2021年廣東省中山市中港英文學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項.

2.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)比例確定高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【詳解】各年級學(xué)生數(shù)的比例為，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為：人故選：．【點睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數(shù)．屬基本題．3.某副食品店對某月的前11天內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)和方差（結(jié)果保留一位小數(shù)）分別是）(

)A.45,45.3 B.45,46.4 C.47,45.3 D.47,46.4參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)及中位數(shù),方差的概念進行計算可得答案.【詳解】由題中莖葉圖共有11個數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為45,平均數(shù)為,求得方差為46.4.故選:B.【點睛】本題主要考查莖葉圖的相關(guān)知識,及中位數(shù),方差的相關(guān)概念,考查學(xué)生的計算能力,難度一般.4.已知函數(shù)f(x)=log2x－()x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A5.設(shè)++=，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：①與共線；②+=；③+=．其中正確的是（）A．①② B．③ C．② D．①③參考答案：D【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，，這樣便可得出正確選項．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴與共線，；∴①③正確．故選：D．【點評】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．6.函數(shù)的零點x0所在的一個區(qū)間是 (

)A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B∴，∴函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點，故選B．

7.函數(shù)的定義域為A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C8.函數(shù)，則的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：A略9.在下面的四個平面圖形中，正四面體的展開圖可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)正四面體的展開圖判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)正四面體的展開圖可知，正四面體的展開圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點睛】本小題主要考查正四面體展開圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)下列敘述①是奇函數(shù)；②為奇函數(shù)；③的解為;④的解為；其中正確的是_________(填序號)

參考答案：略12.若集合，則

.參考答案：13.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．14.已知f（x）=|x|（ax+2），當1≤x≤2時，有f（x+a）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）．【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】討論x+a的符號，得出關(guān)于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式組得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，無解．綜上，a的取值范圍是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．15.函數(shù)的圖象必過定點P,P點的坐標為_________.參考答案：(－4,4)

16.集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列舉法表示集合M=_____

___．參考答案：17.過點A（2,1）且與原點距離為2的直線方程

.參考答案：x=2或3x+4y-10=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，因為a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因為，所以對稱軸是n=，則n=14或15時，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出前n項和Sn的最值問題．19.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，又知函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g(shù)（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．參考答案：【考點】奇函數(shù)；交集及其運算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，f（﹣1）=0，將集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的單調(diào)性將f脫去，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將正弦用余弦表示，通過換元轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，通過轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，通過對對稱軸的討論求出最值．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，又由f（1）=0得f（﹣1）=﹣f（1）=0∴滿足的條件是即，即sin2θ+mcosθ﹣2m＜﹣1，也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2＜0．令t=cosθ，則t∈，又設(shè)δ（t）=﹣t2+mt﹣2m+2，0≤t≤1要使δ（t）＜0，必須使δ（t）在內(nèi)的最大值小于零1°當＜0即m＜0時，δ（t）max=δ（0）=﹣2m+2，解不等式組知m∈?2°當0≤≤1即0≤m≤2時，δ（t）max=，由＜0，解得，故有當＞1即m＞2時，δ（t）max=﹣m+1，解不等式組得m＞2綜上：20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負，再計算數(shù)列的前15項和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負分界處是解題的關(guān)鍵.21.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值，根據(jù)f（1）的值，求出a即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）因為f（x）在定義域為R上是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，經(jīng)檢驗b=1，a=1滿足題意；

（2）證明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則f（x1