1同底數(shù)冪的乘法第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)我們來看下面的問題吧2009年10月29日，我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)成功研制

的“天河一號(hào)”其運(yùn)算速度每秒可達(dá)1015次運(yùn)算,那么它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算? 1015×103=

？情景導(dǎo)入1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個(gè)35n①什么叫乘方?②乘方的結(jié)果叫做什么?復(fù)習(xí)舊知an指數(shù)冪底數(shù)說出an的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an=a×a×a×…an個(gè)a【自主探究】請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下題。

103×102=

（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10

=105

（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）講授新課猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確。

動(dòng)動(dòng)腦不要像我一樣懶喲!猜想:

am

·an=

(m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）am·an=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）（底不變、指數(shù)相加）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.

例1：計(jì)算(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)x2·

x5=x2+5=x7

(2)a·a4=a1+4=a5am·an=am+n1.1冪的乘法a·a3·a5=想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）am·an=am+n

a4·a5=·

a9例1.計(jì)算：

（1）108×103；（2）x3·x5.

解：（1）108×103=108+3=1011

（2）x3·x5=x3+5=x8例2.計(jì)算：（1）23×24×25

（2）y·y3·

y5

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y3·y5=y1+3+5=y9

am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）指數(shù)較大時(shí),結(jié)果以冪的形式表示.

練習(xí)一1.

計(jì)算：（搶答）(710)(

a15)（x8

）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x3

（4）b5·

b

（1）76×74課堂練習(xí)2.

計(jì)算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

練習(xí)二下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

××××填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m變式訓(xùn)練x3a5x3ｘ2m練習(xí)提高(1)

x

n

·

xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.計(jì)算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)72.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

。35623

233253622×

=3332

×

×=3.計(jì)算(1)(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25

(4)(－2)2×27(5)(-x)2(-x)3(-x)(6)32×3×9-3×3428

-29-28

29x60同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))我學(xué)到了什么？

知識(shí)

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式應(yīng)用不變，相加.am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p為正整數(shù))課堂小結(jié)2冪的乘方與積的乘方第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)1.根據(jù)乘方的意義填空：a·a·a=

a2a2a2=___________

amamam=

（m為正整數(shù)）2.若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？3.你能說出444與533

兩個(gè)數(shù)中，哪個(gè)比較大嗎？學(xué)習(xí)本節(jié)后你就可以回答這個(gè)問題了！情景導(dǎo)入1.理解冪的乘方法則；

2.運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；3.理解積的乘方法則；4.運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．學(xué)習(xí)目標(biāo)探究點(diǎn)一冪的乘方法則的推導(dǎo)

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:(1)（32）3=32×32×32=3()(2)（a2）3=a2×a2×a2=a()

(3)（am）3=

=

(m是正整數(shù))對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,(am)n=am.am……amn個(gè)amn個(gè)m=am+m+…+m=amn(乘方的意義)(同底數(shù)冪相乘)講授新課冪的乘方運(yùn)算法則（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)________，指數(shù)_______．不變相乘冪的乘方法則一定要與同底數(shù)冪相乘的乘法法則區(qū)分開:兩個(gè)法則都是底數(shù)不變,但同底數(shù)冪相乘時(shí),指數(shù)相加;而冪的乘方時(shí),指數(shù)相乘,這是本質(zhì)區(qū)別.點(diǎn)撥升華探究點(diǎn)二積的乘方運(yùn)算法則推導(dǎo)

1.思考:（ab）3表示___個(gè)____相乘；（ab）m表示___個(gè)____相乘2.

填出下列運(yùn)算每一步的依據(jù)：（ab）2=（ab）·（ab）→依據(jù)___________=（a·a）·（b·b)→依據(jù)__________=a2b2→依據(jù)___________(ab)3

(ab)4

=(ab)?(ab)?(ab)

=(a?a?a)?(b?b?b)

=a3b3=a4b4試一試計(jì)算：猜想(ab)n=(n是正整數(shù))你能說明你的猜想的正確性嗎？由(ab)3=a3b3

(ab)4=a4b4

anbn從左到右的變化

你能發(fā)現(xiàn)有何運(yùn)算規(guī)律嗎？積的乘方:

根據(jù)乘方的意義和乘法的運(yùn)算律，計(jì)算：（n是正整數(shù)）．（n是正整數(shù)）．

當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方，也具有這一性質(zhì)嗎？

歸納

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．推廣：

能用文字語言概述你發(fā)現(xiàn)的積的乘方運(yùn)算規(guī)律嗎？思考:

如何區(qū)分同底數(shù)冪相乘,冪的乘方,積的乘方這三個(gè)運(yùn)算法則?

一是注意運(yùn)算形式:同底數(shù)冪相乘是______運(yùn)算,冪的乘方是______運(yùn)算;二是注意法則,即(冪的)乘法指數(shù)就是____,(冪的)乘方指數(shù)就是____;積的乘方就是先將各個(gè)因式先_____再相_____.點(diǎn)撥升華例1.計(jì)算：⑴(103)5⑵(a4)4⑶(am)4⑷-(x4)3(5)(2a)3(6)(-5b)3(7)(xy2)2(8)(-2x3)4思考:以上計(jì)算形式是冪的哪種運(yùn)算?其運(yùn)算法則如何?運(yùn)算中有負(fù)號(hào)的應(yīng)先確定什么?冪的運(yùn)算中若混合應(yīng)用多個(gè)冪的運(yùn)算法則,應(yīng)當(dāng)按照什么運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算?和有理數(shù)的運(yùn)算法則有何異同?探究點(diǎn)三冪的乘方與積的乘方的應(yīng)用

對(duì)于冪的運(yùn)算,應(yīng)當(dāng)先觀察形式:是同底數(shù)冪的乘法,還是冪的乘方,再應(yīng)用相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算

.在冪的運(yùn)算中若混合應(yīng)用多個(gè)冪的運(yùn)算法則時(shí),應(yīng)當(dāng)先算_____,再算_____,最后再按四則混合運(yùn)算順序依次運(yùn)算.點(diǎn)撥升華

1、計(jì)算下列各題：（1）

（2）（3）（4）（5）（6）課堂練習(xí)

解：因?yàn)?

又25=52，所以,故．

2、已知：，求

的值．解：∵

∴

即

3、若比較a、b、c的大?。朔降囊饬x推導(dǎo)類比、歸納、轉(zhuǎn)化冪的乘方法則1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

2.理解積的乘方法則,并能靈活進(jìn)行運(yùn)算;3.正確區(qū)分同底數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用.

同底數(shù)冪的乘法法則積的乘方法則計(jì)算實(shí)際運(yùn)用課堂小結(jié)3同底數(shù)冪的除法第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)1、同底數(shù)冪的乘法：am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù)）即：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整數(shù)）即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方：（ab）n=anbn(n是正整數(shù)）即：積的乘方，等于積中各個(gè)因式分別乘方的積。三種冪的運(yùn)算回顧情景導(dǎo)入問題

一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,一個(gè)存儲(chǔ)量為26M(1M=210K)的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片?26M=26×210=216K216÷28=？1.根據(jù)除法的意義得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則;2.準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

.學(xué)習(xí)目標(biāo)探究點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法

1.填空：（1）（）·28=216

（2）（）·53=55

（3）（）·105=107

（4）（）·a3=a6

2.除法與乘法兩種運(yùn)算互逆，由此可得:（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）

講授新課(m－n)個(gè)am個(gè)an個(gè)a同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．即同底數(shù)冪的除法法則:條件：①除法②同底數(shù)冪結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相減猜想:

注意:

討論為什么a≠0？m、n都是正整數(shù)，且m>n

？練習(xí)下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（2）（3）（4）例1計(jì)算:（1）x8÷x2

；（2）

a4÷a

；（3）(ab)5÷(ab)2；解:(1)x8

÷x2=x8-2=x6.(2)a4÷a=a

4-1=a3.(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

思考：當(dāng)?shù)讛?shù)是幾個(gè)因式的積或是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),需要怎么看待?1、底數(shù)a可以是單獨(dú)的一個(gè)__或___，也可以是一個(gè)_____;2、底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)要通過符號(hào)變換轉(zhuǎn)化為_____的冪;3、指數(shù)為1時(shí)，不能把a(bǔ)的指數(shù)看成___.

計(jì)算下列各題：（1）（2）分別根據(jù)除法的意義填空，你能得什么結(jié)論?(1)72÷72=();(2)103÷103=();(3)an÷an=()(a≠0).再利用am÷an=am-n計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了什么？30100a0探究點(diǎn)二零指數(shù)冪規(guī)定:a0=1(a≠0).即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1例2、填空:①計(jì)算：（-2012）0=________.②若（-5）3m+9=1，則m的值是________.

（x－1）0=1成立的條件是_________．思考：底數(shù)不為0的0次冪的結(jié)果，與底數(shù)有聯(lián)系嗎？

對(duì)于0次冪，要注意對(duì)底數(shù)不能為0.1.計(jì)算：a6÷a2=_______;

x9÷x5·x5=_______2.下列計(jì)算正確的是（）A(-y)7÷(-y)4=y3

；B(x+y)5÷(x+y)=x4+y4；C(a－1)6÷(a-1)2=(a－1)3

；D-x5÷(-x3)=x2.3.下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=a2b；C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.4.若3x=5,3y=4,則32x-y等于()A.B.6C.21D.205.計(jì)算：(1)(2)課堂練習(xí)１、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識(shí)？２、你還有什么疑惑？(1)底數(shù)為0無意義；(2)結(jié)論是1不是0.

1.

同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法

2.理解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則,能應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算.

3.任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，強(qiáng)調(diào)條件和結(jié)論的特殊性:互逆課堂小結(jié)4整式的乘法（第1課時(shí)）第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)（1）如圖：長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積=___________.（2）如果有6個(gè)這樣的長(zhǎng)方形拼在一起，面積又是多少呢？你能用兩種方法表示嗎？①_____________;

②_____________.情景導(dǎo)入1.探索并理解單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則；2.靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)探究點(diǎn)一

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則

1.填出下列運(yùn)算每一步的運(yùn)算依據(jù):(3×105)×(5×102)依據(jù)=(3×5)×(105×102)→__________________=15×107→__________________=1.5×108→__________________2.運(yùn)用上述規(guī)律及運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算:=______________=_______________講授新課單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余的字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：鞏固法則

練習(xí)1下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改？（1）（2）（3）（4）例1計(jì)算:探究點(diǎn)二單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的運(yùn)用

思考:在這兩道運(yùn)算中，系數(shù)分別含有負(fù)號(hào)，要注意什么問題？應(yīng)用法則時(shí)注意:一要注意首先確定積的系數(shù)和符號(hào)；

二要注意勿漏僅在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的因式.

(1)(-5a2b)(-3a)(2)(2x)3(-5xy2)

例2

計(jì)算下列各式：（1）（2）鞏固法則

運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則時(shí)，可按下三個(gè)步驟進(jìn)行：一是先把各因式的____相乘，作為積的系數(shù)；二是把各因式的______相乘，底數(shù)_____,指數(shù)______；三是只在一個(gè)因式里出現(xiàn)的字母，________作為積的一個(gè)因式。點(diǎn)撥升華1.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.D.2.化簡(jiǎn)(-3x2)·2x3的結(jié)果是（）A.-6x5B.-3x5

C.2x5D.-6x63.用科學(xué)記數(shù)法表示：的結(jié)果是________.

4.如果單項(xiàng)式-3x4a-by2與x3ya+b是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）A、3x6y4B、-3x3y2C、3x3y2D、-3x6y45.計(jì)算:（1）(2)

課堂練習(xí)１、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識(shí)？２、你還有什么疑惑？2.運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則時(shí)，注意其運(yùn)算步驟:1.理解單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則,并能靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算；（1）系數(shù)相乘

（2）相同字母的冪相乘

（3）其余的字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式。課堂小結(jié)上交作業(yè)：習(xí)題1.6第1題課后作業(yè)4整式的乘法（第2課時(shí)）第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)問題:

三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位：元／瓶）銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？情景導(dǎo)入1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索與運(yùn)用；2.會(huì)進(jìn)行整式的混合運(yùn)算．學(xué)習(xí)目標(biāo)探究點(diǎn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

解法(一):先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入,

即總收入(單位:元)為:

m(a+b+c)①

解法(二):先分別求三家連鎖店的收入,再求它們的和,即總收入(單位:元)為:

ma+mb+mc②

由于①和②表示同一個(gè)量,所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc講授新課m(a+b+c)=________,其依據(jù)是________單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.m(a+b+c)=ma+mb+mc填空并思考：

練習(xí)下列計(jì)算對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)該怎樣改？（1）（2）（3）（4）鞏固法則解：（1）原式=（2）原式=例1計(jì)算:(2)(1)思考:在進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算時(shí),關(guān)鍵是什么?同時(shí)要注意什么問題?①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以____，在相乘時(shí)不能_____；②注意確定積的____。1.計(jì)算(1)(3x－1)(4x＋5)；(2)(－4x－y)(－5x＋2y)2．解方程：3．已知ab2=6，求的值。課堂練習(xí)１、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識(shí)？２、你還有什么疑惑？(1)不要漏乘(2)符號(hào)問題(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式.1.理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,并能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算；2.在應(yīng)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意以下問題:3.數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想與方法.課堂小結(jié)上交作業(yè)：習(xí)題1.7第1題課后作業(yè)4整式的乘法（第3課時(shí)）第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)１、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則２、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則復(fù)習(xí)舊知1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索與運(yùn)用；2.會(huì)進(jìn)行整式的混合運(yùn)算．學(xué)習(xí)目標(biāo)問題如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)ａ米、寬ｍ米的長(zhǎng)方形綠地，增長(zhǎng)了ｂ米，加寬了ｎ米。你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？ａｂｍｎｂｎａｎａｍｂｍ講授新課分析⒈擴(kuò)大后的綠地面積可以看成一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)（ａ＋ｂ）米，寬為（ｍ＋ｎ）米，所以這塊綠地的面積為⒉擴(kuò)大后的綠地面積可以看成由四個(gè)小長(zhǎng)方形組成，所以這塊綠地的面積為因此，上面的等式提供了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法。ａｂｍｎｂｎａｎａｍｂｍ米２米２推導(dǎo)計(jì)算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一個(gè)整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得換一種看法，(a+b)(m+n)的結(jié)果可以看作由a+b的每一項(xiàng)乘m+n的每一項(xiàng)，再把所得的積相加而得到的：=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)歸納多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先作一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。計(jì)算(1)(3x+1)(x-2)(2)(x-8y)(x-y)x2qxpxpqxxqp(x+p)(x+q)=()2+()x+()xp+qpq課堂練習(xí)１、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識(shí)？２、你還有什么疑惑？1.理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,并能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算；2.數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想與方法.課堂小結(jié)上交作業(yè)：習(xí)題1.8第1、2題課后作業(yè)5平方差公式第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)

從前，有一個(gè)狡猾的莊園主，把一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形土地租給張老漢種植，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊增加5米，另一邊減少5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)了，回到家中，把這事和鄰居們一講，都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。同學(xué)們，你知道張老漢為什么吃虧嗎？

情境導(dǎo)入1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算

;2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式

.學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）

=

；（2）

=

；（3）

=

．探究點(diǎn)一平方差公式

上述問題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？

相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有

什么關(guān)系？講授新課類似地：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2

依據(jù)___________

=a2-b2

依據(jù)___________

所以:(a+b)(a-b)=a2-b2

也就是說:兩個(gè)數(shù)的___與這兩個(gè)數(shù)的___的積,等于這兩數(shù)的________.這就是平方差公式.

你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？理解平方差公式解：（1）

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）；（2）．

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）；（2）

．解：（2）鞏固平方差公式

練習(xí)

下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）；（2）；（3）；（4）．

從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？總結(jié)經(jīng)驗(yàn)（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式

的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè)

數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個(gè)數(shù)”a的符號(hào)相同，

“第二個(gè)數(shù)”b的符號(hào)相反；

從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？總結(jié)經(jīng)驗(yàn)（4）公式中的字母a,b可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多

項(xiàng)式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”．思考:(1)第1題是數(shù)的計(jì)算,觀察其特征,把兩個(gè)因數(shù)如何變形能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算? (2)第2題中有整式的簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算,在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意什么?探究點(diǎn)（二）平方差公式的綜合應(yīng)用

例2．計(jì)算(1)102×98(2)(y+2)(y-2-(y-1)(y+5)(1)可運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的式子,也屬于我們前面所學(xué)的多項(xiàng)式乘以_____的運(yùn)算,所以說平方差公式適用于特殊形式的該類運(yùn)算.(2)有些不能直接用平方差公式的題目可向公式形式轉(zhuǎn)化,寫成兩數(shù)__與兩數(shù)__乘積的形式,再運(yùn)用公式.(3)在運(yùn)用平方差公式運(yùn)算時(shí),一要注意確定好公式中的“a”項(xiàng),“b”項(xiàng);二要注意對(duì)兩個(gè)數(shù)____平方,而不是____平方.點(diǎn)撥升華1.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是()A.(x+y)(－x－y)B.(2x+3y)(2x－3z)C.(－a－b)(a－b)D.(m－n)(n－m)2.下列各式運(yùn)算結(jié)果是x2－25y2的是()A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x－5y)(－x+5y)C.(x－y)(x+25y)D.(x－5y)(5y－x)3、計(jì)算：（2+3x）（－2+3x）=______；4、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是（）

A.6的倍數(shù)B.8的倍數(shù)C.12的倍數(shù)D.16的倍數(shù)5.已知(x－ay)(x+ay)=x2－16y2,那么a=____.6．計(jì)算(1).a(a－5)－(a+6)(a－6)(2).(x+y)(x－y)(x2+y2)(3).9982－4課堂練習(xí)１、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識(shí)？２、你還有什么疑惑？1.辨清平方差公式的特征,公式中的字母a和b既可以表示數(shù),也可表示字母,還可以表示多項(xiàng)式;2.能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單變形應(yīng)用。課堂小結(jié)上交作業(yè)：教材習(xí)題1.9、1.10；

課后作業(yè)6完全平方公式第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)1．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？2．觀察下列計(jì)算過程及結(jié)果：(1)(p+q)2=(p+q)(p+q)=_____________=______________.(2)(x-y)2=(x-y)(x-y)=_____________=______________.思考：怎樣快速的計(jì)算形如（2x+y）2的運(yùn)算，這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。情境導(dǎo)入1.理解完全平方公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征;2.熟練應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)條件列式:a,b兩數(shù)和的平方可以表示為______;a,b兩數(shù)平方的和可以表示為______.2.計(jì)算下列各式,并觀察其特點(diǎn)：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=__________.(2)(m+2)2=_________=_________.(3)(p-1)2=_________=_________.(4)(m-2)2=_________=_________.①都是兩數(shù)之和或差的

________;②它們的運(yùn)算結(jié)果有____項(xiàng),分別是這兩數(shù)的____加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的____倍.探究點(diǎn)一完全平方公式

講授新課所以：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

依據(jù)___________=a2+2ab+b2

依據(jù)___________類似地可有:(a-b)2=a2-2ab+b2

所以:(a±b)=a2±2ab+b2

也就是說:兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的________，加上（或減去）它們的________.這兩個(gè)公式就叫做(乘法的)完全平方公式.

你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba

圖1

圖2思考:bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義

公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21.積為二次三項(xiàng)式；2.積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.首平方，尾平方，積的2倍放中央

.例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2思考：從平方的意義看，(y-)2與(-y)2

的結(jié)果一樣嗎？而（4m+n）2與（4m-n）2的結(jié)果呢？(x-2y)2==x2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2應(yīng)用公式時(shí)，可以先確定兩數(shù)的平方和，再加上（或減去）兩數(shù)積的2倍；切記不要漏掉兩數(shù)積的2倍.(1)1022;解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801

例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：思考：一個(gè)較大或較小數(shù)的平方運(yùn)算，如何巧妙地進(jìn)行變形，應(yīng)用完全平方公式，快速的進(jìn)行計(jì)算呢？對(duì)于較大數(shù)的平方可以轉(zhuǎn)化成整百(千等)數(shù)與其它數(shù)__（或__）的平方，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便。探究點(diǎn)二完全平方公式的運(yùn)用

思考辨析

思考:（1）與相等嗎？

（2）與相等嗎？（3）與相等嗎？為什么？1.（）2=ｘ2＋６ｘｙ＋_____2.ａ2－ｋａｂ＋９ｂ2是完全平方式，則ｋ＝_____．3.計(jì)算（－ａ－ｂ）2結(jié)果是（）Ａ．a(chǎn)2－2ab+b2Ｂ．a(chǎn)2+2ab+b2

Ｃ．a(chǎn)2+b2Ｄ．a(chǎn)2－b24運(yùn)用乘法公式計(jì)算

(1)(2)1052(3)5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.課堂練習(xí)１、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識(shí)？２、你還有什么疑惑？1.理解完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何意義；2.完全平方公式里的字母可以表示一個(gè)數(shù)，表示一個(gè)單項(xiàng)式，也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式；3.能靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，有關(guān)數(shù)字計(jì)算題應(yīng)用完全平方公式可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。課堂小結(jié)上交作業(yè)：教材習(xí)題1.11、1.12；

課后作業(yè)7整式的除法第一章整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)

木星的質(zhì)量約是1.90×1024噸，地球的質(zhì)量約是5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球的質(zhì)量的多少倍么?談?wù)勀愕挠?jì)算方法.你能利用上面的方法計(jì)算下列各式嗎?情境導(dǎo)入1.探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程

;2.掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則及其應(yīng)用

;3.探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式