山東省日照市港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣1）=，從而f（f（﹣1））=f（）=0，進(jìn)而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故選：C．2.下列說法錯誤的個數(shù)為（

）①圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)

②圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)③奇函數(shù)圖像一定過原點

④偶函數(shù)圖像一定與y軸相交A．4

B。3

C。2

D.0

參考答案：C3.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C4.下列四個結(jié)論： （1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行； （2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行； （3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行； （4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行． 其中正確的個數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結(jié)論． 【解答】解：：（1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故（1）不正確． （2）兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面．故（2）不正確． （3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故（3）不正確． （4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)． 故選A 【點評】此題考查學(xué)生對空間中點線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解．考查學(xué)生的空間想象能力． 5.函數(shù)的大致圖象是

(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性。【詳解】由題可得，即，解得即，解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時，時，故選A【點睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=﹣1，則{an}的公比q為(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比數(shù)列{an}中，，a4=﹣1，設(shè)公比等于q，則有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故選：D．．點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：A略9.下列函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)A．直線

對稱

B．直線對稱

C．點對稱

D．點對稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因為關(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個，因此

12.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以﹣=a≤1①，又函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而為單調(diào)區(qū)間的子集．13.設(shè)COS2θ=，則COS4θ+sin4θ的值是

參考答案：14.我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點睛】實際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口．15.在中，角所對的邊分別為．已知，，，則b=

．參考答案：16.已知函數(shù)的零點依次為，則的大小關(guān)系是

▲

.參考答案：略17.對每一實數(shù)對(x,y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.參考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面證明：當(dāng)整數(shù)t≤－4時，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明，確定函數(shù)定義域且關(guān)于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義可判斷；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論步驟即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得函數(shù)在區(qū)間[2，a]上的單調(diào)性，再求出最大值、最小值，根據(jù)條件列出不等式求出a得范圍．【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)．…∵定義域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點對稱，…且

…∴函數(shù)是奇函數(shù)．…（2）證明：設(shè)任意實數(shù)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2

…則﹣（）══==

…∵x1＜x2，x1，x2∈[1，+∞）∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2+1＞0，…∴＜0

…∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）

…∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)．…（3）∵[2，a]?[1，+∞）∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上也為增函數(shù)．…∴，

…若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，則

…解得a≥4，∴a的取值范圍是[4，+∞）．…19.（12分）已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）冪函數(shù)f（x）=x﹣1是否屬于集合H？請說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=lg∈H，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2∈H．參考答案：考點： 函數(shù)與方程的綜合運用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解，若無解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數(shù)的運算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，考慮是否為零的情況；（3）根據(jù)定義只要證明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)的零點存在性判定理進(jìn)行判斷．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，則有，即，而此方程無實數(shù)根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由題意有實數(shù)解即，也即有實數(shù)解．當(dāng)a=2時，有實數(shù)解．當(dāng)a≠2時，應(yīng)有．綜上得，a的取值范圍為．（3）證明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上連續(xù)不斷，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x0）+h（1）成立．∴h（x）∈H．點評： 本題的考點是函數(shù)與方程的綜合運用，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進(jìn)行求解，根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進(jìn)行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．20.已知函數(shù)f（x），對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，且．（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；（Ⅱ）當(dāng)﹣8≤x≤10時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判斷函數(shù)g（x）最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，取特殊值求解；（Ⅱ）根據(jù)定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)定義，判斷函數(shù)為奇函數(shù)，得出g（x）=f（x2﹣2|x|﹣m），令g（x）=0即f（x2﹣2|x|﹣m）=0=f（0），根據(jù)單調(diào)性可得x2﹣2|x|﹣m=0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知最多有4個零點，且m∈（﹣1，0）．【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．…．令x=y=1，得f（2）=2f（1）=﹣1，…．令x=2，y=1得．…（II）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，x2﹣x1＞0，因為f（x+y）﹣f（x）=f（y），即f（x+y）﹣f（x）=f[（x+y）﹣x]=f（y），則f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）．…由已知x＞0時，f（x）＜0且x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＜0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1），所以函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，…．故f（x）在[﹣8，10]單調(diào)遞減．所以f（x）max=f（﹣8），f（x）min=f（10），又，…．由f（0）=f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）=0，得，，故f（x）max=4，f（x）min=﹣5．…．（III）令y=﹣x，代入f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．…．，∴g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|）=f（x2﹣m）+2f（﹣|x|）=f（x2﹣m）+f（﹣|x|）+f（﹣|x|）=f（x2﹣2|x|﹣m）…．