高一數(shù)學必修I期末質量檢測試題數(shù)學本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷組成，共4頁；答題卷共4頁．滿分100分．考試結束后將答題卡和答題卷一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共48分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M={x︱x＞3}，N={x︱2x－4≥0}，則M∪N=（）A．{x︱x≥2}B．{x︱x＞3}C．D．{x︱2≤x＜3}2．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=－2，公差d=4，如果an=90，則n=（）A．21B．22C．23D．243．命題p是：“若x2+︱y︱=0，則x，y全為0”，命題q是：“若m≥－EQ\F(1,4)，則方程x2+x－m=0有實數(shù)根”的逆否命題，則p和q的真假性為（）A．p真q假B．p真q真C．p假q真D．p假q假4．條件“︱x︱＜5”是條件“︱x－1︱≤2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知函數(shù)（x∈R，且x≠EQ\F(3,5)），若f－1（x）表示f（x）的反函數(shù)，則f－1（1）=（）A．EQ\F(5,2) B．－EQ\F(5,2) C．－4 D．46．已知a＞1且am=2，an=4，則a2m－n的值為（）A．1 B．2 C．4 D．167．在等比數(shù)列{an}中，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若a1=2，S3=26，則q和a3分別是（）A．q=3，a3=18或q=－4，a3=32B．q=±3，a3=18C．q=－3，a3=18或q=4，a3=32 D．q=±4，a3=328．函數(shù)f（x）=log2（x2－2x+3）在x∈[0，3]的值域為（）A．[1，log23]B．[1，log26]C．[log23，log26]D．[1，+∞）9．若二次函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x+a2+a在（－∞，5）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a≤－5 B．a≥－6 C．a≤－ D．a≥－10．已知則f（3）的值為（）A．9 B．7 C．5 D．311．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=3an+2，那么a5=（）A．53 B．161 C．485 D．無法確定12．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)f（x）=ax+1與g（x）=ax2+a2x的圖象可能是（）ABCD第Ⅱ卷（非選擇題，共52分）注意事項：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在答題卷上．2．答卷前將答題卷的密封線內項目填寫清楚．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．把答案直接填在答題卷中的橫線上．13．已知函數(shù)，則f（x）的定義域是．14．若函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在[1，2]上的最大值比最小值至少大，則a的取值范圍是．15．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1=2，an=2an－1（n≥2），若bn=lnan，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項和，則S5=．16．下列命題中：①若符號表示空集，則有∈{0}成立；②若a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，則logab·logba=1；③如果函數(shù)f（x）=x，函數(shù)g（x）=，那么f（x）和g（x）表示同一個函數(shù)；④如果將1000元存入銀行，年利息為2.25%，那么按復利（即到期后的本金和利息均作為本金計算下一年的利息）計算，5年后的本金和利息之和為1000（1+2.25%）5．以上命題正確的有．（填上你認為所有正確的序號）三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知集合A={x︱（x+1）（x－3）≥0}，集合B={x︱＜1，a＞0}，若（RA）∩B=，試求實數(shù)a的取值范圍．18．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4=7，a10=19，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=an+2bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．19．已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)（x≥－2）的圖象關于直線y=x對稱．（1）求f（x）的解析式；（2）試判斷f（x）在其定義域上的單調性，并用定義證明．20．在日常生活中，我們經(jīng)常需要用清水來洗手，特別是在目前甲流期間，我們更要注意個人清潔衛(wèi)生．現(xiàn)在我們對用一定量的清水洗一次手的效果作如下假定：用1個單位量的清水可以清洗掉手上污物量的50%，用水越多，洗掉的污物量也越多，但總還是有污物殘留在手上．設用x單位量的清水洗一次后，手上殘留的污物量與本次清洗前殘留的污物量之比為函數(shù)f（x）．（1）試規(guī)定f（0）的值；（2）試根據(jù)假定寫出f（x）的定義域和值域（可以不說明理由）；（3）設，現(xiàn)只有a（a＞0）單位量的清水，可以清洗一次，也可以將水平均分成兩份后清洗兩次．試問選用哪種方式清洗后手上殘留的污物量比較少？請說明理由．高中第一學期末教學質量測試數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．1－5ADBBD6－10AABCD11－12BC二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13．{x︱－3＜x＜3}14．（0，EQ\F(2,3)15．15lg216．②④三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：∵A={x︱（x+1）（x－3）≥0}=（－∞，－1∪[3，+∞…………2分∴RA=（－1，3）． ………………4分B={x︱1－eq\f(2a,x+a)＞0，a＞0}={x︱eq\f(x-a,x+a)＞0，a＞0}={x︱x＜－a或x＞a，a＞0}． ………………6分∴（RA）∩B=EQ\B\lc\{(\a\al(-a≤-1,a≥3)) ………………8分EQ\B\lc\{(\a\al(a≥1,a≥3))a≥3． ………………10分18．解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，∴an=an+b（或者用an=a1+（n－1）d）．∴a4=4a+b=7，a10=10a+b=19．∴a=2，b=－1，即an=2n－1． ………………3分（2）∵bn=2n，∴eq\f(b\S\UP1(n),b\S\UP1(n-1))=eq\f(2\S\DO1(n),2\S\DO1(n-1))=2（n≥2），且b1=21=2，∴{bn}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列． ………………6分（3）∵cn=an+2bn=2n－1+2n+1，∴Sn=2×1－1+22+2×2－1+23+…+2n－1+2n+1=2（1+2+…+n）－n+22（1+2+22+…+2n－1） ………………8分=n2+22（2n－1）=2n+2－4+n2． ………………10分19．解：（1）由題意，函數(shù)f（x）是g（x）的反函數(shù)．設y=EQ\R(x+2)+1，則y－1=EQ\R(x+2)，∴x=（y－1）2－2， ………………2分∵x≥－2，∴y≥1，∴f（x）=（x－1）2－2=x2－2x－1，x∈[1，+∞． ………………4分（2）函數(shù)f（x）在其定義域x∈[1，+∞內是增函數(shù)． ………………6分設1≤x1＜x2，則f（x1）－f（x2）=（x1－1）2－2－（x2－1）2+2=（x1－x2）（x1+x2－2）． ………………8分∵1≤x1＜x2，則x1－x2＜0，而x1+x2＞2，∴x1+x2－2＞0，∴f（x1）－f（x2）=（x1－x2）（x1+x2－2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[1，+∞上是單調增函數(shù)． ………………10分20．解：（1）規(guī)定f（0）=1．表示沒有用水清洗時，手上的殘留污物沒有發(fā)生變化． ………………1分（2）f（x）應該有f（0）=1，f（1）=EQ\F(1,2)，且在[0，+∞上，f（x）是單調遞減的，∴f（x）的定義域是[0，+∞，值域為（0，1． ………………3分（3）設清洗前污物的殘留量為1，那么用a單位量的清水清洗一次后，殘留的污物量為：W1=1×f（a）=eq\f(1,1+a)． ………………4分如果采用后一方案：每次用eq\f(a,2)的清水清洗：清洗第一次后：殘留的污物量為：1×f（eq\f(a,2)）=eq\f(1,1+\f(a,2))=eq\f(2,2+a)；清洗第二次后：殘留的污物量為：W2=eq\f(2,2+a)×f（eq\f(a,2)）=eq\f(4,(2+a)\S\DO1(2))．………………6分∵W1－W2=eq\f(1,1+a)－eq\f(4,(2+a)\S\DO1(2))=eq\f(a\S\DO1(2),(1+a)(2+a)\S\DO1(2))＞0， ………………9分∴W1＞W(wǎng)2，即采用將水平均分成兩份后清洗兩次，殘留的污物量比較少．………………10分第一學期期末教學質量檢查高一數(shù)學（A）考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時間120分鐘.不準使用計算器.參考公式：錐體的體積公式（其中S為底面面積，h為高），一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題各有四個選擇支，僅有一個選擇支正確.請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標號涂黑．）1．下列各式正確的是A．B.C.D.2．直線在軸上的截距是A.4B.－4C.3D.－33．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是A．B．（第4題圖）C．D．（第4題圖）4.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺5.函數(shù)的零點個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．6．已知，，若，那么與在同一坐標系內的圖像可能是7．與直線關于軸對稱的直線的方程為A．B．C．D．8.設是平面，是直線，則以下結論正確的是A．若，則B.若，則C.若，則D.若，則9.已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是A.B.C.D.10.給出下列三個函數(shù)圖像：xoxoyxoyxoyxoyabcd它們對應的函數(shù)表達式分別滿足下列性質中的至少一條：①對任意實數(shù)都有成立;②對任意實數(shù)都有成立；③對任意實數(shù)都有成立.則下列對應關系最恰當?shù)氖茿.和①，和②，c和③B.c和①，b和②，和③C.和①，和②，和③D.b和①，c和②，和③二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡中相應的位置上．）11.直線的傾斜角是.12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當時，，那么，.ABCDEFGH（第14題圖）13.若函數(shù)ABCDEFGH（第14題圖）最大值與最小值之和為，則.14.右圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段、、和在原正方體中相互異面的有對。三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分12分）已知A，AB（第15題圖）（1AB（第15題圖）（2）若記符號，①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；②求和.16.（本小題滿分12分）已知兩條直線，點.直線過點，且與直線垂直,求直線的方程；若直線與直線平行，求的值；點到直線距離為，求的值.17.（本小題滿分14分）（第17題圖）如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分別是的中點．（第17題圖）（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積． 18.（本小題滿分14分）小張經(jīng)營某一消費品專買店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元．（1）把表示為的函數(shù)；（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店月利潤最大？(利潤=收入—支出)1010O20CBA60406080xy（第18題圖） 19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為常數(shù)).若1為函數(shù)的零點,求的值；在(1)的條件下且,求的值；若函數(shù)在[0,2]上的最大值為3,求的值.20.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)(為常數(shù)).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的最小值；（3）在(1)的條件下,滿足的任意正實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍。2010—2011學年度第一學期期末教學質量檢查高一數(shù)學（A卷）參考答案一、選擇題CABCBCADCB二、填空題11．12．13．14．316.（本小題滿分12分）解:由題意可得:.…1分直線與垂直,.…2分又直線過點,直線的方程:,即.…4分直線與直線平行,且直線的斜率為,…5分,即.…7分點到直線距離為,,…10分即:,…11分解得.…12分∴.…7分又,,…8分∴.…9分（3）解：在中，由已知得，.…10分設中邊上的高為.依題意：,解得.…11分∴點到平面的距離為.…12分又,…13分∴.…14分18.（本小題滿分14分）解：（1）當時，由兩點式得，即.…2分當時，由兩點式得，即；.…4分當時，，所以時，取最大值15000元；…12分當時，，所以時，取最大值15000元；