2021年福建省廈門市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個鉛球的直徑是一個壘球的直徑的2倍，一個皮球的直徑又是一個鉛球直徑的3倍，則皮球的體積是壘球體積的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．參考答案：C略2.已知數(shù)列，，它們的前項和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.4.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值為，故選D．5.已知角的終邊過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A．是減函數(shù)，有最小值0

B．是增函數(shù)，有最小值0

C．是減函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略7.在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B參考答案：Ｄ8.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．10.下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，函數(shù)的定義域是（

）

xy1234A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略12.若實數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于______．參考答案：5略13.若則的最小值是

；取到最小值時，=

。參考答案：2;1.14.函數(shù)的最小值是__________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=3a，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)自變量的值代入分段函數(shù)，從而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．17.設(shè)函數(shù)，已知，則___________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即是函數(shù)的值域解得

即19.（1）已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值？（2）已知角α是第二象限角，且，求cosα，tanα的值？參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα，tanα的值．【解答】解：（1）∵已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣的值；（2）∵已知角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）設(shè)集合，，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.參考答案：由題意有：,，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即關(guān)于的方程有自然數(shù)解，……………2分，，

……………5分為正整數(shù)，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入驗證可得,當(dāng)或時,；當(dāng)時,..所以存在正整數(shù)為1或4時，,使得.

……………13分21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(0)的值;(2)已知,,求;(3)已知,,求.參考答案：22.若，試判斷