義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社24.3正多邊形和圓（第1課時(shí)）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社24.3問題1，什么樣的圖形是正多邊形？提問：n邊的內(nèi)角和為多少？問題1，什么樣的圖形是正多邊形？提問：n邊的內(nèi)角和為多少？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等，四個(gè)角相等（900）。正三角形正方形正多邊形定義如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形,矩形都不是正多邊形各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.三條邊相等，三正多邊形＿＿軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有＿條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的＿＿＿＿。都是n中心正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性正多邊形＿＿軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有＿條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱

邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.探索新知·ABCDEOABCDE你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.ABCD2、把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫這個(gè)正多邊形的外接圓?；∠嗟认蚁嗟龋ǘ噙呅蔚倪呄嗟龋﹫A周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.③正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB

）①我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（即OM）新概念：O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM③正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB正多邊形的外接圓圓內(nèi)接正多邊形ABCDEFOO圓心角中心角ABCDEFCDABMM半徑R半徑R圓心中心弦心距r邊心距r弦邊外接圓⊙O圓內(nèi)接正多邊形圓心O中心O半徑OA（R）

半徑OA（R）

圓心角∠AOB

中心角∠AOB

弦心距OM(r)

邊心距OM(r)

弦CD邊CD正多邊形的外接圓圓內(nèi)接正多邊形ABCDEFOO圓心角中心角思考：正多邊形中每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．思考：正多邊形中每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____

圓與________圓的圓心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圓的半徑.

3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.120601.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____2.O

思考：1、求半徑為R的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)、邊心距、面積。ABCD

.O正多邊形的有關(guān)計(jì)算往往轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行計(jì)算思考：1、求半徑為R的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)、邊心距2、求半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)、邊心距、周長(zhǎng)和面積.解：過O作OH⊥AB于H,連接OA.∴在Rt△AOH中∠OAH=4502、求半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)、邊心距、周長(zhǎng)和面積.解：EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,則周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是___相等EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角自學(xué)：P106例題DCABEFO自學(xué)：P106例題DCABEFOEFCD..O中心角ABG,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Rar小結(jié)正多邊形的計(jì)算：EFCD..O中心角ABG,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Rar小結(jié)正例3:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON的度數(shù);(2)圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO例3:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且課堂小結(jié)1、正多邊形：各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形.正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心.中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.2、把一個(gè)圓分成