2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對(duì)稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．2.若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個(gè)數(shù)是

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B3.已知△ABC中，，，，那么角A等于（

）A.135° B.45° C.135°或45° D.90°參考答案：B【分析】先由正弦定理求出，進(jìn)而得出角，再根據(jù)大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用。4..若是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.5.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

6.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或 C． D．或參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進(jìn)行計(jì)算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，S△ABC=×1××=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對(duì)大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時(shí)，在求出正弦值后，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對(duì)大角”．8.光線沿直線y=2x+1射到直線y=x上，被直線y=x反射后的光線所在的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先求出y=2x+11與y=x的交點(diǎn)（﹣1，﹣1），然后求出反射光線與X軸的交點(diǎn)（1，0），然后兩點(diǎn)確定直線．【解答】解：直線y=2x+1與y=x的交點(diǎn)為（﹣1，﹣1），又直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)（0，1）被y=x反射后，經(jīng)過（1，0）所以反射后的光線所在的直線方程為：故選B．9.若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣），f（）的大小關(guān)系為（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m的值，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，所以2m=0，即m=0．所以函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．10.若，則角的終邊在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），則tanα=．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），則tanα=2，故答案為：2．12.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.

參考答案：13.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

14.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：2略15.函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用零點(diǎn)分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案為：[0，]，（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．16.若表示直線上方的平面區(qū)域，則的取值范圍是

.參考答案：（1,2）略17.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；（3）求y=f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）a=﹣1時(shí)，易求二次函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最值；（2）f（x）的圖象是拋物線，區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)是單調(diào)函數(shù)；（3）討論f（x）圖象的對(duì)稱軸在區(qū)間[﹣5，5]上，還是在區(qū)間左側(cè)，右側(cè)？從而求f（x）的最小值．解答： （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1；當(dāng)x=﹣5時(shí)，f（x）max=37；（2）∵f（x）=x2+2ax+2的圖象是拋物線，且開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣a；∴當(dāng)﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)；（3）∵f（x）=x2+2ax+2的圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣a；∴當(dāng)a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是增函數(shù)；∴f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a；當(dāng)5＞a＞﹣5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是先減后增的函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣a）=﹣a2+2當(dāng)a≤﹣5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是減函數(shù)；∴f（x）min=f（5）=27+10a；所以，f（x）在[﹣5，5]上的最小值是：f（x）min=．點(diǎn)評(píng)： 本題從多個(gè)角度考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，需要認(rèn)真分析，分類討論后來解答問題．19.如圖在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，求證：（1）EF∥平面PAB；（2）平面PAD⊥平面PDC．

參考答案：（1）∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥．

2分∵底面是矩形，∴∥．∴∥．

4分又平面，平面，∴∥平面．

7分（2）∵，∴．

8分∵底面是矩形，．

10分又，∴．

12分∵，∴平面．

14分

20.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論解答： 證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.(本題滿分10分)．已知+1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)和對(duì)稱軸的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域.參考答案：解：∵+1=+1=+1

（1）f(x)的最小正周期為;

令得(k∈Z)

∴f(x)圖像的對(duì)稱中