2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，則為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是A． B．C． D．4．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．若，則（）A．2 B．4 C． D．86．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（）A． B． C． D．7．從甲、乙等10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種8．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種9．已知是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長的棱的長度為（）A． B． C．6 D．11．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，則（）A． B．C． D．12．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_______.14．已知，那么__________．15．設(shè),則等于_________.16．已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若存在實數(shù)，對任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論18．（12分）在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．19．（12分）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù)在點處有極值.(1)求常數(shù)的值;(2)求曲線與軸所圍成的圖形的面積.22．（10分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

首先化簡，再求找其對應(yīng)的象限即可.【詳解】，，對應(yīng)的象限為第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的象限，同時考查復(fù)數(shù)的運算和共軛復(fù)數(shù)，屬于簡單題.2、C【解析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的極小值點為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.4、B【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據(jù)五點法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【點睛】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點法：確定φ值時，往往以尋找“最值點”為突破口．具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時ωx＋φ＝；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時ωx＋φ＝.5、D【解析】

通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.6、A【解析】

由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【點睛】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運算求解能力.7、C【解析】∵從10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加“某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；8、A【解析】本小題主要考查組合知識以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.9、A【解析】

先由復(fù)數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】

根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長的棱長。【詳解】根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長最長根據(jù)三棱錐體積為可得，解得所以此時所以選C【點睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】

根據(jù)條件，可得函數(shù)周期為4，利用函數(shù)期性和單調(diào)性之間的關(guān)系，依次對選項進行判斷，由此得到答案?！驹斀狻恳驗?，所以，，可得的周期為4，所以，，.又因為是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。12、A【解析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當(dāng)于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解．詳解：∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，

解得．

故答案為-1．點睛：本題考實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運用．14、8【解析】分析：利用排列數(shù)公式展開，解方程即可.詳解：，解得.即答案為8.點睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)，則，則．應(yīng)填答案。16、【解析】分析：先根據(jù)單調(diào)性得對任意的都成立，再根據(jù)實數(shù)存在性得，即得，解得正整數(shù)的最大值.詳解：因為偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對任意的，都有，所以對任意的都成立，因為存在實數(shù)，所以即得，因為成立，，所以正整數(shù)的最大值為4.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【考點定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中的恒等變換的公式展開即可證明．試題解析：（1）選擇（2），計算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，故這個常數(shù)為．（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=證明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=考點：三角恒等變換；歸納推理．18、（1）；（2）.【解析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個，由古典概型概率計算公式求解；有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測度比是面積比得答案．【詳解】解：在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個，分別是：，，，，，，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，，有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，．直線的斜率為的概率．【點睛】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運用，是中檔題．19、（1）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)；（2）選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.【解析】試題分析：（1）計算k2，與2.027比較大小得出結(jié)論，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據(jù)古典概率公式計算即可．試題解析：（1）由列聯(lián)表可知，.因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為，，；偶爾或不用共享單車的2人分別為，.則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20、（1）（2）（3）【解析】【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進行等價轉(zhuǎn)化為有且只有一個根，再構(gòu)造二次函數(shù)運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解：（1）（2）設(shè),則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個實根，法1：設(shè)，對稱軸t=,則①，或②由①得，即，由②得無解,，則．法2：由，得，，，設(shè)，則，，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因為故要使題設(shè)成立，只須，即，