北京槐樹嶺學校2022年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下面四個判斷：①命題：“設、，若，則”是一個假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③命題“、”的否定是：“、”；④若函數的圖象關于原點對稱，則，其中正確的個數共有（

）A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：A略2.對任意實數，圓C：與直線的位置關系是（

）A．相交 B．相切

C．相離

D．與取值有關參考答案：A3.一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為

（

）.

.

..參考答案：B每個個體被抽到的概率相等4.（文）設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數中，周期為，且在上為減函數的是（

）A、

B、

C、D、參考答案：D試題分析：周期為，有C,D;在上為增函數，在上為減函數，所以選D.考點：三角函數性質6.在等邊三角形內任取一點，則點Ｍ落在其內切圓內部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C7.過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為（

）A

B

C

D

無法確定參考答案：C略8.已知M點的極坐標為則M點關于直線的對稱點坐標為A. B. C. D.參考答案：A本題主要考查極坐標方程與對稱性.

M點的極坐標為可表示為，所以M點關于直線的對稱點坐標為9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B10.在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據對應圖形，求出對應的面積即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，則A（0，1），A到直線y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距離d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），則|BC|==，則△ABC的面積S==，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數滿足，若，則____.參考答案：201412.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則甲是乙的條件．（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法分別化簡甲乙命題，進而判斷出結論．【解答】解：命題甲：≥0，化為x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命題乙：log3（2x+1）≤0，化為0＜2x+1≤1，解得：0．則甲是乙的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．13.從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數是___________．(用數字作答)參考答案：略14.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,若動點P在線段BD1上運動,則的取值范圍是

．參考答案：[0,1]試題分析：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系．則、、、、．∴、．∵點在線段上運動，∴，且．∴，∴，故答案為．考點：平面向量數量積的運算.15.若直線的極坐標方程為＝，則直線的直角坐標方程為

。參考答案：16.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：①②略17.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知數列{an}的前n項和，求an。（2）已知數列{an}為正項等比數列，滿足，且成的差數列，求an；參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，，當時，得，即可求解數列的通項公式；（2）根據成等差數列和，利用等比數列的通項公式，求得或，又由正項等比數列，得到，即可求解等比數列的通項公式．【詳解】（1）當時，，當時，，，不符合上式，所以；（2）因為{an}正項等比數列，成等差數列，且，所以，，解得，或，又由{an}正項等比數列，則，所以，所以．【點睛】本題主要考查了等差數列與等比數列的通項公式的求解，其中解答中熟記等差數列和等比數列的通項公式，準確運算是解答額關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19.已知數列{an}是一個公差大于零的等差數列，且a1a5=45，a2+a4=18，數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和Tn；（3）將數列{bn}中第a1項，第a2項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列{dn}，求數列{dn}的前2014項和M2014．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）等差數列{an}公差d＞0，利用等差數列的通項公式可得，解得即可．數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1時b1=2b1﹣2，解得b1．當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1，化為bn=2bn﹣1，利用等比數列的通項公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“錯位相減法”可得數列{cn}的前n項和Tn．（3）將數列{bn}中第a1項，第a2項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇數項與偶數項分別組成公比均為8的等比數列．利用等比數列的前n項和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差數列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1時b1=2b1﹣2，解得b1=2．當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化為bn=2bn﹣1，∴數列{bn}是等比數列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，則數列{cn}的前n項和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，兩式相減可得：﹣Tn=3（2+22+…+2n﹣n?2n+1）==3（1﹣n）?2n+1﹣6，化為Tn=6+3（n﹣1）?2n+1．（3）將數列{bn}中第a1項，第a2項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列{dn}，則d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，則其奇數項與偶數項分別組成公比均為8的等比數列．數列{dn}的前2014項和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=+=．點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.

對于三次函數。定義：（1）設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”；己知，請回答下列問題：（1）求函數的“拐點”的坐標（2）寫出一個三次函數，使得它的“拐點”是（不要寫過程）（3)判斷是否存在實數，當時，使得對于任意，恒成立，若不存在說明理由，存在則求出a的所有的可能取值。

參考答案：

略21.（本小題滿分10分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（1）圓的極坐標方程；

（2）試判定直線和圓的位置關系。參考答案：解：（1）圓的極坐標方程是。

…………5分（2）圓心的直角坐標是，直線的普通方程是，圓心到直線的距離，所以直線和圓相離?！?0分略22.設函數f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）在（0，1]上的最大值為，求a的值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）已知a=1，求出函數的導數，求解f（x）的單調區(qū)間，只需令f′（x）＞0解出單調增區(qū)間，令f′（x）＜0解出單調減區(qū)間．（2）區(qū)間（0，1]上