貴州省貴陽市鵬程中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.執(zhí)行圖題實數(shù)的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（）A．44 B．16 C．256 D．log316參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次運行，直到滿足條件即可得到結論．【解答】解：若a=2，則log3a=log32＞4不成立，則a=22=4，若a=4，則log3a=log34＞4不成立，則a=42=16，若a=16，則log3a=log316＞4不成立，則a=162=256若a=256，則log3a=log3256＞4成立，輸出a=256，故選：C3.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實數(shù)m的值是(

)A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實數(shù)m的值為0或2．故選：C．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了子集的概念，是基礎題．4.已知正實數(shù)，記m為和中較小者，則m的最大值為

__________。參考答案：略5.定義運算

（

）

A．(0,1)

B．(-￥,1)

C．(0,1)

D．[1,+￥]參考答案：C，

故的取值范圍是．選C．評：正確理解函數(shù)的定義，結合常見的函數(shù)圖象來得到值域是解決本題的關鍵．本題實際上就是求函數(shù)的值域.6.已知，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】不等式的概念與性質E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,當0<a-b<1時排除C，故選D.【思路點撥】利用排除法找出反例求結果。7.一空間幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的

體積為，則正視圖中x的值為

A.

5

B.4

C.

3

D.2

參考答案：C略8.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于12，并且這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，則數(shù)列{bn}的通項公式為（）A．bn=2n B．bn=3n C．bn=2n﹣1 D．bn=3n﹣1參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，由條件可得a=4，再由等比數(shù)列中項的性質，可得d的方程，解得d=1，求得等比數(shù)列的公比為2，首項為2，即可得到數(shù)列{bn}的通項公式．【解答】解：設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，可得3a=12，解得a=4，即成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為4﹣d，4，4+d，這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，可得（4+4）2=（1+4﹣d）（4+d+11），解方程可得d=1（﹣11舍去），則b2=4，b3=8，b4=16，即有b1=2，則bn=2?2n﹣1=2n，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質和通項公式，考查運算能力，屬于基礎題．9.已知向量,,,若為實數(shù)，，則的值為A． B．

C． D．參考答案：D略10.函數(shù)的定義域是[a,b](a<b)，值域是[2a,2b]，則符合條件的數(shù)組（a,b）的組數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B．試題分析：首先，把看成變量的話，這是一開口向上的對稱軸為1的拋物線，所以，即．下面進行分類討論：（1），所以，且更接近于對稱軸，所以，即，，兩式子相減即可得到，即，因為，而，所以不符合題意；（2）當時，所以最小值即為頂點，，即．故有兩種可能：①，此時離對稱軸更遠，所以最大值為，矛盾；②，此時離對稱軸更遠，所以最大值為，（舍去小于1的根）；（3）當時，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．綜上所述，，．所以符合條件的數(shù)組為．故符合符合條件的數(shù)組的組數(shù)為1組．故應選B．考點：分段函數(shù)的定義域和值域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為不共線的向量，設條件M：；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的

▲

條件．參考答案：答案：充要12.已知，則的值等于

.參考答案：略13.函數(shù)的導數(shù)為

；參考答案：14.在北緯450東經300有一座城市A,在北緯450東經1200有一座城市B,設地球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是

。參考答案：略15.已知向量滿足=

參考答案：；16.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點

．參考答案：（1，4）．【分析】由指數(shù)函數(shù)恒過定點（0，1），再結合函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵y=ax恒過定點（0，1），而函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象是把y=ax的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到的，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點（1，4）．故答案為：（1，4）．17.已知圓與圓交于兩點，則所在直線的方程為

參考答案：2x+y=0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，公比，且滿足，是與的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ），

，

．參考答案：解：（1）由題可知：，

……………2分或（舍去）

……5分

…………6分（2），

所以數(shù)列是以為首項1為公差的等差數(shù)列，……………8分

……………10分所以數(shù)列是以6為首項，為公差的等差數(shù)列，所以

……………10分略19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足．（1）若求此三角形的面積；（2）求的取值范圍．參考答案：解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以

….4分（Ⅰ）由，即得…6分所以△的面積7分（Ⅱ）＝…8分又，∴，則．….10分

略20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），且經過點（，）．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關于原點O對稱．設直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）依題意，c=，a2=b2+3，（，）代入橢圓方程，求出a，b，即可求橢圓的方程及離心率；（2）①利用斜率公式，即可求k1k2的值；②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值．解答：解：（1）依題意，c=，a2=b2+3，…2分由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），從而a2=4．故所求橢圓方程為：，離心率e=．…5分（2）①設B（x1，y1），C（x2，y2），則D（﹣x1，﹣y1），于是k1k2===．…8分②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．所以（x1x2）2=（﹣4y1y2）2，即（x1x2）2==，所以，=4．…11分又2==，故．所以，OB2+OC2==5．…14分點評：本題考查橢圓方程與性質，考查斜率公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…17）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…17）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．參考答案：解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

22.平面直角坐標系xOy中，已知⊙M經過點F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），A（c，0）三點，其中c＞0．（1）求⊙M的標準方程（用含c的式子表示）；（2）已知橢圓（其中a2﹣b2=c2）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側，C點在D點右側．①求橢圓離心率的取值范圍；②若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點