浙江省溫州市蒼南龍港中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若|PF1|=5，則|PF2|等于(

)

A．

1或9

B．

5

C．

9

D．

13參考答案：C略2.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當x＜0時f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】利用奇函數(shù)的性質即可得出．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．3.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B4.橢圓上一點P到左焦點的距離為8，則它到右焦點的距離為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D5.的展開式中的系數(shù)是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280參考答案：C【分析】可能是如下形成情況：，，，進而分情況,通過組合數(shù)的意義得到相應的系數(shù).【詳解】可能是，，，表示在8個式子中5個選，其余3個選出1，系數(shù)為；表示在8個式子中1個選，其余7個中3個選，其余選1，系數(shù)為；表示在8個式子中2個選，其余6個中一個選，其余選1，系數(shù)為，所以將展開合并同類項之后的式子中的系數(shù)是.故選：C．【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。6.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）A.a，b，c中至少有兩個偶數(shù) B.a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a，b，c都是奇數(shù) D.a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【詳解】自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”的否定為：“自然數(shù)a，b，c中有0個、2個、3個偶數(shù)”.即a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)，故選：B.7.下列語句中，不能成為命題的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，則?=0 D．0∈N參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】能夠判斷真假的語句是命題．運用不等式和向量垂直的條件，以及元素與集合的關系，即可判斷A假，C，D為真，B無法判斷真假，即可得到結論．【解答】解：能夠判斷真假的語句是命題．對于A，6＞10為假命題；對于B，x＞2無法確定真假，不為命題；對于C，若⊥，則?=0，為真命題；對于D，0∈N為真命題．故選：B．8.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C無9.已知恒為正數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)A.＜

B.＜≤

C.＞1

D.＜＜或＞1參考答案：D10.一個四棱錐的底面為長方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】幾何體是四棱錐，再根據(jù)三視圖判斷四棱錐的高與底面長方形的長與寬，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，高為3，四棱錐的底面是長方形，長方形的長、寬分別為1、2，∴幾何體的體積V=×1×2×3=2．故選：B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..參考答案：略12.給出以下四個命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略13.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，可求得點P的坐標，繼而可求得PF2的長，利用直角三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，∴F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）；又點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，∴點P的橫坐標為3，縱坐標y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直線PF1的距離d===．故答案為：．16.已知隨機變量所有的取值為，對應的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是

．參考答案：

17.已知函數(shù)，滿足的的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知(是常數(shù)，∈R)（1）當時求不等式的解集；（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.參考答案：20.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程.參考答案：解:橢圓中，，離心率，

雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，雙曲線中，，離心率，

，即雙曲線方程為.略21.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比．設，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項和及的通項；（Ⅲ）試比較與的大?。畢⒖即鸢福海á瘢撸酁槌?shù)，∴數(shù)列為等差數(shù)列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）顯然，當≥9時，≤0．∴≥9時，．………………12分∵，，∴當時，；當或≥9時，．……………14分22.已知m∈R,命題p:對任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立;命題q:存在x∈1－1,1],使得m≤ax成立.(Ⅰ)若p為真命題,求m的取值范圍;(Ⅱ)當a＝1,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)11,2](Ⅱ)(－∞,1)∪(1,2]試題分析：（Ⅰ）由對任意x∈10，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，知m2-3m≤-2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈1-1，1]，使得m≤ax成立，推導出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍試題解析：(Ⅰ)∵對任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.解得1≤m≤2