第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.6

色譜的定性和定量分析第十一章色譜分析的基本原理§11.1概述(Overview)§11.2

色譜圖的展開及相關(guān)術(shù)語§11.3

色譜分析理論基礎(chǔ)§11.4

色譜理論§11.5

色譜分離條件的選擇第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月色譜法分離的基本原理是基于組分通過互不相溶的兩相而達到分離的，即樣品溶解在流動相(MobilePhase)中。從裝填在柱子中或涂漬在載體表面的固定相(StationaryPhase)上通過，依據(jù)組分與固定相之間的相互作用力的不同。經(jīng)過充分的運行時間，它們即可被分離。色譜法是一種分離技術(shù)，這種分離技術(shù)應(yīng)用于分析化學(xué)中，就是色譜分析。一.色譜法分離的基本原理§11.1概述(Overview)第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月分離原理：使混合物中各組分在兩相間進行分配，其中一相是不動的，稱為固定相，另一相是攜帶混合物流過此固定相的流體，稱為流動相。當(dāng)流動相中所含混合物經(jīng)過此固定相時，就會與固定相發(fā)生作用。由于各組分在性質(zhì)和結(jié)構(gòu)上的差異，與固定相發(fā)生作用的大小強弱也有差異，因此在同一推動力的作用下，不同組分在固定相中的滯留時間有長有短，從而按先后不同的次序從固定相中流出。流出的物質(zhì)用相應(yīng)的檢測器進行檢測。這種利用物質(zhì)在兩相間分配原理而使混合物中各組分分離，進而同時進行分析的技術(shù)稱為色譜分析法，或色譜法（又稱色層法，層析法）。第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月最早的色譜分析法是俄羅斯植物學(xué)家Michail-Tswett在1906年，將碳酸鈣裝填在玻璃管(也稱為色譜柱，Column)內(nèi)，石油醚洗脫，用于分離植物葉子中的葉綠素，植物葉子的提取液在通過柱子后，在柱床上出現(xiàn)了不同顏色的色帶，因此他將這種方法命名為色譜法(Chromatography)。這就是最早使用的柱色譜法。石油醚第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

外色譜法即柱色譜法(ColumnChromatography),即是說，在氣相色譜、高效液相色譜或液體色譜中，所有的組分在相同的流動相推動下通過柱床，由于組分與固定相之間特殊的作用力，各個組分在柱后顯示了不同的保留時間，并可用外部連接的檢測器檢測。1.依據(jù)展開后色譜圖的類型，可將其分為:

內(nèi)色譜法外色譜法。

內(nèi)色譜即樣品中的各組分在相同的時間內(nèi)有不同的遷移距離。但最終的分離仍在柱床上，并可檢測。這種類型的色譜法稱為平板色譜，如紙色譜和薄層色譜。固定相涂敷在平板上，流動相通過毛細管力而移動或通過重力的影響而通過固定相。二.色譜法的分類第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.根據(jù)固定相和流動相的不同，柱色譜的分類見下表：表11-1柱色譜法的分類流動相固定相色譜法氣體固體GSC(氣-固色譜)

液體GLC(氣-液色譜)

液體固體LSC(液-固色譜)

液體LLC(液-液色譜）超臨界流體SFC(超臨界流體色譜)第7頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4.根據(jù)分離過程的機制的不同，色譜法又分為：吸附色譜法分配色譜法離子交換色譜法排阻色譜法3.根據(jù)固定相使用形式的不同，色譜法又分為：柱色譜法紙色譜法薄層色譜法第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月一.色譜圖的展開在柱色譜分離方法中最常用的是洗脫技術(shù)(ElutionTechnique)，在該法中，首先將樣品溶解在流動相中，然后將其加入柱頂，最后用流動相洗脫，直到各個組分被分離，并在柱后檢測。圖11-1是樣品A，B，C三組分的色譜分離洗脫示意圖?！?1.2色譜圖的展開及相關(guān)術(shù)語第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月A+B+CCCBCBACBAABC圖11-1色譜洗脫原理圖流動相第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)樣品被加入柱上，樣品就在兩相之間進行分配，當(dāng)流動相連續(xù)地加入柱頂，組分就在柱內(nèi)新的流動相和固定相之間分配，與固定相的作用力強的組分比作用力弱的組分保留的時間長，經(jīng)過一段時間的洗脫，它們即可被分離，并可在柱后以不同的時間順序依次流出并分別被檢測。在柱色譜中，根據(jù)檢測信號與洗脫時間或洗脫體積的函數(shù)關(guān)系得到的圖稱為色譜圖(Chromatogram)。柱中物質(zhì)的譜帶移動存在著兩種趨向。峰間距的增加，和峰的擴展造成峰變寬。第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月A+B+CABCCBACBACCB圖11-1色譜洗脫過程與色譜圖t，minABC信號第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月原則上改進分離的條件為：

1、改變組分的移動速率；

2、峰的展寬降到最低限度與什么因素有關(guān)？（后面再講）遷移速率峰的展寬第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月檢測信號tRtM時間t圖11-1色譜圖中的相關(guān)參數(shù)二.色譜圖的特征值第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.基線當(dāng)色譜柱沒有組分進入檢測器時，在實驗操作條件下，反映檢測器系統(tǒng)噪聲隨時間變化的線稱為基線。穩(wěn)定的基線是一條直線。如圖中的ot所示的線?；€漂移：指基線隨時間定向的緩慢變化?；€噪聲：指各種噪聲所引起的基線起伏（波動）。2.保留值

保留值是用來表示試樣中各組分在色譜柱中滯留時間的數(shù)值。通常用時間或用組分流出色譜柱所需流動相的體積來表示。第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

死時間tM

指不與固定相作用（吸附，溶解）的物質(zhì)（如空氣，甲烷）從進樣開始到柱后出現(xiàn)濃度最大值時所需要的時間。死體積VM

指色譜柱在填充后柱管內(nèi)固定相顆粒間所剩留的空間、色譜儀管路和連接頭間的空間以及檢測器的空間的總和。當(dāng)后兩相可以忽略不計時死體積可由死時間與色譜柱出口的載氣體積流速F0(mL·min-1)來計算。

VM=tM·F0

保留時間tR指被測組分從進樣開始到柱后出現(xiàn)濃度最大值時所需要的時間。調(diào)整保留時間

tR

′指被扣除死時間后的保留時間。第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月保留體積VR

指從進樣開始到柱后被測組分出現(xiàn)濃度最大值時所通過的載氣體積，即

VR=tR·F0調(diào)整保留體積VR′

指被扣除死時間后的保留時間。即；

VR′

=tR′

·F0VR′=VR-VM第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月相對保留值r2,1或

指某組分2的調(diào)整保留值與另一組分1的調(diào)整保留值之比：

r21亦可以用來表示固定相（色譜柱）的選擇性。r21值越大，兩組分的tR′相差也越大，分離也越好。

r21=1時，兩組分不能被分離。r亦可用來表示。第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖11-2色譜流出曲線圖hh1/2YY1/20.607h區(qū)域?qū)挾壬V峰區(qū)域?qū)挾仁巧V流出曲線中的一個重要參數(shù)。從色譜分離的角度看，希望區(qū)域?qū)挾仍秸胶?。?9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月利用流出的曲線（色譜圖）可以解決以下問題：（1）根據(jù)色譜的位置（保留值）可以進行定性檢定（2）根據(jù)色譜的面積或峰高可以進行定量測定（3）根據(jù)色譜峰的位置及其寬度，可以對色譜柱分離情況進行評價。

標準偏差即0.607倍峰高處色譜峰寬度的一半峰底寬度Y

自色譜峰側(cè)的轉(zhuǎn)折點所作切線在基線上的截距，如圖2-3所示。它與標準差的關(guān)系為Y=4ó

半峰寬度Y1/2

又稱半寬度或區(qū)域?qū)挾?，即二分之一峰高處對?yīng)的峰寬度，它與標準偏差的關(guān)系為

第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.3色譜分析理論基礎(chǔ)一.色譜分析的基本理論在氣相色譜分析的流程中，多組分的試樣是通過色譜柱而得到離的，那么這是怎樣實現(xiàn)的呢？色譜柱有兩種：一種是內(nèi)裝固定相的，稱為填充柱，通常為用金屬（銅或不銹鋼）或玻璃制成的內(nèi)徑2-6mm/長0.5~10m的U形或螺旋形的管子。另一種是將固定液均勻的涂敷在毛細管的內(nèi)壁上，形成中空的柱子，稱為毛細管柱。第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月在填充柱內(nèi)填充的固定相有兩類即氣-固色譜分析中的固定相和氣液色譜中的固定相。物質(zhì)在固定相和流動相之間發(fā)生的吸附脫附和溶解揮發(fā)的過程稱之為分配過程。氣-固色譜分析中的固定相是一種具有多孔型及較大面積的吸附顆粒。吸附脫附氣液色譜分析中的固定相是在化學(xué)惰性的固體顆粒表面，涂上一層高沸點的有機化合物，這種高沸點的化合物稱為固定液。溶解揮發(fā)第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月在一定溫度下，組分在兩相間分配達到平衡時的濃度比稱為分配系數(shù)K。一定溫度下，各物質(zhì)在兩相間的分配系數(shù)是不同的。分配過程是色譜分離的依據(jù)。第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月在實際工作中常應(yīng)用另一表征色譜分配過程的參數(shù)—分配比。分配比亦稱容量因子或容量比，是指在一定溫度、壓力下，在兩相間達到分配平衡時，組分在兩相間的質(zhì)量比，用k來表示：

式中VM和VS分別為柱中流動相和固定相的體積為容量比。第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）分配系數(shù)是組分在兩相間分配達到平衡時的濃度之比，分配比則是組分在兩相間的分配總量之比。（4）分配比與保留時間的關(guān)系若流動相在柱內(nèi)的線速度為（cms-1),由于固定相對組分有保留作用，所以組分在柱內(nèi)的線速度us將小于流動相的線速度u，則兩速度之比稱為滯留因子Rs（2）分配系數(shù)決定于組分和兩相的性質(zhì)，與兩相體積無關(guān)。分配比不僅決定于組分和兩相的性質(zhì)，且與兩相體積比有關(guān)。（3）對于一給定的色譜體系，組分的分離最終決定于組分在每相中的相對量，而不是相對濃度，因此分配比是衡量色譜柱對組分保留能力的重要參數(shù)。第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月顯然Rs亦可用質(zhì)量分數(shù)來表示：組分和流動相通過長度為L的色譜柱，所需時間分別為：又以上各式可得：流動相：不同組分的的k值不同，tR不同，因而可使各組分得一分離。組分：第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.4色譜理論試樣在色譜中的分離過程的基本理論包括兩個方面：1.試樣中各組分在兩相間的分配情況---熱力學(xué)過程2.試樣中各組分在色譜柱中的運動情況---動力學(xué)過程第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月一.塔板理論為討論方便，假設(shè)：塔板數(shù)為10,進樣量：1mg,k=1即p=q。塔板理論假定：（1）平衡迅速（2）脈動式進載氣，一次一個板體積（V）（3）試樣開始加在零號塔板上，縱向擴散可忽略不計（4）分配系數(shù)在塔板上是常數(shù)引用了處理蒸餾過程的概念、理論和方法來處理色譜分離過程：將連續(xù)的色譜過程看作是許多小段平衡過程的重復(fù)。第28頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月塔板號01234567891mg進樣(平衡前)0.5mg(平衡后)0.5mg(平衡前)1V0.5mg0.5mg0.25mg(平衡后)1V0.25mg0.25mg0.25mg(平衡前)2V0.25mg0.25mg0.25mg0.25mg0.125mg(平衡后)2V0.25mg0.25mg0.125mg0.125mg0.125mg0.1250.250.125(平衡前)3V0.1250.250.125(平衡后)3V

0.0630.1870.1870.063

0.0630.1870.1870.063(平衡前)4V

0.0630.1870.1870.063

0.0630.1870.1870.063(平衡后)4V

0.0320.1200.1870.120.032

0.0320.1200.1870.120.032(平衡前)5V

0.0320.1200.1870.120.032

0.0320.1200.1870.120.032(平衡后)5V

0.0160.0760.1430.1430.0760.016

0.0160.0760.1430.1430.0760.016(平衡前)6V

0.0160.0760.1430.1430.0760.016

0.0160.0760.1430.1430.0760.016(平衡后)6V

0.0080.0460.1100.1430.1100.0460.008

0.0080.0460.1100.1430.1100.0460.008(平衡前)7V

0.0080.0460.1100.1430.1100.0460.008

0.0080.0460.1100.1430.1100.0460.008(平衡后)7V0.0040.0270.0.0780.1260.1260.0780.0270.0040.0040.0270.0.0780.1260.1260.0780.0270.004第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月x0.050.100.15N51015組分從n=10的柱中的流出曲線圖圖11-3色譜保留圖第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月此式成為流出曲線方程式。式中c0為進樣濃度，tR為保留時間，

為標準偏差，

c為時間

t時的濃度。

第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月由塔板理論可導(dǎo)出n與色譜峰峰底寬度的關(guān)系：式中色譜柱的長度L，tR及Y1/2或Y用同一單位（時間或距離)第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮到死時間不參與柱內(nèi)的分配，提出了有效塔板數(shù)的概念：1.色譜峰越窄，塔板數(shù)n越多，理論塔板數(shù)H就越小，此時柱效能越高，因此n和H可一作為描述柱效能的一個指標。2.n有效和H有效能較為真實地描述柱效能的好壞。*同一色譜柱對不同物質(zhì)的柱效能是不一樣的。第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月通常用塔板高度和塔板數(shù)來評估色譜柱的柱效。所以，塔板理論可以近似描述柱內(nèi)過程的實際情況。塔板理論在解釋流出曲線的形狀（呈正態(tài)分布），濃度極大點的位置及計算和評價柱效等方面都取得了很大的成功。速率理論但它在某些方面的基本假設(shè)是不成功的：縱向擴散忽略分配系數(shù)與濃度無關(guān)迅速達到平衡塔板高度和塔板數(shù)受那些因數(shù)的影響

不同的流速下測得不同的理論塔板數(shù)不能很好的解釋第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

溶質(zhì)在柱內(nèi)移動過程中存在著有限的傳質(zhì)過程,色譜峰在朝前運動的同時還存在縱向擴散，這種影響與溶質(zhì)在兩相中運行速度（傳質(zhì)過程）有關(guān)，1956年荷蘭學(xué)者范弟姆特(VanDeemter)等人在研究氣相色譜時，提出了色譜過程的動力學(xué)理論-速率理論。該理論吸收了塔板理論中塔板高度的概念，并同時考慮色譜過程中影響塔板高度的動力學(xué)因素，指出填充柱的柱效受分子擴散，傳質(zhì)阻力和載氣流速等因素的控制。速率理論指出，譜峰變寬受到三個動力學(xué)因素的控制，即渦流擴散項，分子擴散項，傳質(zhì)阻力項。二.速率理論--范弟姆特方程式第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月常用幾種不同的近似數(shù)學(xué)模型來解釋，在工程領(lǐng)域中轉(zhuǎn)換成色譜過程—范氏方程(VanDeemterEquation)式中是流動相的平均線速A，B，C為三個常數(shù)。其中A為渦流擴散項，B為分子擴散系數(shù)，C為傳質(zhì)阻力系數(shù)。H為塔板高度。

*u一定時，只有當(dāng)A，B，C較小時，H才能最小,柱效才會高。

**而當(dāng)A，B，C為一定時，對于H的影響則呈雙向性。

第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）渦流擴散項A常數(shù)A稱為渦流擴散(EddyDiffusion)，當(dāng)流動相碰到填充物顆粒時，不斷的改變流動方向，使試樣組分在流動相中形成類似“渦流”的流動，因而引起色譜峰的擴張。A=2dPA與填充物的平均顆粒直徑dP（單位為cm)的大小和填充的不均勻性有關(guān)。對于空心毛細管柱A等于0。第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

渦流擴散現(xiàn)象第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）分子擴散項試樣組分被帶入色譜柱后，是以塞子的形式存在與色譜柱的很小一段空間中，在塞子的前后存在著濃差而形成濃度梯度，因此使運動著的分子，發(fā)生縱向擴散。B與路徑彎曲因子及組分在流動相中的擴散系數(shù)D有關(guān)。對于氣相色譜：

B=2DgB項受縱向擴散的影響，該項使峰中心向前后的擴散，與顆粒的大小無關(guān)，直接與溶質(zhì)在流動相中的擴大散系數(shù)成正比，與溶質(zhì)的摩爾質(zhì)量成反比。在液相色譜中B項幾乎與流動相的流速無關(guān)。在氣相色譜中，B項是非常重要的。在縱向擴散的影響中，塔板高度與流速成反比，也就是說，隨著流動相流速的提高，塔板高度H變小，柱效提高。第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月B.相應(yīng)的檢測信號A.柱內(nèi)譜帶構(gòu)型第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月流動相的傳質(zhì)阻力CM和固定相的傳質(zhì)阻力CS。如為氣相色譜則為Cg和Cl之和。

在傳質(zhì)阻力項中，隨著流動相流速的提高，塔板高度H增大。流動相的線速度的影響與縱向擴散項相反，也就是說，由于溶質(zhì)在兩相中的傳質(zhì)需要一定的時間，常常流動體系并不能即可達到平衡，所以，當(dāng)提高流速時，傳質(zhì)過程便顯得更加重要了。（三）傳質(zhì)阻力項Cu第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月在流動相中的傳質(zhì)阻力項CM它表示了流動相中溶質(zhì)的傳遞能力。在一定的色譜條件下，它與渦流擴散是相關(guān)的，與溶質(zhì)在流動相中的擴散系數(shù)成比例，直接依賴于填料的顆粒大小，且與柱直徑大小有關(guān).

固定相傳質(zhì)阻力項CS分為兩種不同的情況，一種是涂漬在載體表面的固定液；另一種是固體固定相。在氣-液相分配中隨著液膜厚度的提高而增大，隨著在固定相中的擴散系數(shù)變小而變小。較厚的液膜和較小的擴散系數(shù)使溶質(zhì)在到達界面的速度變小。傳質(zhì)變慢，傳質(zhì)阻力項變大。如果固定相是由固體材料組成的，那么傳質(zhì)阻力系數(shù)Cs與吸附和脫附速度有關(guān)。第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月氣液色譜中組分在流動相和固定相中的傳質(zhì)過程擔(dān)體流動相擔(dān)體流動相流動相流動相擔(dān)體擔(dān)體固定液膜固定液膜固定液膜固定液膜從流動相到界面從界面進入固定液從固定液到界面從界面到流動相第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月可變因素符號單位流動相的流速ucm／s在流動相中的擴散系數(shù)DMcm2／s在固定相中的擴散系數(shù)DScm2／s填料的直徑dpcm液膜的厚度dfcm溶質(zhì)的脫附速度tds柱子的直徑dccm表11-2色譜中影響柱效的因素第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月欲使塔板高度H最小，分離效率最高。需選擇以下條件：1、較小的顆?；蜉^薄的液膜厚度；2、柱床填充均勻致密；3、較小的柱直徑；4、在固定相中要有大的擴散系數(shù)Ds，在流動相中要有小的擴散DM。氣相色譜分析時可用降低柱溫來減小溶質(zhì)在流動相中的擴散系數(shù)。由于不同大小的分子有不同的擴散系數(shù)，峰的擴展也依賴于相對分子量的大小，小分子的溶質(zhì)有利于柱效提高。表11-3影響峰擴展的各種動力學(xué)因素渦流擴散A縱向擴散B/u液體固定相中傳質(zhì)項Cs.u流動相中傳質(zhì)阻力項CM.u第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月一.分離度(Resolution,RS)§11.5色譜分離條件的選擇色譜分離的兩種情況ttSS如何評價？第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

R值越大意味著相臨兩組分分離得越好。而兩組分保留值的差別主要取決于組分在流動相和固定相分配的熱力學(xué)性質(zhì)：色譜峰的寬窄則反映了色譜過程的動力學(xué)因素，柱效能的高低。因此分離度是柱效能選擇性影響的總和，可用其作為色譜柱的總分離性能指標。分離度：分離度是用來衡量兩個組分分離好壞的程度，定義為：有時也用下式表示：第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月對于對稱峰：當(dāng)Rs<1.0時，兩峰總有部分重疊而達到基線分離的分離度Rs1.5對于不對稱的峰形要達到完全分離需要更高的分離圖11-6A、B混合物的色譜分離圖第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二.色譜分離基本方程式因為Y1與Y2近似相等，等于Y2第51頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月因為Y1與Y2近似相等，等于Y2第52頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月定性分析的依據(jù)：

1.組分在固定床上的位置（內(nèi)色譜法）

2.組分保留時間或保留體積（外色譜法）

3.色譜技術(shù)與其它光譜技術(shù)連用。

氣相色譜--質(zhì)譜檢測器（GC-MS）高效液相色譜--紫外二極管陣列檢測器

--紅外光譜檢測器（HPLC-IR）*雖然保留值與光譜波長精度相比其重現(xiàn)性差些。但是可以通過與標準化合物相比較，判斷該物質(zhì)是存在或不存在。一、定性分析(QualitativeAnalysis)§11.6色譜的定性和定量分析第53頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.用色譜圖上的斑點面積定量。

2.用峰高定量必須保證在改變色譜條件下峰形不變化。另外，峰高必須與樣品的濃度成正比?？勺兊臈l件如柱溫，流速和進樣體積必須精確控制。此外，也應(yīng)避免加樣量的超載。

3.用峰面積定量峰的展寬對定量結(jié)果沒有影響，常用計算機輔助積分計算。也可以用手工的方法來近似測量峰高和半峰寬(h1／2)。但是如果峰很窄，則測定的峰面積問題較大。二、定量分析(QuantitativeAnalysis)第54頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月1.峰面積測量法峰高乘半峰寬法：近似的：A=h·Y1/2

實際的：A=1.065h·Y1/2