吉林省四平市第十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略2.方程的圖象是

(

)參考答案：A3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則sinB最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立．又0＜B＜π，∴0＜B≤，∵sinB在（0，]單調(diào)遞增，∴可得sinB的最大值是sin=．故選：D．【點評】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點處值為0，左右兩側(cè)異號的點為極值點，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個極值點．故答案為C．5.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（）A、M∈c

B、Mc

C、Mc

D、Mβ參考答案：A略6.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B7.四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號位子上，第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是

（

）A.編號1

B.編號2

C.編號3

D.編號4參考答案：A略8.已知集合A={1，0，1，2}，B={2，1，2}則AB=（

）A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{2，0，1，2}參考答案：C9.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A．b=10，A=，C=，

B．a(chǎn)=30，b=25，A=，

C．a(chǎn)=7，b=8，A=，

D．a(chǎn)=14，b=16，A=.參考答案：D10.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)為，則直線與圓C的位置關(guān)系為________參考答案：相交12.已知為圓上的任意一點，若到直線的距離小于的概率為，則=

.參考答案：略13.已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，則f(101)＝_______.

參考答案：略14.點O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:415.隨機(jī)變量，則的值為________.參考答案：3

略16.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個)參考答案：必要不充分17.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,，設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的零點組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：由…………2分由函數(shù)的零點組成公差為的等差數(shù)列得的最小正周期為………………………4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分(2)由的對稱軸為得………………………9分又所以當(dāng)時，函數(shù)的值域為.……12分19.已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點間的距離公式，再借助于韋達(dá)定理即可得到：兩交點AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．【解答】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）設(shè)該直線與橢圓相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長問題，難點在于弦長公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知集合,函數(shù)的定義域為Q（1）若，求實數(shù)a的取值范圍;（2）若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小.參考答案：略22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．(1)求PB和平面PAD所成的角的大??；(2)證明AE⊥平面PCD；參考答案：(1)解在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，從而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面P