常微分方程【14】常微分方程【14】常微分方程【14】§5.3常系數(shù)線性方程組常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助階常系數(shù)線性微分方程組:Ax+f(t),這里系數(shù)矩陣A為n×n常數(shù)矩陣,f(t)在a≤t≤b連續(xù)的向量函數(shù)若f(t)=0,則對應(yīng)齊線性微分方程組為dAx(5.33)dt本節(jié)主要討論(533)的基解矩陣的求法常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助一.農(nóng)村文言文教學的現(xiàn)狀《全日制義務(wù)教育語文課程標準》中指出：“閱讀淺顯文言文，能借助注釋和工具書理解基本內(nèi)容，背誦優(yōu)秀詩文八十篇。”“誦讀古代詩詞，有意識地在積累、感悟和運用中，提高自己的欣賞品位和審美情趣?！庇纱丝梢姡难晕慕虒W對提高學生的語文素質(zhì)具有重要作用。筆者為了解農(nóng)村初中文言文教學現(xiàn)狀，于2015年秋季學期設(shè)計了一份問卷，對靈川縣潮田鄉(xiāng)初中及海洋鄉(xiāng)初中兩所學校七至九年級學生共952人進行了調(diào)查，統(tǒng)計分析如下：1、農(nóng)村初中文言文教學環(huán)境欠佳。從問卷問題一（“農(nóng)村初中文言文教學環(huán)境調(diào)查統(tǒng)計表”）反饋可知，農(nóng)村初中學生的家庭文言圖書擁有量很少，71.6%的學生家庭文言圖書擁有量是2冊以下，62.3%的學生從未選擇文言文類課外讀物自由閱讀，這樣的教育環(huán)境及閱讀習慣制約著文言學習的進一步發(fā)展。2、盡管選入教材的文言文篇目已經(jīng)進行了篩選，但許多內(nèi)容和情節(jié)往往是現(xiàn)代農(nóng)村初中生沒有親歷、沒有聽說、不能理解的。同時許多的教師為了完成教學任務(wù)，不顧農(nóng)村學生的實際學情教學文言文，使學生不能產(chǎn)生親切感，實用感，對文言文產(chǎn)生疏離的心理。3、農(nóng)村初中教師教授文言文教學手段生硬單一。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：高達68、8%的農(nóng)村初中學生知道要多學文言文，卻只有13、5%的學生喜歡學文言文，平日里教師授課要求學生機械背誦多，死記詞句翻譯多，理解朗讀少，探討賞析少，學生普遍認為學習文言文不好學。（四）教學效果不理想。許多教師以為初中是義務(wù)教學，學生只要粗淺的了解一點基本知識點就行了，忽視文言文教學向課外遷移。農(nóng)村初中語文教育踏在薄弱的文言文教學這塊“薄冰”上負重而行，要取得理想的成績談何容易啊。二.農(nóng)村初中文言文有效教學“五字教學法”課標指出：初中生在學習文言文中要求能閱讀淺易文言文，能借助注釋和工具書理解基本內(nèi)容。從業(yè)十六年來，我一直擔任農(nóng)村初中語文教學工作，在實際教學中，本人探索出一種“導――讀――議――記――用”的文言文“五字教學法”，它是遵循學生的認知規(guī)律的一條有效的教學思路。1、導。文言文距離學生的生活較遠，要讓學生喜歡讀，能讀懂文言文，必須縮短二者距離。要學好文言文就要特別注意一課之始的“導入環(huán)節(jié)”。例如教《孫權(quán)勸學》時可以利用“士別三日，刮目相看”的成語導入；教《木蘭詩》時，利用花木蘭替父從軍的故事導入……以此來營造濃厚的走進古文的氛圍，引發(fā)學習興趣，調(diào)動學習積極性。2、讀。古語說：“讀書百遍。其義自見。”讀通文言文，是《大綱》的基本要求。重視文言文的朗讀，指導學生讀文言文時要注意以下幾個問題：（1）要帶著問題聽讀。所涉及的問題可以是有關(guān)于作者思想感情的、可以是有關(guān)文中重點人物重點句子的識記的等。（2）學生自由仿讀。仿第一步的讀法，要求讀準字音和停頓。（3）譯讀。教師指導學生讀懂文意，概括大意。要求學生根據(jù)文中注解，口譯原文，在此環(huán)節(jié)上可強調(diào)運用口譯的“留、替、調(diào)、補、刪”五字學習法。（4）讀出語氣和感情。這是在以上幾步的基礎(chǔ)上對文言文的朗讀提出的最高要求。3、議。學生是學習的主體，是課堂的主人，教師只是學習活動的組織者和引導者，教師在教學過程中一定要重視學生的主體地位。讓學生在“議”的過程中體會豐富的感情、感悟深沉的思想，理解精巧的結(jié)構(gòu)，品味優(yōu)美簡約的語言。（1）讓學生在課堂上評價他人朗誦的斷句、感情到不到位。通過朗讀教師可以清晰的了解學生對于課文的掌握，并且對其不足之處進行指導，讓學生在評讀中不斷進步。（2）讓學生為全班同學講解課程。學生通過對文章知識點的整理，會對文章有深入的了解。（3）讓學生對所學文言文內(nèi)容進行概括總結(jié)，可以通過書面或是口頭的形式分享課文中重要的知識點。4、記，即積累。教材中的文言文都是從古典文學中優(yōu)選出來的精品，其深刻的思想內(nèi)涵、精巧的構(gòu)思、優(yōu)美的語言、變化多樣的詞義，都值得我們很好地學習與借鑒。積累文言文語言首先是詞的積累，如文中的一詞多義的積累、詞類活用的積累、古今異議字的積累、通假字的積累，學生積累多了，對類文的學習自然會應(yīng)用自如。其次是句段或篇的積累。如誦記《陋室銘》中意蘊豐富的五字駢句；還有那些要求全文背誦的篇目，教師要指導學生背誦的要點，幫學生背起來更快、更牢。再次，需要進行課外名句的摘錄及閱讀一些文言小短文。5、注重學以致用，古今觀照。在文言文教學過程中，為了架起古今的“橋梁”，教師可以充分引導學生挖掘文言文中寫作素材方面的價值。如“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”等蘊含了做人處事的道理；“山高月小，水落石出”，“野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰”等又是極富特色的景物描寫。結(jié)束語：高瞻方能遠矚，抓好農(nóng)村初中文言文教學任重而道遠，不管采用什么教學方法，能夠調(diào)動學生學習積極性、鍛煉學生閱讀能力的方法才是可持續(xù)推行的方法。相信我們的農(nóng)村孩子掌握了以上“導――讀――議――記――用”五字文言文教學法，定會在學習文言之路上饒有興趣地走下去。QuWenfang【Abstract】Thelanguageclassroomteachingaccordingtothecognitionrule，keeplearningobjectsandlearningobjectbeforecontactinformation，maintainthesamestructure，suchsupplementaryteachingcontentandtheteachingcontentofthetexttoachievemutualreflect，harmoniousstateofperfectharmony.Equality，cooperation，andsmooth，richisthethemefromtheChineseclassroomteaching.1創(chuàng)設(shè)平等的師生關(guān)系如果師生不是平等的朋友式的，心理距離必然增大，心靈上達不到溝通，這將極大地阻礙須生的學習發(fā)展、人格獨立。任何一個健康的人心里都有一些需要，當滿足了師生間的平等、互尊、合作的需要，學生才會因此發(fā)展了自尊、自重。當學生的情感需要得到滿足，在和諧的學習環(huán)境里，感到自身的價值，人格得到尊重、承認，才會輕松地、愉快地投入學習，避免了無端的煩惱、恐懼。因此，現(xiàn)代課堂教學應(yīng)確立師生平等的教學觀念，構(gòu)建平等對話的教學平臺，將師生關(guān)系理解為愉快的合作，而不是意志間的沖突，對權(quán)威、尊嚴的威脅。應(yīng)以自然的坦率代替了做作的尊嚴，應(yīng)放棄“家長式”，用風趣幽默代替呵斥、責罵。讓師生在率真、坦誠、互尊的環(huán)境里一起學習，以達到最佳的學習效果。語文的學習是學生與作者、學生與老師、學生與學生之問感情互相交流的過程。我們要認清自己的角色，尊重每一個學生，師生關(guān)系亦師亦友。我們尊重學生的人格，更尊重學生的不同的思維模式、思維的技巧，乃至求新求異。在平和的氣氛中，師生一起學習，一起去發(fā)現(xiàn)和探索，才會有創(chuàng)造。2培養(yǎng)合作的學習方式合作學習作為一個新型的學習方式，在形式上有別于傳統(tǒng)教學的一個最明顯的特征，就是它有力地挑戰(zhàn)了教師“一言堂”的專制。它在課堂上給學生自主合作的機會，目的是培養(yǎng)學生團體的合作和競爭意識，發(fā)展交往與審美的能力，強調(diào)合作動機和個人責任。比如在講《曹沖稱象》這一課時，我充分發(fā)揮學生的主題意識，讓學生一開始就分組，第一步同學們自由讀，讀時選擇喜歡哪個角色；第二步選擇角色，分角色地朗讀，之后同學們評價；第三步課堂討論：你對曹沖的哪個舉動印象較深？簡單地說理由；第四步進行排演課本劇的試驗階段。整個課堂氣氛活躍，我想這節(jié)課的合作學習基本完成了。當然課堂合作不能流于形式，老師一宣布小組討論，滿教室都是嗡的聲音，看起來非常熱鬧，實際學生交流得怎樣？這時老師要深入到小組當中，了解學生合作的效果、討論的焦點、認識的進程等。從而靈活地調(diào)整整個教學環(huán)節(jié)。在學習中合作和共享，是學習心理的一種需要，如能得到滿足，將使教師和學生都感到愉悅、甜美。3編排流暢的教學過程完美的教學過程應(yīng)該是行云流水式的，其間沒有任何的阻隔，它給人的感覺是順水行舟，洋洋灑灑，一氣呵成的。在教學時，我總是先讓學生總覽課文，感知文章主要內(nèi)容，把握文章概要，初步了解作者思想感情，使學生跟教材的距離縮短。在此基礎(chǔ)上，讓學生根據(jù)自己的所想提出想解決的問題，老師根據(jù)教材內(nèi)容，篩選有價值的全班學生必須掌握、解決的問題。然后再引導學生再次細讀課文，甚至多次品讀課文，使學生跟課文的距離縮短到最小，讓學生的情感自然容人到教材中，使我中有書，書中有我，達到合一的境界。整個過程呈線型，而這條線就是學生的讀、問、思、讀、悟、解。4設(shè)計豐富的教學內(nèi)容課堂教學的內(nèi)容單一性、簡單性，只會令學生覺得索然無味，要激發(fā)學生對學科的學習興趣，使之長久地保持下去，終生不棄，甚至發(fā)展為研究的動力、方向，內(nèi)容成為起決定性作用的因素。語文教材內(nèi)容賦予文學、人生、自然科學等方面的豐富性，但由于各方面的原因，教材內(nèi)容的豐富性還沒有達到盡善盡美，還有許多尚待完善的地方，需要教師進行有針對性的補充。語文課堂教學，不能停留在對教材的傳授、分析上，要對教學內(nèi)容的豐富性引起足夠的思考。許多老師以為完成了對教材的傳授就完成了任務(wù)，這是對教學的片面理解。我認為教學內(nèi)容的豐富，不但有利于激發(fā)學生的學習興趣，還有利于養(yǎng)成學生的語文素養(yǎng)，形成語文能力。為此在語文課堂教學里，應(yīng)重視課堂教學內(nèi)容的豐富，盡可能地滿足學生對知識的渴望，增廣學生的知識面，擴大閱讀量，激發(fā)對問題的思考，以期達到課堂教學內(nèi)容豐富多彩，趣味盎然的和諧境界。我們在豐富課堂教學的同時，要根據(jù)認知規(guī)律，使后學習對象與前學習對象保持信息的聯(lián)系，保持結(jié)構(gòu)的一致，這樣增補的教學內(nèi)容與課文的教學內(nèi)容達到互相輝映，水乳交融的和諧狀態(tài)。讓學生把學得的內(nèi)容應(yīng)用于類似的新的學習情景中，即由課內(nèi)到課外，促使學生對學得的知識能力重組和擴大，培養(yǎng)學生分析、判斷、類推的能力。不同的教者有不同的教法，但平等、合作、流暢、豐富是愉快的語文課堂教學的主題曲?！安删諙|籬下，悠然見南山”，讓學生陶醉于知識的海洋，讓他們在語文課堂中達到“此中有真意，欲辯已忘言”的極樂境界?！?.3常系數(shù)線性方程組常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助階常系數(shù)線性微分方程組:Ax+f(t),這里系數(shù)矩陣A為n×n常數(shù)矩陣,f(t)在a≤t≤b連續(xù)的向量函數(shù)若f(t)=0,則對應(yīng)齊線性微分方程組為dAx(5.33)dt本節(jié)主要討論(533)的基解矩陣的求法常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助一、矩陣指數(shù)eXpA的定義和求法1expA的定義定義設(shè)A為n×n常數(shù)矩陣,則定義矩陣指數(shù)expA為下列矩陣級數(shù)的和AexpA=E+a+(5.34k=0k!2!其中E為單位矩陣,A"為的m次冪,A=E,O!=1注1:矩陣級數(shù)(534)是收斂的由于y而數(shù)項級數(shù)∑"收斂kik常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助注2:級數(shù)expAtt=E+At+—tk=0k在t的任何有限區(qū)間上是一致收斂的由于|A7k!k!Allc而數(shù)項級數(shù)∑k收斂常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助2矩陣指數(shù)的性質(zhì)(1)若AB=BA,則e+B=ee"ooKAB由于:exp(A+B)=∑(A+B)k!kh=0l!(k-1)!BABexpAexpb=∑∑介k=001(k-D)絕對收斂級數(shù)的乘法定理2)對任何矩陣A,(expA)存在,且(expA)=exp(A由于:expAexp(-A)=exp(A+(-A)=eXpO=E.常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助(3)若7是非奇異的則exp(tat)=t(expa)r由于:exp(TA7)=∑(TATkTATE(TAT)Ekk!TkT(E+∑,T=T(eXpk常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助N3常系數(shù)齊線性微分方程組的基解矩陣(1)定理9矩陣o(t)=expAt是(533)的基解矩陣,且Φ(O)=E.證明:當t=O)時,由expAt定義知d(O)=E;又因為Φ(t)=(expAt)A+1+…(1-1)A(E+At+—t+…+t"+…)=AexpAt=AΦ(1)故Φ(t)=expAt是基解矩陣常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁回返回幫助例1如果A是一個對角矩陣A試求出x=Ax的基解矩陣.解由(534)得expAt=E+1!2常系數(shù)線性方程組國上一頁國下一頁