四川省德陽市羅江縣職業(yè)高級中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】同角三角函數的基本關系式與誘導公式C2【答案解析】B

由得cos=-則故選B?！舅悸伏c撥】根據同角三角函數求出余弦，再求出正切。2.函數y＝f（x）是偶函數，則函數g（x）＝f［f（x）］的圖象

（

）A.關于y軸對稱Ｂ.關于x軸對稱

C.關于原點對稱

D.關于直線y＝x對稱參考答案：A略3.已知O為坐標原點，F是雙曲線Γ：(a＞0，b＞0)的左焦點，A，B分別為Γ的左、右頂點，P為Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若|OE|=2|ON|，則Γ的離心率為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據條件分別求出直線AE和BN的方程，求出N，E的坐標，利用|OE|=2|ON|的關系建立方程進行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x軸，∴設M（﹣c，0），則A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），令x=0，則y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，則AE的方程為y=﹣（x﹣a），令x=0，則y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，則2（c﹣a）=a+c，即c=3a，則離心率e==3，故選：A4.下列關于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A5.圓的圓心是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6..若，則tanα的值為（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：B7.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.設實數x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－4,1] B. C.(－∞,－3]∪[1,+∞) D.[－3,1]參考答案：D畫出約束條件表示的可行域，表示可行域內的點與連線的斜率，由可得，由可得，，所以的取值范圍是，故選D.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移或旋轉變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值9.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．【點評】本題考查點Q到平面ABC的距離的最大值，考查學生的計算能力，求出球心到平面ABC的距離是關鍵．10.函數的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足=+，則?=．參考答案：【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由等邊△ABC的邊長為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進而得到=，=．即可得出?=．解：∵等邊△ABC的邊長為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】：本題考查了數量積的運算及其性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．12.在極坐標

中，曲線與的交點的極坐標為____________.參考答案：13.已知函數，對于任意且，均存在唯一的實數t，使得，且，若關于x的方程有4個不相等的實數根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).14.若定義在R上的偶函數滿足，且當時，則函數的零點個數是

參考答案：4略15.若方程僅有一解，則實數a的取值范圍上

。參考答案：16.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=（x+1）ex則對任意的m∈R，函數F（x）=f（f（x））﹣m的零點個數至多有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．9個參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．【分析】當x＜0時，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判斷x∈（﹣∞，﹣2），函數是減函數，x∈（﹣2，0）函數是增函數，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時，f（x）→1，利用函數是奇函數，f（0）=0，畫出函數的圖象利用換元法，轉化求解函數的零點個數即可．【解答】解：當x＜0時，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函數是減函數，x∈（﹣2，0）函數是增函數，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時，f（x）→1，又f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）時，f（x）＜0，所以函數的圖象如圖：令t=f（x）則f（t）=m，由圖象可知：當t∈（﹣1，1）時，方程f（x）=t至多3個根，當t?（﹣1，1）時，方程沒有實數根，而對于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一個根，t∈（﹣1，1），從而函數F（x）=f（f（x））﹣m的零點個數至多有3個．故選：A．17.已知向量，滿足則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求證：2a+3b+4c≥9．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據絕對值不等式的解法進行求解即可．（Ⅱ）由條件得++=1，利用1的代換，結合基本不等式進行證明求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x+2）=m﹣|x|，由且f（x+2）≥0得m﹣|x|≥0，即|x|≤m，即﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]∴m=3；證明：（Ⅱ）∵m=3，∴++==1，則2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（++）=3++++++≥3+2+2+2=9，當且僅當=，=，=，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=時，取等號．即2a+3b+4c≥9成立．19.交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示．(I)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．參考答案：共１５種情況．其中至少有一個輕度擁堵的有：共９種可能．所選２個路段中至少一個輕度擁堵的概率是．考點：１．頻率分布直方圖的應用；２．分層抽樣；３．古典概型．

略20.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：【知識點】三角函數性質C3（1）（2）最大值為，最小值為解析：（1）．（3分）因此，函數的最小正周期為．（5分）（2）解法一

因為在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數，又，，，（11分）故函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）解法二

作函數在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）由圖象得函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）【思路點撥】根據三角函數在給定區(qū)間上的單調性，即可得到最大值與最小值.21.已知函數．

（Ⅰ）若當時，恒有，求的最大值；

(Ⅱ)若當時，恒有求的取值范圍.參考答案：22.已知函數（為常數，為自然對數的底）（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若函數在上無零點，求的最小值；（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）的最小值為；（3）．試題分析：（1）把代入到中求出，令求出的范圍即為函數的增區(qū)間，令，求出的范圍即為函數的減區(qū)間；（2）時不可能恒成立，所以要使得函數在上無零點，只需要對時，恒成立，列出不等式解出大于一個函數，利用導數得到函數的單調性，根據函數的增減性得到這個函數的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根據導函數的正負得到函數的單調區(qū)間，即可求出的值域，而當時不合題意；當時，求出時的值，根據列出關于的不等式得到①，并根據此時的的值討論導函數的正負得到函數的單調區(qū)間，根據單調區(qū)間得到②和③，令②中不等式的坐標為一個函數，求出此函數的導函數，討論導函數的正負得到函數的單調區(qū)間，根據函數的增減性得到此函數的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，聯(lián)立①和④即可解出滿足題意的取值范圍．試題解析：（1）時，由得；得．故的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（2）因為在上恒成立不可能，故要使在上無零點，只要對任意的，恒成立即時，．令則再令

于是在上為減函數故在上恒成立在上為增函數

在上恒成立又故要使