2021-2022學(xué)年安徽省宿州市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的實(shí)部記作，則A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知橢圓的中心為，右焦點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)將線段三等分，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)F是橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，圓x2+y2=與線段PF交于A、B兩點(diǎn)，若A、B三等分線段PF，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連結(jié)PE根據(jù)平面幾何的知識(shí)、勾股定理及中位線的性質(zhì)得a=5d【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連結(jié)PE．∵A、B三等分線段PF，∴H也是AB中點(diǎn)，即OH⊥AB設(shè)OH=d，則PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，F(xiàn)H=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化簡(jiǎn)得17a2=25c2，．即C的離心率為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件獲得關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，最后化歸為a，c（或e）的關(guān)系式，利用方程求解．屬于中檔題．5.設(shè)集合，，則(CRS)∪T＝A．(－2，1]

B．(－∞，－4]

C．(－∞，1]

D．[1，＋∞)參考答案：C6.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）為了了解小學(xué)生近視情況，決定隨機(jī)從同一個(gè)學(xué)校二年級(jí)到四年級(jí)的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測(cè)視力，其中二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生2000人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．24B．20C．16D．18參考答案：【考點(diǎn)】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)分層抽樣的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】：∵二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生2000人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，∴抽取60名學(xué)生，則從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，利用條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值A(chǔ).-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：B8.設(shè)m,n為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，則；

②若則；③若，則；

④若，則．其中的正確命題序號(hào)是（

） A．③④

B．②④

C．①②

D．①③參考答案：A9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn),若，則（

）A．

B．8

C．16

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為_(kāi)_____________________.參考答案：略12.設(shè)常數(shù),若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：略13.設(shè)、滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)的最大值等于

．參考答案：試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件畫(huà)出相應(yīng)的可行域，經(jīng)過(guò)分析，可知該題中所求的最優(yōu)解為，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]略15.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)椋?因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當(dāng)真假時(shí)，可得；

②當(dāng)時(shí)，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.16.已知，則__________．參考答案：1令，得；令，得；兩式相加得．17.已知命題p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，則￢p是____________.參考答案：?x∈[1，2]，x2≥a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】（1）當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為1。（2）（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上的最大值為，最小值為1。

（2）因?yàn)?而在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，必單調(diào)遞增，得即當(dāng)時(shí)，亦必單調(diào)遞增，得即且恒成立故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為。

【思路點(diǎn)撥】先討論去絕對(duì)值根據(jù)單調(diào)性求出最值，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出a值。19.為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車(chē)出租。該景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng)

………………2分....5分故定義域?yàn)?/p>

..........8分

（2）對(duì)于，

顯然當(dāng)....10分∴當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。..........14分20.現(xiàn)代研究表明，體脂率BFR（體脂百分?jǐn)?shù)）是衡量人體體重與健康程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)．為分析體脂率BFR對(duì)人體總膽固醇TC的影響，從女性志愿者中隨機(jī)抽取12名志愿者測(cè)定其體脂率BFR值及總膽固醇TC指標(biāo)值（單位：mmol/L），得到的數(shù)據(jù)如表所示：女志愿者編號(hào)123456789101112BFR值x（%）141718192022232627293031TC指標(biāo)值y2.44.44.74.85.45.55.76.06.36.87.09.4

(1)利用表中的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）(2)求出y與x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)總膽固醇TC指標(biāo)值為9.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的體脂率BFR值x為多少？（上述數(shù)據(jù)均要精確到0.1）(3)醫(yī)學(xué)研究表明，人體總膽固醇TC指標(biāo)值y服從正態(tài)分布，若人體總膽固醇TC指標(biāo)值y在區(qū)間之外，說(shuō)明人體總膽固醇異常，該志愿者需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察.現(xiàn)用樣本的作為的估計(jì)值，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，從這12名女志愿者中隨機(jī)抽4人，記需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：相關(guān)系數(shù)，，．參考數(shù)據(jù)：，，，，．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】由相關(guān)系數(shù)公式直接計(jì)算可得；(2)先后求出，，和，可得線性回歸方程，將y=9.5代入回歸方程，可得x的值。(3)先由公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，，那么根據(jù)區(qū)間，可知志愿者中膽固醇異常者的人數(shù)為2人，則需要進(jìn)一步觀察，從12名志愿者中隨機(jī)抽4人，記需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為，可能為0，1，2，先分別求出對(duì)應(yīng)概率，即可得的分布列進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．【詳解】(1)相關(guān)系數(shù)所以線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.(2)，又，所以，所以回歸直線，當(dāng)時(shí)，(3)，所以，則，所以在這12人中，有2人是膽固醇異常，需要進(jìn)一步作醫(yī)學(xué)觀察的.所以變量,,所以的分布列為X012P

數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程，以及分布列數(shù)學(xué)期望等概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，是一道很好的綜合性題目。21.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，求的最小值；②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：①

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∴

②

若在上單調(diào)增，則在上恒成立恒成立令，，則，∴

若在上單調(diào)減，則在上恒成立綜上，的取值范圍是：

③恒成立

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立