程組是只要滿足就給分．【考點】二元一次方程組的解．【專題】開放型．【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程．在求解時，應先圍繞列一組算式，如2﹣1=1，2+1=3，然后用x，y代換，得等．【解答】解：先圍繞列一組算式如2﹣1=12+1=3然后用x、y代換，得等答案不唯一，符合題意即可．【點評】本題是開放題，注意方程組的解的定義．14．分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15．若（2a﹣3b）2+N=4a2+ab+9b2，則N=13ab．【考點】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式展開，然后根據二次項相等求解即可．【解答】解：∵（2a﹣3b）2+N=4a2﹣12ab+9b2+N，∴﹣12ab+N=ab，∴N=13ab．故答案為：13ab．【點評】本題考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m=4，n=2．【考點】二元一次方程的解．【專題】方程思想．【分析】把，分別代入mx+ny=6，得到關于m、n的方程組，解方程組即可得到m、n的值．【解答】解：把，分別代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．【點評】本題考查了二元二次方程組的解法．先將x、y值代入原方程，將原方程轉化為關于未知系數的方程組，即可求解．此法叫待定系數法，在以后的學習中，常用來求函數解析式．17．某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有2種購買方案．【考點】二元一次方程的應用．【分析】設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，根據準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據x，y必需為整數可求出解．【解答】解：設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=365，得x=，∵x，y必須為正整數，∴＞0，即0＜y＜，∴當y=3時，x=13當y=7時，x=6．所以有兩種方案．故答案為：2．【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是根據題意列出二元一次方程然后根據解為整數確定值從而得出結果．18．若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均為有理數，則yx的值為．【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．【分析】先將x2+y2+2x﹣6y+10=0，整理成平方和的形式，再根據非負數的性質可求出x、y的值，進而可求出yx的值．【解答】解：由題意得：x2+y2+2x﹣6y+10=（x+1）2+（y﹣3）2=0，由非負數的性質得x=﹣1，y=3．則yx=．故答案為：；【點評】本題考查了配方法的應用，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．三、解答題19．計算：（1）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）；（2）（x2）3﹣2x3[x3﹣x2（4x+1）]．【考點】整式的混合運算．【專題】計算題；整式．【分析】（1）原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘以單項式法則計算，去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式=a2﹣1﹣a2+a=a﹣1；（2）原式=x6﹣2x6+8x6+2x5=7x6+2x5．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．因式分解：（1）3a（x+y）﹣2（y+x）；（2）16x4﹣81y4．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）提取公因式（x+y）即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式即可．【解答】（1）3a（x+y）﹣2（y+x）=（x+y）（3a﹣2）；（2）16x4﹣81y4，=（4x2+9y2）（4x2﹣9y2），=（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21．先化簡，再求值：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】根據單項式乘單項式，完全平方公式展開，然后合并同類項，再代入數據求值．【解答】解：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2，=﹣xy，當x=﹣，y=3時，原式=﹣（﹣）×3=1．【點評】本題考查單項式乘多項式，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22．（2009?十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．【考點】因式分解﹣提公因式法；完全平方公式．【專題】計算題．【分析】（1）把代數式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整體代入求解；（2）利用完全平方公式把代數式化為已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉化為兩數和與兩數積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．23．某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方