四川省成都市鹽道中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是(

)

A.:中的數(shù)取倒數(shù)；B.:中的數(shù)開平方；

C.:中的數(shù)平方；

D.:中的數(shù)取絕對(duì)值.參考答案：C2.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】院士利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故選C3.下列敘述正確的是（

）A.第二象限的角是鈍角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.終邊相同的角必相等

D.是第三象限角參考答案：D略4.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時(shí)x的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D6.設(shè)是偶函數(shù)，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D7.右圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（S）與行走時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是

A

B

C

D參考答案：C8.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.等比數(shù)列{}中，若，則（

）A、2

B、40

C、80

D、120參考答案：C略10.已知，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．12.已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，則g（1）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（1）=﹣4，再將其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案為：﹣213.已知向量，滿足且則與的夾角為

參考答案：略14.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時(shí)，y=x=時(shí)，y=3∴值域?yàn)椋篬，3]故答案為：[，3]15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________________參考答案：(寫成，，都對(duì))16.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無(wú)限集。其中正確的命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①④17.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又3

又所以。即向量與的夾角為。19.已知，且，⑴求的值；⑵求的值.參考答案：⑴；⑵略20.（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)A到面A1DE的距離；（2）設(shè)△A1DE的重心為G，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得=且MG⊥平面A1ED同時(shí)成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由題意求出AE、DE的長(zhǎng)度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由幾何體為長(zhǎng)方體得到DE⊥AA1，從而得到平面A1AE⊥平面A1ED，取A1E的中點(diǎn)H后連結(jié)AH，得到AH的長(zhǎng)度為點(diǎn)A到面A1DE的距離，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）過G作GM∥AH交AD于M，由AH⊥面A1DE得到MG⊥面A1DE，再利用重心的性質(zhì)及平行線截線段成比例定理得到λ的值．解答： 如圖，（1）由題意求得AE=，DE=，又AD=2，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥DE．又DE⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，∴DE⊥面A1AE，∴平面A1AE⊥平面A1ED，∵，取A1E的中點(diǎn)H，AH⊥A1E，AH⊥DE，A1E∩ED=E，A1E?面A1DE，ED?面A1DE，∴AH⊥面A1DE，AH為點(diǎn)A到面A1DE的距離．∵AH=1，∴點(diǎn)A到面A1DE的距離為1（2）在三角形A1ED中，∵H是A1E的中點(diǎn)，G為三角形A1ED的重心，又∵AH⊥面A1ED，過點(diǎn)G作GM∥AH交AD于M，則MG⊥A1ED，且AM=，故存在實(shí)數(shù)，使得，且MG⊥平面A1ED同時(shí)成立．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了點(diǎn)線面間距離的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，考查了三角形重心的性質(zhì)，是中檔題．21.已知圓C：，直線。（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與圓C相切；（2）當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再