微分方程模型1基礎(chǔ)知識微分方程模型1基礎(chǔ)知識微分方程模型1基礎(chǔ)知識數(shù)學模型微分方程模型數(shù)學模型當我們描述實際對象的某些特性隨時間(空間)而演變的過程、分析它的變化規(guī)律、預測它的未來形態(tài)、研究它的控制手段時。通常要建立對象的動態(tài)模型。在許多實際問題中,當直接導出變量之間的函數(shù)關(guān)系較為困難,但導出包含未知函數(shù)的導數(shù)或微分的關(guān)系式較為容易時,可用建立微分方程模型的方法來研究該問題。在研究實際問題時,常常會聯(lián)系到某些變量的變化率或?qū)?shù)這樣所得到變量之間的關(guān)系式就是微分方程模型。微分方程模型反映的是變量之間的間接關(guān)系,因此,要得到直接關(guān)系,就得求解微分方程小學科學是以實驗為基礎(chǔ)的學科，讓學生經(jīng)過具體實驗操作獲得知識是搞好小學科學教學的關(guān)鍵。近年來，隨著義務(wù)教育普及程度的不斷提高，城鄉(xiāng)小學都陸續(xù)裝備了實驗儀器，小學科學實驗教學條件得到了較大的改善。但是，這些標準和條件與新編九年義務(wù)教育教材教學大綱規(guī)定的實驗要求尚有差距，特別是在貧困的農(nóng)村，這種差距尤為明顯。但農(nóng)村學校也有許多有利的教學條件；得天獨厚的自然環(huán)境和資源為科學提供了豐富的、具體的教學素材，為開展科學教學提供了觀察、考察、飼養(yǎng)、栽培等實踐活動的場所；學生對科學課中的許多內(nèi)容有較豐富的感性認識等等。所以，作為農(nóng)村小學科學教師，除了充分發(fā)揮現(xiàn)有實驗儀器的作用外，要充分利用這些有利條件開展實驗教學，鼓勵學生自己動手制作教具、學具，創(chuàng)設(shè)觀察。實驗條件。根據(jù)自己的教學實踐，談?wù)勥@方面的初步嘗試。1.充分利用自然條件，把實驗建立在豐富的感性認識基礎(chǔ)上農(nóng)村有得天獨厚的自然環(huán)境和資源，為自然教學提供了豐富的、生動的教學材料。設(shè)計實驗時，教師要讓學生明確實驗目的、任務(wù)是什么，采取多種方式，調(diào)動他們各種感官有意識的進行觀察，直接感知事物。如：“植物的根”的實驗設(shè)計，教師可通過提供當?shù)卮罅康目晒W生觀察有代表性的實驗材料――“植物的根”，讓學生在觀察、比較的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出：“植物的根”有直根和須根之分。常見的蘿卜、胡蘿卜等直根，土豆、紅薯等須根，它們可以儲藏養(yǎng)分即貯藏根。昆蟲是小學生常見的最易引起他們興趣的一類動物，在農(nóng)村無論是天上飛的，還是地上爬的應有盡有。教師在設(shè)計實驗時可先安排學生到林間、樹旁、小河邊捕捉各種昆蟲，并將各自捕捉的昆蟲有選擇地帶到課堂，進行認真觀察、研究，看它們都有一些什么共同特征，從而達到認識昆蟲的教學目的。葉的形態(tài)和功能、花的結(jié)構(gòu)與果實等教學內(nèi)容，都可以就地取材而觀察、認知。2.因地制宜精心設(shè)計實驗，調(diào)動學生實驗興趣實驗教學不能局限于課堂或?qū)嶒炇?，教師要因地制宜，開辟多種實驗場所，把實驗在田間、地頭，甚至在學生家中開展，在學生親身實驗活動中培養(yǎng)學生的興趣。實驗是否成功、效果是否明顯，在調(diào)動學生實驗興趣中具有關(guān)鍵作用，因此教師要精心設(shè)計實驗，確保實驗的效果要達到預期的目的。如：“蚯蚓的觀察與生活環(huán)境的研究”設(shè)計中，我?guī)ьI(lǐng)學生到校外田野中開展捉蚯蚓比賽，看看誰捉的蚯蚓多、讓比賽冠軍介紹在什么地方捉到的，寓教于樂，達到實驗目的?！端亮魇А芬徽n中，帶領(lǐng)學生實地考察了水土流失較為嚴重的地區(qū)的自然面貌與條件，讓學生介紹當?shù)厮究找姂T的山洪爆發(fā)時的情景以及山洪爆發(fā)后造成的影響。在學生繪聲繪色的講述中，水土流失造成的危害浮現(xiàn)在學生眼前。讓學生思考為什么這一地區(qū)容易發(fā)生水土流失而其他一些地區(qū)不會發(fā)生水土流失、怎樣防止水土流失等進行思考討論的過程中，點燃了學生植樹造林、綠化荒山、造福家鄉(xiāng)的美好愿望，達到了有效實驗教學效果。生物與環(huán)境、觀察植物的生長、環(huán)境的污染和保護、能源礦產(chǎn)、巖石、土壤等實驗教學，教師要在熟悉當?shù)刈匀粭l件的基礎(chǔ)上，合理設(shè)計安排實驗，盡可能讓學生進行實地考察、探究，并注意把愛科學的思想教育和改變當?shù)刈匀幻婷步Y(jié)合起來。?3.鼓勵學生自制教具、學具，以彌補實驗裝備的不足，養(yǎng)成善于開發(fā)利用科學資源的習慣新編科學教材，對原教材在內(nèi)容和編排形式上作了較大改進，按原大綱裝備的儀器，與新教材不配套，儀器短缺較為突出。教師要率先垂范，倡導、鼓勵學生動手動腦，積極進行教具學具的自制活動。如：在《物體的沉浮》教學中，我用空礦泉水塑料瓶和葡萄糖酸鈣玻璃瓶自制物體沉浮演示儀（在塑料瓶和葡萄糖酸鈣玻璃瓶中分別裝入適量的水，將葡萄糖酸鈣玻璃瓶瓶口朝下投入到塑料瓶中，蓋上塑料瓶瓶蓋，用手擠壓或放松塑料瓶，玻璃瓶會上下沉?。?，形象展示了沉浮與重量的關(guān)系。如《風的形成》一課中，要講清風的形象，就必須用空氣對流箱來作實驗，而空氣對流箱在裝備儀器中是沒有的。我找來三合板、塑料薄膜、香等材料，做了個空氣對流箱，通過香的煙飄動，成功的顯示了“風是在冷熱差別條件下空氣流動產(chǎn)生的”的原理。我制作的許多教具，取材方便，制作簡便，且實驗效果明顯，觸動了學生的好奇心理，于是鼓勵學生積極進行教具學具的自制活動，指導、培養(yǎng)學生動手制作。學生做出了簡易測力計、動植物標本、昆蟲標本、簡易保溫箱、三球儀、太陽能熱水器等，解決了儀器短缺的問題。要引導學生善于收集、利用生活中的廢舊物品，使之成為可利用的科學實驗資源，如：飲料吸管、導線、鐵釘、小磁鐵、小木片等等，都可以用來制作教具學具，做出精彩的科學實驗。同時，教師要引導學生關(guān)注生活，以敏銳機警的視角，去挖掘生活中科學資源。如：食物霉變的研究、探究水壺除垢的方法、探究養(yǎng)花的學問等?？茖W教學要促使學生養(yǎng)成善于利用、開發(fā)資源的習慣，在具體的實踐過程中獲取知識、培養(yǎng)能力。4.組建實驗興趣小組，培養(yǎng)學生課外探究品質(zhì)科學課有些實驗，需要較長時間的觀察、對比才能得出結(jié)果，特別是生物學科類的實驗，如種子的萌芽、根莖葉的作用、果實的形成、蝌蚪的生長等類的實驗。這些實驗在課堂內(nèi)是無法及時完成。為了使學生完整、準確地掌握這些知識，就很有必要開展課外研究活動，組織學生成立課外實驗興趣小組，開展課外研究活動。如學習《兩棲動物》，讓興趣小組在教室內(nèi)設(shè)立蝌蚪飼養(yǎng)角，引導學生進行了為期一個多月的定期觀察記錄，使學生掌握了蝌蚪長成青蛙的生長發(fā)育過程，使蝌蚪小時候用鰓呼吸，長大后用肺呼吸之內(nèi)的問題有了準確地理解。利用農(nóng)村土地較多的條件，讓興趣小組的學生在校外建立生物園，引進學生進行種植、栽培、飼養(yǎng)等實踐活動，如養(yǎng)花、嫁接、扦插、喂養(yǎng)小兔、小魚等，從而能更好地在實踐中學知識，學技能。指導學生認識家鄉(xiāng)的自然資源如家鄉(xiāng)的地形和作物、家鄉(xiāng)的水域、家鄉(xiāng)的特產(chǎn)等，了解家鄉(xiāng)人民對自然界的改造和利用，培養(yǎng)學生的鄉(xiāng)土情結(jié)。小學科學教學的目的，不是讓學生掌握多少知識，而是讓學生學會探究問題的方法。新的科學課程標準強調(diào)“科學學習要以探究為核心”、“讓探究成為科學學習的主要方式”，無疑，實驗是學科學的最有效的手段。進行小學科學實驗課教學，不僅要重視實驗的結(jié)果，更要重視實驗探究的過程，以培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和實踐能力，讓學生有真實的收獲，這才是實驗課教學的目的。所謂批評，是指對學生的不恰當思想和言行給予否定的評價，以喚起他們的警覺，限制和制止學生的不良行為，并使之及時糾正從而向著正確的方向前進，其目的是要引起學生思想的變化，使學生真正提高認識，提高覺悟，今后避免出現(xiàn)同樣或類似的問題。批評是一門科學，更是一門藝術(shù)，在運用批評教育手段時，班主任要明白，批評最終是為了不再批評。作為一種負激勵機制的批評教育手段，若使用不當，會產(chǎn)生強烈的負面效應。那么，如何正確地運用批評，使其產(chǎn)生良好的教育效果呢？下面，筆者結(jié)合多年的初中班主任工作談幾點自己的體會。一、選擇合適的時機和地點對學生進行批評時，要用好“熱處理”和“冷處理”，時機不同，效果則不同，只有把握住批評的時機，及時疏通思想，才能防微杜漸，把問題解決在萌芽狀態(tài)。同時也要講究批評場合。批評學生，最好不要在大庭廣眾之下批評，要有所回避。當著全班同學的面批評學生，容易使學生自尊心受到傷害。有時公開批評會引起火上澆油的作用，無助于問題的解決。高明而優(yōu)秀的班主任會在適當?shù)臅r間、適當?shù)牡攸c、對適合的對象采取合適的批評方法，而經(jīng)驗較差、方法不當?shù)陌嘀魅尉筒荒苓x擇合適的時機和地點。時機和地點不對，班主任批評所產(chǎn)生的效果則截然不同。如，班上的某位學生紀律差，自我約束能力弱，只要他們一放松對自己的要求，就會輕者小動作不斷、重者遲到早退，甚至屢屢逃課，班主任一旦發(fā)現(xiàn)班上學生有這樣的苗頭或者是行為，就要抓住時機，在第一時間內(nèi)進行批評教育，避免他們以后再犯，也讓他們清楚知道再犯的嚴厲懲罰措施，讓他們及時改正不良習慣。二、選擇批評的合理頻率批評學生不能學“婆婆嘴”，整天嘮嘮叨叨，今天批評，明天批評，大事批評，小事批評。應注意批評的頻率，不搞連續(xù)批評。除特殊情況外，在一周內(nèi)最好不要重復批評同一個學生，否則會使學生形成“抗藥性”，產(chǎn)生逆反心理。故批評要少而精，不可多而雜。要善于判斷教育效果何時為峰，何時為谷，何時需對學生進言。批評要有節(jié)制，適時地進行，“好雨知時節(jié)”地促成學生轉(zhuǎn)變。三、要堅持“心理互換”的原則“心理互換”是指人與人之間交換心理位置，將心比心的意思。對犯錯誤的學生實施批評時，班主任要先站到學生的位置上考慮問題，這樣批評的內(nèi)容和方法就會有針對性，符合少年的心理特點。如果只有嚴厲的批評和指責，不能設(shè)身處地地為學生著想，很容易拉大師生之間的心理距離，形成對立情緒，導致批評失敗。教師若能站在后進生的位置上和他們一起去找問題發(fā)生的原因，并想出解決問題的方法，師生間的心理距離就近了，不但容易找到問題的癥結(jié)，而且在感情上與學生也更親近了，同時更容易了解和理解學生的內(nèi)心世界，找到解決問題的最佳切入口，既治標又治本。四、力求恰當?shù)纳坪笮睦韺W告訴我們，人們都是把批評看作貶義的，所以聽到批評時，心里總是不舒服，哪怕是最正確的批評，有時也會使批評者和被批評者產(chǎn)生隔閡、矛盾甚至怨恨?？勺鳛榘嘀魅?，在教育教學當中，對學生的缺點、錯誤又免不了要經(jīng)常進行批評。有什么方法能消除這種由批評帶來的副作用，使之產(chǎn)生積極作用呢？除了前面敘述的幾點，還要努力做好后面的善后工作。所謂善后工作，就是在公開場合批評了學生之后，要和學生個別交換意見，向?qū)W生征詢你的批評與事實是否相符，請他談?wù)劙ち伺u之后的想法，和他一起找出之所以存在這些缺點、錯誤的原因，分析這些缺點、錯誤的性質(zhì)以及這些缺點、錯誤可能會導致怎樣的后果，并一起尋求改正的辦法、途徑。進行這種個別談話時，態(tài)度一定要誠懇，要以理服人，在人格上要平等相待。一句話，要使學生從心里感覺到你確實是在關(guān)心他的進步，是在為他著想。如果通過交談，發(fā)現(xiàn)你的批評與事實不符，使被批評者蒙受了不白之冤，你就應該立即向他當面道歉，為他“平反”。數(shù)學模型微分方程模型數(shù)學模型當我們描述實際對象的某些特性隨時間(空間)而演變的過程、分析它的變化規(guī)律、預測它的未來形態(tài)、研究它的控制手段時。通常要建立對象的動態(tài)模型。在許多實際問題中,當直接導出變量之間的函數(shù)關(guān)系較為困難,但導出包含未知函數(shù)的導數(shù)或微分的關(guān)系式較為容易時,可用建立微分方程模型的方法來研究該問題。在研究實際問題時,常常會聯(lián)系到某些變量的變化率或?qū)?shù)這樣所得到變量之間的關(guān)系式就是微分方程模型。微分方程模型反映的是變量之間的間接關(guān)系,因此,要得到直接關(guān)系,就得求解微分方程數(shù)學模型微分方程的實質(zhì)實際對象的某些特性隨肘間(空間)而演變的過程,是一個動態(tài)模型作用:1、分析它的變化規(guī)律;2、預測它的未來形態(tài);3、研究它的控制手段。與統(tǒng)計方法的區(qū)別:機理;事件發(fā)生的數(shù)量統(tǒng)計規(guī)律數(shù)學模型建立微分方程模型的方法(1)根據(jù)規(guī)律列方程利用數(shù)學、力學、物理、化學等學科中的定理或經(jīng)過實驗檢驗的規(guī)律等來建立微分方程模型(2)微元分析法利用已知的定理與規(guī)律尋找微元之間的關(guān)系式,與第一種方法不同的是對微元而不是直接對函數(shù)及其導數(shù)應用規(guī)律學院數(shù)學模型(3)模擬近似法在生物、經(jīng)濟等學科的實際問題中,許多現(xiàn)象的規(guī)律性不很清楚,即使有所了解也是極其復雜的,建模時在不同的假設(shè)下去模擬實際的現(xiàn)象,建立能近似反映問題的微分方程,然后從數(shù)學上求解或分析所建方程及其解的性質(zhì),再去同實際情況對比,檢驗此模型能否刻畫、模擬某些實際現(xiàn)象。學院數(shù)學模型常微分方程建模根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù)根據(jù)建模目的和問題分析作出簡化假設(shè)按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程求解常微分方程有三種方法:1)求精確解;2)求數(shù)值解(近似解);3)定性理論方法學院數(shù)學模型簡單例子R(1):RL串聯(lián)電路由電阻、電感電源組成的串聯(lián)電路,求開E關(guān)閉合后電路中的電流強度1解:當電路中電流為ⅸt),在R上的電壓降為R(在電感上的電壓降為由Kirchhoff回路電壓定律知沿著任閉合回路的電壓降的代數(shù)和為零我們得到電流(所滿足的微分方程為數(shù)學模型L2+R()=E取開關(guān)閉合時刻為0,則(0)=0故當開關(guān)閉合后,電路中的電流強度為:Ri()=21-Cexp(-1)數(shù)學模型(2)湖泊的污染設(shè)一個化工廠每立方米的廢水中含有3.08kg鹽酸這些廢水流入一個湖泊中,廢水流入的速率20立方米每小時開始湖中有水400000方米河水中流入不含鹽酸的水是1000方米每小時,湖泊中混合均勻的水的流出的速率是1000立方米每小時,求該廠排污1年時,湖泊水中鹽酸的含量。解:設(shè)時刻湖泊中所含鹽酸的數(shù)量為x(t)考慮[計+M內(nèi)湖泊中鹽酸的變化。數(shù)學模型x(+△)-x(1)=20×3.084-1000×△×4000000+20t因此有“+100=61.6,x(0)=0d