2022年河南省鄭州市偃師高級中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點評】本題主要考查分布列和期望的簡單應用，本題解題的關鍵是通過解方程組得到要求的變量，注意兩個式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個基礎題．2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，，則為(

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B3.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則(

)．A.60 B.50 C.40 D.20+log25參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣1，3）參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式f（x）＞0的解集得出x的取值范圍，再由f（﹣x）＜0得出﹣x的取值范圍，從而求出不等式f（﹣x）＜0的解集．【解答】解；由題意，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以f（x）＜0的解是：x＞3或x＜﹣1，于是由f（﹣x）＜0得：﹣x＞3或﹣x＜﹣1，解得x＜﹣3或x＞1；所以不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解集與應用問題，是基礎題目．5.用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時的假設為（

）A．三個內(nèi)角中至多有一個不大于60° B．三個內(nèi)角中至少有兩個不大于60°C.三個內(nèi)角都不大于60° D．三個內(nèi)角都大于60°參考答案：D由于“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于”的否定是“三個內(nèi)角都大于60°”，故選D.

6.已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點，以下結論中：①△ABF1的周長為8；②原點到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結論有幾個

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略7.△ABC中，，則A=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：9.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C無10.設變量滿足約束條件則的最大值為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對任意及任意恒成立，則實數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點：基本不等式及靈活運用．【易錯點晴】本題考查的是基本不等式的靈活運用等知識和方法的綜合運用.解答時先依據(jù)題設條件將不等式進行等價轉化,即求函數(shù)最小值問題,然后再運用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對所個不等式進行巧妙變形,這是解答本題的難點,因此要引起足夠的重視.12.從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點P(2，3)向這個圓引切線，則切線長為

．參考答案：213.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設直線為14.公差為2的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則{an}的前10項和為

.參考答案：17015.圓x2+y2=m與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，144）考點：圓與圓的位置關系及其判定．專題：直線與圓．分析：利用圓心距與半徑和與差的關系，求出m的范圍即可．解答：解：圓x2+y2=m的圓心（0，0），半徑為：，圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的圓心（3，﹣4），半徑為7，兩個圓相交，則：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）．故答案為：（4，144）．點評：本題考查兩個圓的位置關系的應用，求出圓的圓心與半徑，圓心距是解題的關鍵，注意半徑差的表示．16.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個時刻，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（

）參考答案：打印材料【分析】結合條件（1），先假設甲在批改作業(yè)，再結合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結果.【詳解】因為甲不在查資料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或寫教案，即此時乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點睛】本題主要考查簡單的合情推理，結合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.17.在的展開式中，的系數(shù)是

參考答案：31

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（Ⅰ）取的中點，連接，由已知條件推導出，，從而平面，從而．（Ⅱ）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：取的中點，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算19.數(shù)列中,,且滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求;(3)設，，是否存在最大的整數(shù)m使得對任意均有＞總成立,若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.參考答案：解析：①由得到數(shù)列是等差數(shù)列得到∴②由>0得n≤5時,當n>5時,===40=.

③∴m<8時,故n的最大值是7.20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤鬭=6，求b+c的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理的應用；正弦定理的應用．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把原等式轉化為關于A的等式，求得tanA的值，進而求得A．（Ⅱ）先根據(jù)三角形三邊的關系求得b+c的一個范圍，進而利用余弦定理求得b+c的關系式，利用基本不等式求得b+c的范圍，最后取交集即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理知==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得36=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（當且僅當b=c時取等號），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，即b+c的取值范圍是（6，12]．點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．結合了基本不等式知識的考查，綜合性較強．21.在中，角所對的邊長分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當時，由,可知：,這與矛盾，應舍去.

所以.

解法2：由

得.

因為所以.

，，

從而

，

所以

所以.略22.如圖，已知點F是拋物線C：y2＝x的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|＝.

（1）求點S的坐標；（2）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A，B，直線SA，SB分別交拋