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推導

二維正態(tài)分布的兩個邊緣密度仍是正態(tài)分布+¥-¥事實上,因為

f

X

(

x)

=f

(x,y)dy,而且2s

1s

2s

2

2

-

2r

1

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-

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-

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-

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-

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(

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2

)

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x-m1

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-

r,

則有-

rt

=sx

-

msy

-

m令1112221

-

r,

則有-

rt

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-

msy

-

m令111222,

則有-

rt

=sx

-

msy

-

me-te

2

dtXf

(

x)

=+¥-¥-(

x-m1

)21

-

r12ps

1212s

2,-¥

<

x

<

,12ps

112s

2=-(

x-m1

)2e同理y

<

+¥

.注:上述結果表明,二維正態(tài)隨機變量的兩個邊原緣,亦即分布都是一維正態(tài)分布,且都不依賴于參數(shù)12ps

2f

(

y)

=2-e

,-¥

<2s

2(

y-m2

)2Y注:上述結果表明,二維正態(tài)隨機變量的兩個邊原緣,亦即分布都是一維正態(tài)分布,且都不依賴于參數(shù)注:上述結果表明,二維正態(tài)隨機變量的兩個邊原緣分布都是一維正態(tài)分布,且都不依賴于參數(shù),亦即對給定的m1

,m2

,s

1

,s

2

,不同的對應不同的二維正態(tài)分布,但它們的邊緣分布都是相同的,因此僅由關于

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