2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點(diǎn)D、E．若,，，則的最小值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用重心以及向量的三點(diǎn)共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因?yàn)橹匦姆种芯€的比為，則有，，則，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，取等號(hào)時(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，且重心分中線的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時(shí)，注意取等號(hào)時(shí)條件是否成立.2.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C3.在△ABC中，若<cosC，則△ABC為（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知不等式，求得，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】依題意，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，所以，故為鈍角，所以三角形為鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，且則的值為

(

)A． B． C．13

D．19參考答案：A5.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.已知中，，則(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：D7.已知?jiǎng)t

。參考答案：略8.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D，，，故，，故選D．9.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，有，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n，則數(shù)列{}前15項(xiàng)的和為_(kāi)________．參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：；13.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為

▲

．參考答案：x+y=0因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)(0,0)所以直線方程為即

14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.參考答案：或15.已知，，且，則的最小值是______.參考答案：25【分析】由條件知,結(jié)合”1”的代換,可得,展開(kāi)后結(jié)合基本不等式,即求得的最小值．【詳解】因?yàn)?,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,注意”1”的代換.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原則,屬于基礎(chǔ)題.16.已知=_________參考答案：-317.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本y（萬(wàn)元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬(wàn)元．（1）當(dāng)x∈[10，15]時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)處理成本y（萬(wàn)元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬(wàn)元，可得函數(shù)關(guān)系式，配方，求出P的范圍，即可得出結(jié)論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，利潤(rùn)P和處理量x之間的關(guān)系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上為增函數(shù)，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

∴國(guó)家只需要補(bǔ)貼75萬(wàn)元，該工廠就不會(huì)虧損．

（2）設(shè)平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由x＞0得x=30．因此，當(dāng)處理量為30噸時(shí)，每噸的處理成本最少為10萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的求解，正確運(yùn)用求函數(shù)最值的方法是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）可設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），可以求出h（x）的定義域?yàn)椋ī?016，2016），并容易得到h（﹣x）=﹣h（x），這樣便得出f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域便可由f（x）﹣g（x）＜0得到，解該不等式組便可求出x的集合． 【解答】解：（1）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定義域?yàn)椋ī?016，2016）； h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）； ∴f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)； （2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）； 即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）； ∴； 解得﹣2016＜x＜0； ∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合為（﹣2016，0）． 【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，對(duì)數(shù)的真數(shù)需大于0，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 20.已知圓，點(diǎn)A（3，5），（1）求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程；（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形AOC的面積S。參考答案：（1）切線方程為或，（2）21.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫(xiě)出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1）因?yàn)椋谥?，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值36，即取得最大值6．所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。?/p>

22.是否存在一個(gè)等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條