2022年山東省臨沂市資邱中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在面積為的內部任取一點，則的面積大于的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知集合，，，則實數(shù)的不同取值個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設命題p：?x0∈（0，+∞），e+x0=5．命題q：?x∈（0，+∞），+x≥2﹣1．那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】利用函數(shù)零點存在定理以及基本不等式分別判斷兩個命題的真假，然后結合復合命題真假之間的關系是解決本題的關鍵．【解答】解：設f（x）=ex+x﹣5，則f（x）=1﹣5=﹣4＜0，f（5）=e5+5﹣5=e5＞0，則：?x0∈（0，+∞），使f（x0）=0，即e+x0=5成立，即命題p是真命題，+x=+x+1﹣1≥2﹣1=2﹣1，當且僅當=x+1，即x+1=，x=時取等號，故：?x∈（0，+∞），+x≥2﹣1成立，即命題q為真命題．則p∧q為真命題，其余為假命題，故選：C【點評】本題主要考查復合命題真假之間的關系的判斷，利用條件判斷p，q的真假性是解決本題的關鍵．4.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(

)A．－1<x≤1

B．x≤1C．x>－1

D．－1<x<1參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=x2+1 B．y=|lgx| C．y=cosx D．y=ex﹣1參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判定函數(shù)的奇偶性、再確定函數(shù)是否存在零點．【解答】解：對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，不存在零點，不正確；對于B，函數(shù)不是偶函數(shù)，不正確；對于C，既是偶函數(shù)又存在零點，正確；對于D，函數(shù)不是偶函數(shù)，不正確．故選C．8.已知則向量的夾角為A. B. C. D.參考答案：B，所以，所以，所以，選B.9.定義域為R的函數(shù)對任意X都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有(

)參考答案：C略10.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是（

）A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a，b滿足3a+2b＝1，則的最小值為

▲

．參考答案：2412.曲線和曲線圍成的圖形的面積是________.參考答案：13.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1向量滿足，可得，即為，兩式相減可得，則向量在向量上的投影為，故答案為－1.

14.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即.給出如下四個結論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”.其中，正確的結論的個數(shù)是

．參考答案：3，，真；，，假；顯然③真；若則,,則,若,則,，,④真.15.的內角、、的對邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且則

.參考答案：16.已知函數(shù)在上的值域為[0,1]，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知雙曲線C：的右焦點為F，左頂點為A，以F為圓心，為半徑的圓交C的右支于M，N兩點，且線段AM的垂直平分線經(jīng)過點N，則C的離心率為_________.參考答案：【分析】先證明是正三角形，在中，由余弦定理、結合雙曲線的定義可得，化為，從而可得結果.【詳解】由題意，得，另一個焦點，由對稱性知，，又因為線段的垂直平分線經(jīng)過點，，則，可得是正三角形，如圖所示，連接，則，由圖象的對稱性可知，，又因為是等腰三角形，則，在中，由余弦定理：，上式可化為，整理得：，即，由于，則，故，故答案為.【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.求離心率問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的等式，從而求出的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構造出關于的等式，最后解出的值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的前項和為，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）數(shù)列是首項為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

參考答案：（Ⅰ）由已知得,則.代入，得，解得（舍去）或.所以.（Ⅱ）由題意得，所以.設數(shù)列的前項和為，則.略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得PA⊥CD，再由∠ADC=90°，得CD⊥AD，利用線面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（Ⅱ）由CD⊥平面PAD，可知∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，從而∠PDA=45°．在平面ABCD內，作Ay⊥AD，以A為原點，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，設BC=1，求出A，P，E，C的坐標，進一步求出平面PCE的一個法向量，由法向量與向量所成角的余弦值的絕對值可得直線PA與平面PCE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知，PA⊥CD，又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD；（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，從而∠PDA=45°．如圖所示，在平面ABCD內，作Ay⊥AD，以A為原點，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，設BC=1，則A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），∴，，．設平面PCE的一個法向量，則，取x=2，則．設直線PA與平面PCE所成角為α，則．∴直線PA與平面PCE所成角的正弦值為．【點評】本題考查線面垂直的判定，考查利用空間向量求解線面角，是中檔題．20.已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：略21.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.設y＝f(x)．(1)求f(x)的表達式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點M的坐標；(2)若對任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求實數(shù)t的范圍．參考答案：(1)因為a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，當x∈時，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值為1，此時x＝．所以函數(shù)f(x)的圖象上最低點M的坐標是．(2)由題，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，當x∈時，函數(shù)f(x)＝2sin單調遞增，y＝9x單調遞增，所以g(x)＝2sin＋9x在上單調遞增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值為1，為要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故實數(shù)t的范圍為(－∞，0)．22.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1，g（x）=﹣x2+（a+1）x+1．（1）若對任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)h（x）在其定義城內存在實數(shù)x0，使得h（x0+k）=h（x0）+h（k）（k≠0且為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)h（x）為保k階函數(shù)，已知H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1為保a階函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）把對任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，轉化為a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，再由x﹣lnx＞0得恒成立．構造函數(shù)F（x）=，利用導數(shù)求其最小值得答案；（2）由H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1=alnx﹣x+1﹣ax+x+a﹣1=alnx﹣ax+a（x＞0），根據(jù)保a階函數(shù)的概念列式，整理得到ln（x0+a）﹣（x0+a）+1=lnx0﹣x0+1+lna﹣a+1，即ln（x0+a）=lnx0+lna+1，轉化為，由x0＞0可得實數(shù)a的取值范圍是．【解答】解：（1）∵對任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即alnx﹣x+1≥﹣x2+（a+1）x+1恒成立，a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，∵x∈[1，e]，∴l(xiāng)nx≤lne=1≤x，∵上式等號不能同時成立，∴l(xiāng)nx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立．令F（x）=，∴a≤F（x）min（x∈[1，e]），由于，由于1≤x≤e，∴x﹣1＞0，x+2﹣2lnx=x+2（1﹣lnx）＞0，∴F′（x）＞0．∴函數(shù)F（x）=在區(qū)間[1，e]上單調遞增，∴F（x）≥F（1）=．∴a≤﹣1；（2）∵H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a