山東省濟(jì)寧市萬張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列,且則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分；數(shù)列的求和．B13D4A

解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵dx表示圓的x2+y2=4的面積的，∴dx==π．∴a4+a8=dx=π=，∴a6（a2+2a6+a10）===π2．故選：A．【思路點(diǎn)撥】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由dx表示圓的x2+y2=4的面積的，可得dx=π．由于a4+a8=dx=π=，可得a6（a2+2a6+a10）==π2．2.關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組所表示的平面區(qū)域記為M，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的區(qū)域記為N，若在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自N的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，分別求出對(duì)應(yīng)的面積，即可得到結(jié)果．【解答】解：關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組所表示的平面區(qū)域記為M，面積為=8，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的區(qū)域記為N，且滿足不等式組，面積為，∴在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自N的概率為=，故選A．3.要得到函數(shù)的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個(gè)單位 B．個(gè)單位 C．個(gè)單位 D．個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，故將y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．4.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲

7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7Ks5u則下列判斷正確的是

（A）甲射擊的平均成績(jī)比乙好

（B）乙射擊的平均成績(jī)比甲好

（C）甲比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定

（D）乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S20=

（

）

A．10

B．11

C．20

D．21參考答案：答案:A6.橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.向量a=（3，-4），向量b=2，若a·b=-5，那么向量a與b的夾角為

A． B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：B略9.若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為（

））:ZA．S2＜S1＜S3

B．S1＜S2＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S1＜S2參考答案：B略10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

，點(diǎn)所組成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：

12.設(shè)向量，滿足||=2，||=|+|=3，則|+2|=．參考答案：4【考點(diǎn)】向量的模．【分析】分別求出，的模，求出2?的值，從而求出|+2|的值即可．【解答】解：∵||=2，||=|+|=3，∴=4，=9，∴+2?+=9，故2?=﹣4，故+4?+4=4+36﹣8=32，故|+2|=4，故答案為：4．13.已知，命題“若，則”的否命題是

．參考答案：若，則14.如圖，PC、DA為的切線，A、C為切點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，若D，則AB=

。參考答案：略15.已知，，則．參考答案：16.設(shè)集合，則=____

_______.參考答案：略17.已知單位向量a，b的夾角為60°，則．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）∵PD⊥面ABCD，AB面ABCD，

∴AB⊥PD，又AB⊥AD，∴AB⊥面PAD.

又MN是△PAB的中位線，

∴MN∥AB，從而MN⊥面PAD.

∴∠PMD為二面角P—MN—D的平面角………………4分由已知，在Rt△PAD中，易證：∠PAD=60°，而M是PA的中點(diǎn)，∴∠PMD=120°.即所求二面角P—MN—D的大小為120°.…………………6分（Ⅱ）令，不妨設(shè)AD=2，則，.……8分以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），N（1，2，），C（0，4x，0），∴（1，2，），（1，2-4x，）；……10分若∠CND為直角，則必有，即于是有，解得.∴當(dāng)時(shí)，∠CND為直角.……14分19.（2017?河北二模）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．（Ⅰ）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天）（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，由此能求出該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率，從而能估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)．（2）估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），由此能求出ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，∴該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為，從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×=18．（2）由（1）估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ=3×=1.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

參考答案：（1）；（2）有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)（Ⅰ）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A……1分由，得，頻數(shù)為39，……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100……………….8分K2的觀測(cè)值……….10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).……….12分

21.（本小題滿分12分）為了解高中生環(huán)保意識(shí)，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次環(huán)保知識(shí)測(cè)試，按考試成績(jī)分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設(shè)考試成績(jī)均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：

（I）求第四組頻率；

（Ⅱ）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)為環(huán)