黑龍江省哈爾濱市永建中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．右移個單位

B．右移個單位

C．左移個單位

D．左移個單位參考答案：A,所以把函數(shù)向右平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象，所以選A.2.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：答案：B解析：=，所以，選B3.已知是坐標原點，點，若為平面區(qū)域上的一個動點，則的最小值是（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C4.設函數(shù)滿足，，則的圖像可能是(

)參考答案：B5.已知O為△ABC內一點且滿足，若△AOC的面積為且，則(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由得O為重心，進而得的面積，結合面積公式及數(shù)量積求解即可【詳解】，∴O為重心，故，故，則故選：A【點睛】本題考查向量的簡單應用，面積公式，向量的數(shù)量積，考查基本公式是基礎題

6.已知等差數(shù)列的前15項和等于………………..（

）A．60 B．30 C．15 D．10參考答案：B7.設偶函數(shù)滿足,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.設等差數(shù)列的前項和是.若(N*,且),則必定有 （）A．,且 B．,且C．,且 D．,且參考答案：A略9.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點，動點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，分別過點EG∥AD∥FH，交BC于點G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)勾股定理計算出BC=，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得到DA=DB=DC，則∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，則∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根據(jù)等呀哦三角形的判定得BG=EG，F(xiàn)H=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D為BC的中點，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，F(xiàn)H=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比相等，都等于相似比．也考查了平行線的性質和等腰三角形的判定與性質．10.設函數(shù)的最小正周期為，且，則

（）

A．在單調遞減

B．在單調遞減

C．在單調遞增

D．在單調遞增參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設D是由所確定的區(qū)域，E是由函數(shù)的圖象與x軸及x=±1圍成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為

．參考答案：12.如圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

.

參考答案：答案：

13.若直線2tx＋3y＋2＝0與直線x＋6ty－2＝0平行，則實數(shù)t等于

參考答案：14.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)，把所組成的全部四位數(shù)從小到大排列起來，則3125是第_____個數(shù)．參考答案：54【分析】根據(jù)排列數(shù)，討論當千位數(shù)字分別為1,2,3時且為5倍數(shù)的數(shù)字個數(shù)，從小到大排列即可得解。【詳解】當千位數(shù)字為1時，末位數(shù)字有種選擇，另外兩個數(shù)位有種選擇，所以共有個數(shù)；當千位數(shù)字為2時，末位數(shù)字有種選擇，另外兩個數(shù)位有種選擇，所以共有個數(shù)；千位數(shù)字為3時且比3125小的有5個（3015，3025，3045，3105，3120）綜上，比3125小的共有53個，所以3125是第54個數(shù).【點睛】本題考查了排列問題的綜合應用，分類、分布解決排列問題是關鍵方法，注意分類做到不重不漏，屬于中檔題。15.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：略16.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略17.在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有，當時，.（1）求證：是周期函數(shù);（2）當時，求的解析式;（3）計算參考答案：(1)證明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，(2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4].(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＝0，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝f(2016)＋f(2017)＝f(0)＋f(1)＝119.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項和Qn．參考答案：解：（1）當時，，----------------------------------------------------------------------------1分由得（），兩式相減得，又，∴（），------------------------------------------------------------------------------3分又，∴（），

--------------------------------------------------------4分顯然，，即數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；

--------------------------------------------------------------------------------6分（2）設數(shù)列的公差為d，則有，由得，解得，--------8分∴，--------------------------------------------------------------------9分又--------------------------------------------10分∴．--------------------------------------------------------------------12分

20.（12分）在△ABC中，角A，B，C（C為鈍角）所對的邊分別為a，b，c，且cos（A+B+C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的長．參考答案：【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（1）已知第二個等式利用正弦定理化簡，把a的值代入求出c的值，第一個等式中的角度變形后，利用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出關系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值．解：（1）由正弦定理得：===2，即c=2a=4，∵cos（A+B﹣C）=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=﹣2cos2C+1=，∴cosC=﹣；（2）由余弦定理得：cosC=，把a=2，c=4，cosC=﹣代入得：b=2．【點評】：此題考查了正弦、余弦定理，以及誘導公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．21.在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：①

②22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求;（Ⅱ）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件：①；

②當?shù)亩x域為時，值域為若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)最值的應用．B3

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ