黑龍江省哈爾濱市第一零九中學2022年高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.設全集若曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”.下列方程：①；②，③；④對應的曲線中存在“自公切線”的有 A．①② B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B函數(shù)的圖象如下左圖顯然滿足要求；函數(shù)的一條自公切線為y=5；為等軸雙曲線，不存在自公切線；而對于方程，其表示的圖形為圖中實線部分，不滿足要求。3.集合，則A∪B=（

）A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.[－2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)題意先求出集合A和集合B，再求A∪B【詳解】由|x﹣1|≤3得到﹣2≤x≤4，即A＝[﹣2，4]，由2x+1≥4＝22得到x≥1，即B＝[1，+∞），則A∪B＝[﹣2，+∞），故選：D．【點睛】本題考查集合的運算，解題時要認真審題，仔細解答4.下列選項中，說法正確的個數(shù)是（）（1）命題“?x0∈R，﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，…，2xn的方差為2；（4）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)絕對值越接近1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否定，可判斷（1）；根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（2）；根據(jù)數(shù)據(jù)擴大a倍，方差擴大a2倍，可判斷（3）；根據(jù)相關系數(shù)的定義，可判斷（4）【解答】解：（1）命題“?x0∈R，x﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”，故錯誤；（2）命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”為假命題，故其逆否命題為假命題，故錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，…，2xn的方差為4，故錯誤；（4）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)絕對值越接近1，故正確．故選：A．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了命題的否定，四種命題，方差，相關系數(shù)等知識點，難度中檔．5.甲、乙兩類水果的質量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A.甲類水果的平均質量B.甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小D.乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數(shù)參考答案：D由圖象可知甲圖象關于直線x=0.4對稱，乙圖象關于直線x=0.8對稱，∴μ1=0.4,μ2=0.8，故A正確，C正確，∵甲圖象比乙圖象更“高瘦”，∴甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右，故B正確；∵乙圖象的最大值為1.99,即，∴δ2≠1.99，故D錯誤。本題選擇D選項.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是A．

B．C．

D．參考答案：A7.設是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（A）（B），則（C），則（D），則參考答案：B8.若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：A9.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，則λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B10.橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為

。參考答案：===【考點】幾何概型與定積分12.己知拋物線y2=4x的焦點為F，若點A，B是該拋物線上的點，，線段AB的中點M在拋物線的準線上的射影為N，則的最大值為_________．參考答案：略13.已知函數(shù)定義域為R，滿足，當時，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質以及分段函數(shù)的解析式，即可求解?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域為，滿足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為?！军c睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，著重考查運算與求解能力，屬于基礎題。14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

參考答案：略15.為了引導學生樹立正確的消費觀，某校調查了全校1000名學生每天零花錢的數(shù)量，繪制頻率分布直方圖如圖，則每天的零花錢數(shù)量在[6，14）內的學生人數(shù)為_______.參考答案：68016.紹興一中2011年元旦文藝匯演中，七位評委為高二某班的節(jié)目打出的分數(shù)如右莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

參考答案：，略17.“函數(shù)在上存在零點”的充要條件是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

科目甲科目乙總計第一小組156第二小組246總計3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選科目乙的概率;(2)設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解:(1)設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件,“從第二小組選出的2人選科目乙””為事件.由于事件、相互獨立,且,

2分所以選出的4人均選科目乙的概率為

5分(2)設可能的取值為0,1,2,3.得,

,,

8分的分布列為

∴的數(shù)學期望

12分略19.（本題滿分16分）如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2）.如此繼續(xù)下去,得圖（3）……，記第個圖形的邊長、周長為.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）若第個圖形的面積為，試探求滿足的關系式，并證明．參考答案：（Ⅰ）由題意知，從第2個圖形起，每一個圖形的邊長均為上一個圖形邊長的所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則

………2分設第個圖形的邊數(shù)為，因為第1個圖形的邊數(shù)為3，從第2個圖形起，每一個圖形的邊數(shù)均為上一個圖形邊數(shù)的4倍，則

………4分因此，第個圖形的周長=………6分（Ⅱ），當時，

………8分………12分

………………15分

………………16分20.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，，設.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；參考答案：（1）略（2）【】21.將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.參考答案：22.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsi