2022-2023學(xué)年四川省遂寧市射洪縣官升鎮(zhèn)官升中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是：102×0.1=10．故選：A．2.把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放法有()A．36種

B．45種

C．84種

D．96種參考答案：C3.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C．D．參考答案：A6.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．7.設(shè)x∈R，則命題q：x＞﹣1是命題p：x＞0的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題意比較兩個(gè)命題所表示的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系得到命題之間的關(guān)系即可．【解答】解：因?yàn)槊}p：x＞0且命題q：x＞﹣1，所以x＞0表示的范圍比x＞﹣1表示的范圍小．所以命題q：x＞﹣1是命題p：x＞0的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判斷，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的兩個(gè)集合之間的關(guān)系．8.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A略9.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A10.現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件．為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為100的樣本，若采用分層抽樣，設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為x，設(shè)此次抽樣中，某件產(chǎn)品A被抽到的概率為y，則x，y的值分別為（）A．25， B．20， C．25， D．25，參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立方程，解方程求得x的值，再由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即得所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得x=25由于分層抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，則y=故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米/秒．ks*5u參考答案：5ks*5略12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略13.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略14.已知函數(shù)，且則的值為

參考答案：15.設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為,是內(nèi)任意一點(diǎn),且到三邊、、的距離分別為、、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類(lèi)比到空間圖形:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn),且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、、、h4，則有+h4為定值____________.參考答案：略16.要使不等式對(duì)于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：17.計(jì)算：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：(II)由(I)知,

令從而當(dāng)<0.故.當(dāng).略19.（本小題滿(mǎn)分12分）

上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫(huà)師集體創(chuàng)作的999幅油畫(huà)組合而成的世界名畫(huà)《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門(mén)從參加創(chuàng)作的507名畫(huà)師中隨機(jī)抽出100名畫(huà)師，測(cè)得畫(huà)師年齡情況如下表所示，

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為

、

；在答題卡的圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫(huà)師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；

（Ⅲ）在抽出的100名畫(huà)師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫(huà)師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記這2名畫(huà)師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：略20.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線。（1）求雙曲線方程．（2）求過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程參考答案：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)雙曲線方程為則漸近線方程為所以解得

則雙曲線方程為

（2）直線的傾斜角為直線的斜率為，

故直線方程為

即

略21.某連續(xù)經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)資料如表：商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額（x）/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)（y）/百萬(wàn)元23345（1）若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程；（2）若該連鎖經(jīng)營(yíng)公司旗下的某商店F次月的銷(xiāo)售額為1億3千萬(wàn)元，試用（1）中求得的回歸方程，估測(cè)其利潤(rùn)．（精確到百萬(wàn)元）參考公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)所給的表格做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出利用最小二乘法要用的結(jié)果，做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．（2）將x=12代入線性回歸方程中得到y(tǒng)的一個(gè)預(yù)報(bào)值，可得答案．【解答】解：（1）由題意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，則線性回歸方程為=0.5x+0.4，（2）將x=13代入線性回歸方程中得：=0.5×13+0.4=6.9≈7（百萬(wàn)元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值，正確計(jì)算是關(guān)鍵．22.每年暑期都會(huì)有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營(yíng)等活動(dòng)，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會(huì)實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了共3000名中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共1000名中學(xué)生參與了各類(lèi)游學(xué)、夏令營(yíng)等活動(dòng)，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在[45,50)，[50,55)，[55,60)三組中利用分層抽樣抽取10人，并從抽取的10人中隨機(jī)選出3人，對(duì)其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.（i）求每組恰好各被選出1人的概率；（ii）設(shè)為選出的3人中[45,50)這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（?。áⅲ┮?jiàn)解析【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形面積和等于1，求出；（Ⅱ）由頻率分布直方圖得三組中人數(shù)的比例為，所以抽取的