北師大版四年級數(shù)學下冊知識點重點整理

北師大版四年級數(shù)學下冊知識點重點整理1.小數(shù)的計數(shù)單位為十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……2.每相鄰的兩個計數(shù)單位之間進率是10。3.小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整數(shù)部分最低位是個位，個位與十分位是進率是10。4.小數(shù)的數(shù)位順序表：|萬|...|萬||:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:||·|計|單|萬|千|百|十|）|（|一|十|之|百|之|千|萬||...|數(shù)|位|一|分|一|一|一|一|一|一|一|一|一|一|一|5.低級單位轉化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)寫成分數(shù)的形式，再寫成小數(shù)的形式。例如1分米=1/10米=0.1米，1厘米=1/100米=0.01米。6.小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。7.小數(shù)的基本性質：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1/10，0.10表示1/100，意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。運用小數(shù)的基本性質可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。8.小數(shù)加減計算法則：小數(shù)點對齊；按照整數(shù)加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減；哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點。9.小數(shù)加減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同。只有加減運算，從左往右；有括號的，先里后外。整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加法的結合律，交換律。在進行小數(shù)加減法時，需要注意小數(shù)點的對齊，將數(shù)位對齊，得數(shù)的末尾有“0”時一定要去掉。易錯題：1.名數(shù)改寫-360平方米=0.036公頃-23400萬噸是23.4億噸-40.7分米=0.407米-1.32千克=1320克-4平方米=400平方分米-0.56噸=560千克-40.7分米=407毫米-1.4平方米=140平方分米-4.02平方千米=402公頃-0.3千克=300克-0.86平方分米=0.0086平方米-5.06噸=5060千克-2.80噸=2800千克-2.08噸=2080千克-40公頃=400000平方分米4米5分米2厘米=4.52米，3噸80千克=3.08噸=3080千克，79千克=0.079噸，2.6噸=2600千克，70千克=0.07噸，0.7克=0.0007千克。二、認識三角形和四邊形1、按照不同的標準給已知圖形進行分類：①按平面圖形和立體圖形分；②按平面圖形是否由線段圍成來分；③按圖形的邊數(shù)來分。2、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據(jù)：①按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。②按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）3、三角形的性質：三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。4、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形最多有1個直角；每個三角形最多有1個鈍角。5、任意一個三角形內角和等于180度。6、三角形任意兩邊之和大于第三邊。7、由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形?？键c：一個等腰三角形的頂角是70°，它的一個底角是55°，按角分它是銳角三角形。一個等腰三角形的兩邊長分別是8厘米、7厘米，它的周長是23厘米。一個等腰三角形的另外兩個角分別是50度。三、小數(shù)乘法1、小數(shù)乘法的意義：就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的幾倍是多少。2、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律①小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位......這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍......小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位......這個數(shù)就縮小到原來的1、1、1......②小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時，要添“0”補位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有，根據(jù)小數(shù)的性質，應把末尾的“0”去掉。③積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。3、乘數(shù)與積的大小關系：當一個乘數(shù)大于1時，積就大于另一個乘數(shù)；當一個乘數(shù)小于1時，積就小于另一個乘數(shù)；當一個乘數(shù)等于1時，積就等于另一個乘數(shù)。4、小數(shù)乘法的法則計算小數(shù)乘法時，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再根據(jù)乘數(shù)中小數(shù)點后的位數(shù)，從積的末位起向左數(shù)相應的位數(shù)，加上小數(shù)點。小數(shù)末尾有0的情況，應該刪掉。小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：只有加減或乘除運算，從左往右；既有加減又有乘除運算，先乘除后加減；有括號的，先里后外。整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中仍然適用。例如乘法的結合律、交換律和分配律。易錯點：3、小數(shù)點的移動0.5擴大10倍等于5，縮小100倍。0.45擴大100倍是45。26縮小100倍是0.26。500縮小100倍等于5擴大100倍。646000千米是64.6萬千米。去掉1.32的小數(shù)點，原數(shù)擴大100倍，結果比原數(shù)大132。把0.302擴大10倍是3.02。把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，這個小數(shù)就變成原來的100倍。先把0.36擴大1000倍，再縮小100倍，結果是3.6。一個數(shù)的小數(shù)點右移兩位，增加了198，這個數(shù)是1.98。一個數(shù)的小數(shù)點左移一位，減少了88.2，這個數(shù)是882。一個數(shù)擴大100倍后比原來的數(shù)多782.1，原來的數(shù)是7.821。4、小數(shù)的計數(shù)單位35個百分之一是0.35，35個十分之一是3.5。3.07里有3個一和7個千分之一組成。1.25里有12個百分之一，至少再添上1個百分之一就是整數(shù)。百位和百分位上都是6，其余是0，這個數(shù)寫作600.00。4.68的計數(shù)單位是百分之一，它有468個這樣的計數(shù)單位。1.2里面有12個0.01。0.365是由3個百分之一，6個千分之一和5個0.001組成。4.9628精確到十分位是4.9628，精確到百分位是4.96。在2.5的末尾添上兩個0，它的計數(shù)單位由1變?yōu)?00。整數(shù)部分最小的計數(shù)單位比小數(shù)部分最大的計算單位多10倍。5個0.1和5個1/100組成的數(shù)是1，這個數(shù)讀作一點五。4.505左邊的5是右邊5的10倍。小數(shù)點的左邊第二位是十位位，它的計數(shù)單位是十，小數(shù)點右邊第二位是百分位位，它的計數(shù)單位是百分之一。一個數(shù)寫錯了，丟掉了小數(shù)點，讀四萬五千零一，原來的小數(shù)只讀一個零，這個小數(shù)是0.0001。小數(shù)點左邊第二位上的2比小數(shù)點右邊第二位上的2多。一個數(shù)由8個1，9個0.1和6個1/1000組成，這個數(shù)是8.906，保留兩位小數(shù)是8.91。比0.6大比0.7小的小數(shù)只有0.65。一個小數(shù)它的位數(shù)越多，數(shù)就越大。20.560化簡后是20.56。大于0.3小于0.5的一位數(shù)只有0.4。把10.060化簡得10.06。5、計算13.03-0.93=12.11.05-0.75=0.30.56+0.54=1.13.14÷10=0.3145.35+0.5=5.851.6×1000=16000.03+0.7=0.733.28÷0.02=1648.19÷0.9=9.10.0025-0.00035=0.002156.脫式計算5.89-0.16-3.84=1.890.8×75×12.5×49-0.9÷9+1=28099.146×2.02-0.02×46=90.923.96+5.04÷9×5=78×(1.25+0.7)=16.425×3.2×125=1000034.89-(14.89+12.7)=7.33.8×99+3.8=377.86.18-(2.47+1.18)=2.538.7+1.3-8.7+1.3=2.634.85×3.2+3.2×65.15=267.9527.19-5.3+0.81=2.730-(3.5-2.75)=29.2556×3.6+45×3.7-3.7=311.9四、觀察物體1、從不同方向觀察由小正方體搭成的物體，要明確觀察到的形狀，即有幾個小正方體組成以及每一個正方體的位置，才能畫得準確。2、用一定數(shù)量的正方體按指令搭立體圖形或還原立體圖形，要根據(jù)正方體的個數(shù)和從三個方向看到的形狀綜合考慮，不能遺漏。五、認識方程1、用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關系。2、用字母表示有關圖形的計算公式：長方形周長公式：C=2(a+b)。長方形面積公式：S=ab。正方形周長公式：C=4a。正方形面積公式：S=a^2。4、在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“·”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。例如：a·b=ab、5·a=5a、1·a=a、a·a=a^2。5、區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)別：a的平方表示a與自己相乘的結果，即a^2；2乘a表示2和a相乘的結果，即2a。6、方程的意義與等式性質方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。例如，a^2=a·a，2a=a+a=2·a。等式性質一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。等式性質二：等式兩邊都乘一個數(shù)（或除以一個不為0的數(shù)），等式仍然成立。解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。能運用減法、除法各部分間的關系，求未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程?？磮D列方程的關鍵是看懂圖意，從中找出等量關系，然后再根據(jù)等量關系列出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。用方程解決實際問題（解應用題），首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關系，列出一個含有未知數(shù)的等式（也就是方程），再解出來，最后檢驗，寫出答案。7、圖形中的規(guī)律擺n個三角形需要2n+1根小棒。擺n個正方形需要3n+1根小棒。易錯點：7、方程一本練習本的價格是0.6元，買x本應付0.6x元。一本練習本的價格是a元，買b本應付ab元。倉庫里有大米2400袋，運走了a袋，又運來b袋，現(xiàn)在倉庫里有大米2400-a+b袋。1千克蘋果的價錢是每千克b元，那么10元錢可買10/b千克蘋果。四一班有男生a人，女生比男生少b人，四一班共有2a-b人。媽媽今年a歲，小華的年齡比媽媽小26歲，小華今年a-26歲。笑笑5天共讀書x頁，平均每天讀x/5頁。用字母表示公式：長方形的周長C=2(a+b)，正方形面積S=a^2。1.加法交換律是指a+b=b+a，乘法分配律是指a(b+c)=ab+ac，乘法結合律是指a(bc)=(ab)c。18減去c的6倍用字母表示是18-6c，4.2加上a，再除以0.8用字母表示是(4.2+a)/0.8。連續(xù)的3個自然數(shù)，如果第二個數(shù)用x表示，那么第一個數(shù)應表示為x-1，第三個數(shù)應表示為x+1。2.列方程并解答：（1）設這個數(shù)為a，則有a-8.6×4=15.7，解得a=23.9。（2）設這個數(shù)為x，則有x/3.1+1.8=2.1，解得x=1.3×3.1=4.03。（3）設x為所求，則有13.9/69.5+x=5.6，解得x=5.6-13.9/69.5=-0.97。30比一個數(shù)的5倍少20，設這個數(shù)為y，則有30=5y-20，解得y=10。3.解決問題：（1）一支圓珠筆的價格為1.35+0.08=1.43元，小紅付的錢減去商品價格為5-1.43=3.57元。（2）長繩的長度為5-1.7=3.3米。（3）設小數(shù)為x，則大數(shù)為x+621，列方程得x+(x+621)/10=2x+62.1=621，解得x=279，所以大數(shù)為900。（4）設蘋果的質量為x千克，則有x/2+51.5=26.5，解得x=25千克，箱子的質量為26.5-25=1.5千克。（5）設油的質量為x千克，則有x/2+31.6=16.2，解得x=10.6千克，桶子的質量為16.2-10.6=5.6千克。（6）第三個月挖的距離為9.5-2.75-2.75-0.65=3.35千米。（7）剩下的鋼絲長度為16.02-5.8-1.29=8.93米。（8）設英語成績?yōu)閤分，則有(94.5+94.5+x)/3=93.5，解得x=92分。（9）設往返車費為x元，則有2x=5.8+(5.8/2)=8.7，解得x=4.35元。4.列方程解應用題：（1）設我的年齡為x歲，則有70=6x+4，解得x=11歲。（2）設小影的年齡為x歲，則有x+(x+25)=45，解得x=10歲，王阿姨的年齡為35歲。（3）設鯉魚條數(shù)為x，則有102=4x+2，解得x=25，鯉魚有25條。（4）設長方形的長為x厘米，則有2(x+22)+2x=124，解得x=30，長方形的長為52厘米，寬為30-22=8厘米。（5）設蘋果的單價為x元，則有2x+3×5.2=14，解得x=1.2元，橘子的單價為5.2元。（6）設蘋果的單價為x元，則有2x+3×(30.5-2x)=30.5，解得x=6.5元，蘋果的單價為6.5元。兩兄弟相對出發(fā)，16分鐘后相遇。家和學校之間距離為9600米，哥哥每分鐘行350米。求弟弟每分鐘行多少米。兄弟兩人相遇時，他們共行駛了16分鐘，也就是32分鐘。根據(jù)題目所給的信息，哥哥每分鐘行350米，那么他在這32分鐘內行駛的距離為350*32=11200米。因為兩兄弟相遇時，他們走過的路程之和為9600米，所以弟弟在這32分鐘內行駛的距離為9600-11200=-1