《線性代數(shù)（A）》課程教學(xué)大綱課程名稱：線性代數(shù)（A）LinearAlgebra（A）課程代碼：0338學(xué)分?jǐn)?shù)：2.5學(xué)分學(xué)時(shí)數(shù)：40學(xué)時(shí)(理論課40學(xué)時(shí)+實(shí)踐課0學(xué)時(shí))課程類別：必修適用專業(yè)：工科類本科專業(yè)及經(jīng)濟(jì)、管理類各本科專業(yè)開課單位：理學(xué)院一、課程的性質(zhì)與目標(biāo)課程性質(zhì)：線性代數(shù)A是高等院校工科類、經(jīng)管類本科各專業(yè)的一門主要基礎(chǔ)課程。該學(xué)科的知識(shí)廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域,在計(jì)算機(jī)日益發(fā)展和普及的今天，線性代數(shù)已經(jīng)成為工科和經(jīng)管類學(xué)生所必備的基礎(chǔ)理論知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)工具。課程目標(biāo)：通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得從事科學(xué)研究和管理所必須的線性代數(shù)知識(shí)，學(xué)會(huì)使用線性代數(shù)的方法分析、解決專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的復(fù)雜工程問題中的數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯思維和空間想象的能力，樹立辯證唯物主義觀點(diǎn),為學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程打下必要的基礎(chǔ)。具體教學(xué)目標(biāo)可分解為以下3點(diǎn)：（1）教會(huì)學(xué)生掌握線性代數(shù)的相關(guān)概念和方法，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)使用線性觀點(diǎn)看待問題，并用線性代數(shù)的語(yǔ)言描述它、解決它（必要時(shí)可使用矩陣運(yùn)算和計(jì)算機(jī)）。（2）教會(huì)學(xué)生研究多個(gè)變量之間的關(guān)系，對(duì)各種實(shí)際問題進(jìn)行線性化，然后將線性化了的問題再通過計(jì)算機(jī)計(jì)算出來。（3）通過教學(xué)與練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神以及溝通交流、自我學(xué)習(xí)的能力。在學(xué)習(xí)的過程中，養(yǎng)練較好的科學(xué)素養(yǎng)，逐步確立起用馬克思主義辯證法去分析和解決實(shí)際問題的思想基礎(chǔ)。課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系課程教學(xué)目標(biāo)畢業(yè)要求目標(biāo)1：教會(huì)學(xué)生掌握線性代數(shù)的相關(guān)概念和方法，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)使用線性觀點(diǎn)看待問題，并用線性代數(shù)的語(yǔ)言描述它、解決它（必要時(shí)可使用矩陣運(yùn)算）。1.表述：能將數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)運(yùn)用到復(fù)雜計(jì)算機(jī)工程問題的恰當(dāng)表述中。目標(biāo)2：教會(huì)學(xué)生研究多個(gè)變量之間的關(guān)系，對(duì)各種實(shí)際問題進(jìn)行線性化，然后將線性化了的問題再通過計(jì)算機(jī)計(jì)算出來。2建模：能針對(duì)一個(gè)復(fù)雜計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在相應(yīng)的約束條件下建立合適的模型。目標(biāo)3：通過教學(xué)與練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神以及溝通交流、自我學(xué)習(xí)的能力。3.研究：能夠基于科學(xué)原理并采用科學(xué)方法對(duì)復(fù)雜工程問題進(jìn)行研究，包括設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析和解釋數(shù)據(jù)，并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。二、本課程與其他課程的關(guān)系本門課程的基本要求是使學(xué)生掌握行列式、矩陣、線性方程組、二次型，向量和線性變換等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算能力。并且為后繼課程（如離散數(shù)學(xué)、計(jì)算方法、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)值代數(shù)等）及專業(yè)課提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識(shí)。在講授知識(shí)的過程中要自覺地體現(xiàn)寓于其中的數(shù)學(xué)思維方法以及常用的一般數(shù)學(xué)方法，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生辯證思維，提高運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問題、解決問題的能力，提高科學(xué)素養(yǎng)。三、課程內(nèi)容、基本要求、重點(diǎn)和難點(diǎn)及學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求及重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)1第一章行列式基本要求：了解排列逆序數(shù)的概念；知道n階行列式的定義；掌握行列式的性質(zhì)；知道余子式、代數(shù)余子式的概念；掌握展開定理；知道行列式與線性方程組解之間的關(guān)系。重點(diǎn)：利用性質(zhì)、展開法則計(jì)算行列式。難點(diǎn)：行列式計(jì)算。6課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，22第二章矩陣基本要求：掌握矩陣的概念和線性運(yùn)算、乘法、乘冪、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的定義和運(yùn)算法則；了解伴隨矩陣的概念；了解矩陣與其伴隨矩陣之間的關(guān)系；理解逆矩陣的概念和可逆矩陣的性質(zhì)；掌握矩陣可逆的條件；了解分塊矩陣的目的；理解初等變換概念和其在簡(jiǎn)化線性方程組、計(jì)算逆矩陣等問題中的作用；理解矩陣秩的概念和性質(zhì)；了解計(jì)算矩陣秩的理論基礎(chǔ)；掌握非齊次線性方程組有解、無解、有無窮多解的條件；掌握齊次線性方程組有非零解的條件；掌握矩陣的初等變換方法。重點(diǎn)：矩陣求逆的方法；逆矩陣存在的條件及其求法、矩陣的秩；難點(diǎn)：逆矩陣概念及性質(zhì)；矩陣的秩概念。10課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，23第三章向量組的線性相關(guān)性基本要求：掌握n維向量概念；熟悉向量組的概念；掌握線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念和判別方法；理解線性表示、線性無關(guān)與線性方程組解之間的關(guān)系；理解向量組等價(jià)、最大無關(guān)組與向量組秩的概念；了解向量空間的概念、向量空間的維數(shù)與向量空間的基；了解向量組張成空間的概念。重點(diǎn)：線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的最大無關(guān)組和向量組的秩。難點(diǎn)：線性相關(guān)、線性無關(guān)；最大無關(guān)組和秩的概念。8課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，2，34第四章線性方程組基本要求：掌握高斯消元法；理解高斯消元法與矩陣變換之間的對(duì)于關(guān)系。；掌握非齊次線性方程組有解、無解、有無窮多解的條件；掌握齊次線性方程組有非零解的條件。區(qū)分其次與非齊次線性方程組的特征，能用矩陣的初等變換求解線性方程組。理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)：用初等變換求方程組的解。難點(diǎn)：線性方程組解的結(jié)構(gòu)。6課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)2,35第五章矩陣對(duì)角化基本要求：理解向量?jī)?nèi)積、模、正交、正交向量組、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣的概念和性質(zhì)；掌握特征值、特征向量的概念、性質(zhì)；了解相似矩陣的概念、性質(zhì)；了解矩陣對(duì)角化的條件；理解實(shí)對(duì)稱陣的特征值、特征向量的性質(zhì)；知道實(shí)對(duì)稱矩陣一定可以對(duì)角化，且相似變換矩陣可以為正交矩陣。重點(diǎn)：特征值、特征向量的求法重點(diǎn)：矩陣相似的條件6課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1,26第六章二次型基本要求：了解二次型及其矩陣表示、二次型矩陣、二次型的標(biāo)準(zhǔn)型；了解化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；了解實(shí)二次型正定的概念及判別方法，會(huì)判別實(shí)二次型是否正定或負(fù)定。重點(diǎn)：正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。難點(diǎn)：矩陣對(duì)角化及其求法，正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。4課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)3四、課內(nèi)實(shí)踐內(nèi)容與要求（無）五、本課程的考核方式及成績(jī)構(gòu)成1.考核方式：考試課2.考核形式：課程考核形式由課后作業(yè)、考勤、期中測(cè)試及期末考核構(gòu)成，期末考核采用書面閉卷方式進(jìn)行考核。3.成績(jī)構(gòu)成：（1）本課程綜合成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和末考卷面成績(jī)構(gòu)成，其中，期末考卷面成績(jī)占總成績(jī)的70%，平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%。（2）平時(shí)成績(jī)由課后作業(yè)、考勤、期中測(cè)試等3項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成，其中課后作業(yè)占平時(shí)成績(jī)的1/3，考勤占平時(shí)成績(jī)的1/3，期中測(cè)試占平時(shí)成績(jī)的1/3。課程考核形式與教學(xué)目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系編號(hào)課程教學(xué)目標(biāo)考查方式與考查點(diǎn)占比1目標(biāo)1：教會(huì)學(xué)生掌握線性代數(shù)的相關(guān)概念和方法，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)使用線性觀點(diǎn)看待問題，并用線性代數(shù)的語(yǔ)言描述它、解決它（必要時(shí)可使用矩陣運(yùn)算）。隨堂提問、隨堂測(cè)試、期末閉卷考試（填空題、解答題）；行列式的基本計(jì)算方法和性質(zhì)的掌握；矩陣的運(yùn)算方法、求逆矩陣的方法和矩陣應(yīng)用的掌握；線性方程組的求解方法和線性方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用的掌握。50%2目標(biāo)2：教會(huì)學(xué)生研究多個(gè)變量之間的關(guān)系，對(duì)各種實(shí)際問題進(jìn)行線性化，然后將線性化了的問題再通過計(jì)算機(jī)計(jì)算出來。隨堂提問、隨堂測(cè)試、期末閉卷考試（解答題）；矩陣秩及應(yīng)用，矩陣秩與向量組的相關(guān)性之間的關(guān)系的掌握；矩陣特征值、特征向量的求法和矩陣對(duì)角化的方法和應(yīng)用；正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。30%3目標(biāo)3：通過教學(xué)與練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神以及溝通交流、自我學(xué)習(xí)的能力。隨堂提問、隨堂測(cè)試、期末閉卷考試（解答題）；矩陣相似、合同、正交概念和應(yīng)用；二次型概念及應(yīng)用。20%六、教學(xué)說明在授課過程中，打破以教師講授為主的模式，教師圍繞教學(xué)內(nèi)容，提出問題，發(fā)揮學(xué)生參與的主動(dòng)性，通過互動(dòng)的探討學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力；使學(xué)生清楚了解由客觀世界-數(shù)學(xué)抽象-數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過程及關(guān)系，在講解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用背景的同時(shí)，也要注重使學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)研究思想方法怎樣從原始的問題演化發(fā)展而來的。重點(diǎn)講解和數(shù)學(xué)其他課程（如高等數(shù)學(xué)等）的不同之處。在講授基礎(chǔ)理論和基本技能的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生在應(yīng)用方面的培養(yǎng)。如在講解矩陣的秩的應(yīng)用時(shí)，除典型應(yīng)用是線性方程組的基礎(chǔ)解系個(gè)數(shù)，解決了線性方程組的解結(jié)構(gòu)外，強(qiáng)調(diào)秩還有統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算等學(xué)科的應(yīng)用。在教學(xué)中，適當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，不但能夠加強(qiáng)對(duì)線性代數(shù)中的抽象概念的直觀認(rèn)識(shí)，而且同時(shí)可以介紹數(shù)學(xué)軟件Matlab以及用Matlab求解線性代數(shù)問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)興趣，誘導(dǎo)學(xué)生深入探討更廣泛的問題。通過課程的教學(xué)，使學(xué)生的能力和素質(zhì)得到鍛煉：1.獨(dú)立獲取知識(shí)的能力——通過矩陣?yán)碚?、方程組理論、相似及合同理論等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，閱讀并理解相當(dāng)于大學(xué)數(shù)學(xué)水平的數(shù)學(xué)類教材、參考書和科技文獻(xiàn)，不斷地?cái)U(kuò)展知識(shí)面，增強(qiáng)獨(dú)立思考的能力，更新知識(shí)結(jié)構(gòu)。2.邏輯思維和推理的能力——運(yùn)用線性代數(shù)的基本理論和基本觀點(diǎn)，通過觀察、分析、綜合、演繹、歸納、科學(xué)抽象、類比聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)等方法培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，并對(duì)所涉問題有一定深度的理解，判斷研究結(jié)果的合理性。3.分析問題和解決問題的能力——根據(jù)實(shí)際問題的特征、性質(zhì)以及實(shí)際情況，抓住主要矛盾，進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和基本數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述，運(yùn)用所學(xué)的線性代數(shù)理論和研究方法進(jìn)行分析、研究。4．求實(shí)精神——通過大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生追求真理的勇氣、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和刻苦鉆研的作風(fēng)。在學(xué)習(xí)的過程中，養(yǎng)練較好的科學(xué)素養(yǎng)，逐步確立起用馬克思主義辯證法去分析和解決實(shí)際問題的思想基礎(chǔ)。5．創(chuàng)新意識(shí)——通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的研究方法、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史以及數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)經(jīng)歷等，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，激發(fā)學(xué)生的求知熱情、探索精神、