第第頁【解析】浙江省寧波市南山縣2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

浙江省寧波市南山縣2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．（2022七下·交口期末）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水!以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·寧波期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·寧波期末）神舟十五號飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，飛船搭載一種高控制芯片探針面積為0.0000162平方厘米，0.0000162用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·寧波期末）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·寧波期末）為了解寧波市七年級學(xué)生的視力情況，從中隨機調(diào)查了500名學(xué)生的視力，下列說法正確的是（）

A．寧波市七年級學(xué)生是總體

B．每一名七年級學(xué)生是個體

C．500名七年級學(xué)生是總體的一個樣本

D．樣本容量是500

6．（2023七下·寧波期末）如圖，下列說法錯誤的是（）

A．與是內(nèi)錯角B．與是同位角

C．與是內(nèi)錯角D．與是同旁內(nèi)角

7．（2023七下·寧波期末）下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為（）

A．B．

C．D．

8．（2023七下·寧波期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值是（）

A．－2B．－1C．0D．1

9．（2022七下·東陽期末）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算徑之首“，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空；若2人坐一輛車，則9人需要步行；問：人與車各多少？設(shè)x輛車，人數(shù)為y人，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．B．

C．D．

10．（2023七下·寧波期末）在長方形ABCD內(nèi)，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，當(dāng)時，若知道下列條件，能求值的是（）

A．邊長為a的正方形的面積

B．邊長為b的正方形的面積

C．邊長為a的正方形的面積與兩個邊長為b的正方形的面積之和

D．邊長a與b之差

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．（2023七下·寧波期末）使分式有意義的x的取值范圍是.

12．（2023七下·寧波期末）將數(shù)據(jù)73，75，77，79，74，75，76，72，71，78分組，72.5~74.5這一組的頻率是.

13．（2023七下·寧波期末）請你寫出一個解為的二元一次方程組：.

14．（2023七下·寧波期末）如圖所示，將直尺與含角的直角三角板疊放在一起，若，則的度數(shù)為.

15．（2023七下·寧波期末）定義一種新運算，已知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若，則.

16．（2023七下·寧波期末）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）.

11

121

1331

14641

…

請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是.

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17．（2023七下·寧波期末）計算：

（1）

（2）

18．（2023七下·寧波期末）因式分解：

（1）2a3-8a

（2）

19．（2023七下·寧波期末）解方程：

（1）

（2）

20．（2023七下·寧波期末）化簡代數(shù)式，并求當(dāng)時代數(shù)式的值.

21．（2023七下·寧波期末）某校積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）喜愛籃球項目的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角為度.

（4）該校共有1600名學(xué)生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？

22．（2023七下·寧波期末）如圖，，，，點C，D，E在同一條直線上.

（1）請說明AB與CD平行.

（2）若，求的度數(shù).

23．（2023七下·寧波期末）為了迎接在杭州舉行的第19屆亞運會，某旅游商店購進若干吉祥物鑰匙扣和明信片，已知吉祥物鑰匙扣的進價為20元/個，明信片的進價為5元/套.一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元.若顧客花180元購買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花60元購買的明信片數(shù)量相同.

（1）求吉祥物鑰匙扣和明信片的售價.

（2）為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進行9折銷售.某顧客同時購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，商家獲毛利潤100元，請問有幾種購買方案.

24．（2023七下·寧波期末）若一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如，，所以13是“完美數(shù)”，再如，（x，y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”.

（1）請直接寫出一個小于10的“完美數(shù)”，這個“完美數(shù)”是；

判斷：45（請?zhí)顚憽笆恰被颉安皇恰保巴昝罃?shù)”；

（2）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由.

（3）如果數(shù)m，n都是“完美數(shù)”，，試說明也是“完美數(shù)”.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】圖形的平移

【解析】【解答】解：只通過平移能與上面的圖形重合．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平移的特征逐項判斷即可。

2．【答案】A

【知識點】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A、方程3x+y=0中，含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次，且是整式方程，故此方程是二元一次方程，所以此選項符合題意；

B、方程xy-y=0中，含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是二次，且是整式方程，故此方程是二元二次方程，所以此選項不符合題意；

C、方程x-2y=z中，含有三個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次，且是整式方程，故此方程是三元一次方程，所以此選項不符合題意；

D、方程中，含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次，但不是整式方程，故此方程不是二元一次方程，所以此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次的整式方程就是二元一次方程，據(jù)此一一判斷得出答案.

3．【答案】C

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.0000162用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.62×10-5.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，根據(jù)方法即可得出答案.

4．【答案】B

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、∵a2與a3不是同類項，不能合并，∴此選項錯誤，不符合題意；

B、∵a2·a3=a5，∴此選項正確，符合題意；

C、∵（2a）3=23·a3=8a3，∴此選項錯誤，不符合題意；

D、∵（a2b）3=（a2）3·b3=a6b3，∴此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可判斷B選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷D選項.

5．【答案】D

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量

【解析】【解答】解：A、寧波市七年級學(xué)生的視力情況是總體，故此選項錯誤，不符合題意；

B、寧波市七年級每一名學(xué)生的視力情況是個體，故此選項錯誤，不符合題意；

C、寧波市500名七年級學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故此選項錯誤，不符合題意；

D、樣本容量是500，故此選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

6．【答案】A

【知識點】同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故此選項錯誤，符合題意；

B、∠2與∠3是同位角，故此選項正確，不符合題意；

C、∠1與∠3是內(nèi)錯角，故此選項正確，不符合題意；

D、∠2與∠4是同旁內(nèi)角，故此選項正確，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線之間，且在截線的兩側(cè)的兩個角互為內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線之間，且在截線的同側(cè)的兩個角互為同旁內(nèi)角；兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線同側(cè)，且在截線的同旁的兩個角互為同位角，據(jù)此一一判斷得出答案.

7．【答案】C

【知識點】因式分解的定義；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A、根據(jù)單項式乘以多項式的法則，將兩個整式的乘積形式變形成了一個多項式，所以從左向右的變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項錯誤，不符合題意；

B、根據(jù)平方差公式，將兩個整式的乘積形式變形成了一個多項式，所以從左向右的變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項錯誤，不符合題意；

C、將一個多項式，利用完全平方公式變形成了兩個整式的乘積形式，所以從左向右的變形是因式分解，故此選項正確，符合題意；

D、由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以從左向右的變形不是因式分解，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】將一個多項式化為幾個整式的乘積形式的恒等變形就是因式分解，據(jù)此一一判斷得出答案.

8．【答案】A

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】解：，

方程兩邊同時乘以（x+1）約去分母，

得x-1=a-2（x+1），

解得，

∵此方程有增根，

∴x+1=0，即，

解得a=-2.

故答案為：A.

【分析】將a作為常數(shù)，根據(jù)解分式方程的步驟求出x的值，再根據(jù)分式方程有增根（增根就是使最簡公分母為0的根），可得關(guān)于字母a的方程，求解即可.

9．【答案】C

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：設(shè)x輛車，人數(shù)為y人，根據(jù)題意得

故答案為：C.

【分析】利用關(guān)鍵已知條件：若3人坐一輛車，則兩輛車是空；若2人坐一輛車，則9人需要步行；再利用隱含了兩個等量關(guān)系，據(jù)此列方程組即可.

10．【答案】B

【知識點】整式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得

S1=AD·AB-a2-b(AD-a)=AD·AB-a2-AD·b+ab，

S2=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=AD·AB-a2-b2-AB·b+ab，

∴S1-S2=AD·AB-a2-AD·b+ab-（AD·AB-a2-b2-AB·b+ab）

=AD·AB-a2-AD·b+ab-AD·AB+a2+b2+AB·b-ab

=b2+b（AB-AD），

∵AD-AB=2，

∴b（AB-AD）=-2b，

∴S1-S2=b2-2b，

∴要求出S1-S2，只需要知道邊長為b的正方形的面積.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖形及幾何圖形的面積計算方法分別表示出S1與S2，再根據(jù)整式減法法則求出S1與S2的差，即可得出答案.

11．【答案】

【知識點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-4≠0，

解得x≠4.

故答案為：x≠4.

【分析】由分式的分母不能為0，建立不等式，求解即可.

12．【答案】0.2

【知識點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)73，75，77，79，74，75，76，72，71，78中，在72.5~74.5范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有73與74兩個，

∴72.5~74.5這一組的頻率是.

故答案為：0.2.

【分析】找出這組數(shù)據(jù)中在72.5~74.5范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再用這個個數(shù)除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可得出答案.

13．【答案】

【知識點】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：開放性命題，答案不唯一，這個方程組為：.

故答案為：.

【分析】所謂方程組的解，就是指該組數(shù)值滿足方程組中的每一個方程，故直接將所給的兩個解的等式相加或相減即可得出所求的二元一次方程組.

14．【答案】

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=70°，

∴∠3=180°-∠1-60°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°.

故答案為：50°.

【分析】首先根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行，同位角相等，得∠2的度數(shù).

15．【答案】12或

【知識點】解分式方程；定義新運算

【解析】【解答】解：當(dāng)3＞x時，由題意得，

解得x=，

經(jīng)檢驗x=是該方程的根且適合題意；

當(dāng)3＜x時，由題意得，

解得x=12，

經(jīng)檢驗x=12是該方程的根且適合題意，

所以x的值為或12.

故答案為：或12.

【分析】分當(dāng)3＞x時與3＜x時兩種情況，根據(jù)題干所給的新運算法則分別列出方程，求解并檢驗即可得出答案.

16．【答案】－2023

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意得，

∴展開式中第二項為，

∴展開式中含項的系數(shù)是-2023.

故答案為：-2023.

【分析】先確定x2023是展開式式中的第幾項，再根據(jù)“楊輝三角”給出的規(guī)律即可得出答案.

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【知識點】實數(shù)的運算；整式的混合運算

【解析】【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及0指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法運算法則計算即可；

（2）先根據(jù)平方差公式、多項式除以單項式法則分別計算，再合并同類項即可.

18．【答案】（1）解：2a3-8a

=2a(a2-4)

=2a(a-2)(a+2)；

（2）(x-1)2+x-1

=(x-1)2+(x-1)

=(x-1)(x-1+1)

=x(x-1).

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解因式即可；

（2）把（x-1）看成一個整體，直接利用提取公因式法分解因式即可.

19．【答案】（1）解：，

②-①得，3y=3，

解得y=1，

將y=1代入①方程得x=3，

∴原方程組的解為：；

（2）解：

去分母得：

解得：

經(jīng)檢驗是分式方程的根，

∴原方程的根為y=-1.

【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）用方程②-①可求出y的值，再將y的值代入①方程可求出x的值，從而得到方程組的解；

（2）方程兩邊同時乘以（y-1）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出y的值，再檢驗即可求出原方程解的情況.

20．【答案】解：原式

，

當(dāng)時，原式.

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，同時將分式除法轉(zhuǎn)變?yōu)榉质匠朔?，進而將分式的分子、分母中能分解因式的分別分解因式，然后約分化簡，最后將x的值代入化簡結(jié)果計算可得答案.

21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：（人）

答：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40人；

（2）解：喜歡足球的有人，

喜歡跑步的有人，

補圖如下：

；

（3）135

（4）解：人

∴全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多約有120人.

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：（3）喜愛籃球項目的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°×=135°；

故答案為：135；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，用最喜歡跳繩項目的人數(shù)除以其所占的百分比可求出本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以喜歡足球項目的人數(shù)所占的百分比可求出最喜歡足球項目的人數(shù)；進而用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去喜歡跳繩、足球及籃球項目的人數(shù)，即可求出喜歡跑步項目的人數(shù)，從而根據(jù)計算的結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）用360°×喜歡籃球項目的人數(shù)所占的百分比即可求出喜愛籃球項目的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（4）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球項目的人數(shù)與喜歡足球項目的人數(shù)所占的百分比的差即可估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球項目多的人數(shù).

22．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵AB∥CD，，

∴，

∵BC⊥BE，

∴∠CBE=90°，

∴.

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【分析】（1）由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得AD∥BC，由二直線平行，同位角相等得∠ADE=∠C，然后結(jié)合已知可得∠ADE=∠A，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得AB∥CD；

（2）由二直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠C=180°-∠ABC=70°，最后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可算出∠E的度數(shù).

23．【答案】（1）解：設(shè)吉祥物鑰匙扣的售價為x元，則明信片的售價為（x-20）元，

由題意得：

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，

則，

答：吉祥物鑰匙扣的售價為30元，明信片的售價為10元；

（2）解：設(shè)購買吉祥物鑰匙扣m個，明信片n套.

由題意得：

整理得：，

∵m、n為正整數(shù)，

∴或

答：有2種購買方案.

【知識點】二元一次方程的應(yīng)用；分式方程的實際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)吉祥物鑰匙扣的售價為x元，則明信片的售價為（x-20）元，根據(jù)總價除以單價等于數(shù)量及花180元購買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花60元購買的明信片數(shù)量相同，列出方程，求解并檢驗可得答案；

（2）設(shè)購買吉祥物鑰匙扣m個，明信片n個，吉祥物鑰匙扣的單價為30×0.9元，根據(jù)單件商品的利潤乘以銷售數(shù)量=總利潤及銷售m個吉祥物鑰匙扣的利潤+銷售n套明信片的利潤=100，建立方程，再求出該方程的正整數(shù)解即可得出答案.

24．【答案】（1）8；是

（2）解：，

∴當(dāng)時，即時，S是完美數(shù)；

（3）證明：∵m，n都是“完美數(shù)”，

則設(shè)，（a，b，c，d都是整數(shù)），

∴，

∴

∴mn是完美數(shù)，

∵，

∴，

∴也是“完美數(shù)”.

【知識點】完全平方公式及運用；配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）∵8=22+22，

∴8是一個“完美數(shù)”，

∵45=62+32，

∴45是一個“完美數(shù)”，

故答案為：8；是；

【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義求解即可；

（2）利用配方法將已知等式的右邊變形為（x-3）2+（2y+1）2+k-10，根據(jù)“完美數(shù)”的定義可得k-10=0，從而求解即可得出k的值，從而得出答案；

（3）根據(jù)“完美數(shù)”的定義可設(shè)m=a2+b2，n=c2+d2（a，b，c，d都是整數(shù)），根據(jù)多項式乘以多項式的法則及完全平方公式可得mn=（ac+bd）2+（ad-bc）2，從而根據(jù)“完美數(shù)”的定義可得mn也是一個“完美數(shù)”；而將的分子利用完全平方公式計算、合并同類項后再約分可得=mn，從而即可得出結(jié)論.

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浙江省寧波市南山縣2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．（2022七下·交口期末）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水!以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】圖形的平移

【解析】【解答】解：只通過平移能與上面的圖形重合．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平移的特征逐項判斷即可。

2．（2023七下·寧波期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A、方程3x+y=0中，含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次，且是整式方程，故此方程是二元一次方程，所以此選項符合題意；

B、方程xy-y=0中，含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是二次，且是整式方程，故此方程是二元二次方程，所以此選項不符合題意；

C、方程x-2y=z中，含有三個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次，且是整式方程，故此方程是三元一次方程，所以此選項不符合題意；

D、方程中，含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次，但不是整式方程，故此方程不是二元一次方程，所以此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是一次的整式方程就是二元一次方程，據(jù)此一一判斷得出答案.

3．（2023七下·寧波期末）神舟十五號飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，飛船搭載一種高控制芯片探針面積為0.0000162平方厘米，0.0000162用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.0000162用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.62×10-5.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，根據(jù)方法即可得出答案.

4．（2023七下·寧波期末）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、∵a2與a3不是同類項，不能合并，∴此選項錯誤，不符合題意；

B、∵a2·a3=a5，∴此選項正確，符合題意；

C、∵（2a）3=23·a3=8a3，∴此選項錯誤，不符合題意；

D、∵（a2b）3=（a2）3·b3=a6b3，∴此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可判斷B選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷D選項.

5．（2023七下·寧波期末）為了解寧波市七年級學(xué)生的視力情況，從中隨機調(diào)查了500名學(xué)生的視力，下列說法正確的是（）

A．寧波市七年級學(xué)生是總體

B．每一名七年級學(xué)生是個體

C．500名七年級學(xué)生是總體的一個樣本

D．樣本容量是500

【答案】D

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量

【解析】【解答】解：A、寧波市七年級學(xué)生的視力情況是總體，故此選項錯誤，不符合題意；

B、寧波市七年級每一名學(xué)生的視力情況是個體，故此選項錯誤，不符合題意；

C、寧波市500名七年級學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故此選項錯誤，不符合題意；

D、樣本容量是500，故此選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

6．（2023七下·寧波期末）如圖，下列說法錯誤的是（）

A．與是內(nèi)錯角B．與是同位角

C．與是內(nèi)錯角D．與是同旁內(nèi)角

【答案】A

【知識點】同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故此選項錯誤，符合題意；

B、∠2與∠3是同位角，故此選項正確，不符合題意；

C、∠1與∠3是內(nèi)錯角，故此選項正確，不符合題意；

D、∠2與∠4是同旁內(nèi)角，故此選項正確，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線之間，且在截線的兩側(cè)的兩個角互為內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線之間，且在截線的同側(cè)的兩個角互為同旁內(nèi)角；兩條直線被第三條直線所截，形成的8個角中，在被截兩直線同側(cè)，且在截線的同旁的兩個角互為同位角，據(jù)此一一判斷得出答案.

7．（2023七下·寧波期末）下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】因式分解的定義；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A、根據(jù)單項式乘以多項式的法則，將兩個整式的乘積形式變形成了一個多項式，所以從左向右的變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項錯誤，不符合題意；

B、根據(jù)平方差公式，將兩個整式的乘積形式變形成了一個多項式，所以從左向右的變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項錯誤，不符合題意；

C、將一個多項式，利用完全平方公式變形成了兩個整式的乘積形式，所以從左向右的變形是因式分解，故此選項正確，符合題意；

D、由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以從左向右的變形不是因式分解，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】將一個多項式化為幾個整式的乘積形式的恒等變形就是因式分解，據(jù)此一一判斷得出答案.

8．（2023七下·寧波期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值是（）

A．－2B．－1C．0D．1

【答案】A

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】解：，

方程兩邊同時乘以（x+1）約去分母，

得x-1=a-2（x+1），

解得，

∵此方程有增根，

∴x+1=0，即，

解得a=-2.

故答案為：A.

【分析】將a作為常數(shù)，根據(jù)解分式方程的步驟求出x的值，再根據(jù)分式方程有增根（增根就是使最簡公分母為0的根），可得關(guān)于字母a的方程，求解即可.

9．（2022七下·東陽期末）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算徑之首“，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空；若2人坐一輛車，則9人需要步行；問：人與車各多少？設(shè)x輛車，人數(shù)為y人，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：設(shè)x輛車，人數(shù)為y人，根據(jù)題意得

故答案為：C.

【分析】利用關(guān)鍵已知條件：若3人坐一輛車，則兩輛車是空；若2人坐一輛車，則9人需要步行；再利用隱含了兩個等量關(guān)系，據(jù)此列方程組即可.

10．（2023七下·寧波期末）在長方形ABCD內(nèi)，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，當(dāng)時，若知道下列條件，能求值的是（）

A．邊長為a的正方形的面積

B．邊長為b的正方形的面積

C．邊長為a的正方形的面積與兩個邊長為b的正方形的面積之和

D．邊長a與b之差

【答案】B

【知識點】整式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得

S1=AD·AB-a2-b(AD-a)=AD·AB-a2-AD·b+ab，

S2=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=AD·AB-a2-b2-AB·b+ab，

∴S1-S2=AD·AB-a2-AD·b+ab-（AD·AB-a2-b2-AB·b+ab）

=AD·AB-a2-AD·b+ab-AD·AB+a2+b2+AB·b-ab

=b2+b（AB-AD），

∵AD-AB=2，

∴b（AB-AD）=-2b，

∴S1-S2=b2-2b，

∴要求出S1-S2，只需要知道邊長為b的正方形的面積.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖形及幾何圖形的面積計算方法分別表示出S1與S2，再根據(jù)整式減法法則求出S1與S2的差，即可得出答案.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．（2023七下·寧波期末）使分式有意義的x的取值范圍是.

【答案】

【知識點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-4≠0，

解得x≠4.

故答案為：x≠4.

【分析】由分式的分母不能為0，建立不等式，求解即可.

12．（2023七下·寧波期末）將數(shù)據(jù)73，75，77，79，74，75，76，72，71，78分組，72.5~74.5這一組的頻率是.

【答案】0.2

【知識點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)73，75，77，79，74，75，76，72，71，78中，在72.5~74.5范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有73與74兩個，

∴72.5~74.5這一組的頻率是.

故答案為：0.2.

【分析】找出這組數(shù)據(jù)中在72.5~74.5范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再用這個個數(shù)除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可得出答案.

13．（2023七下·寧波期末）請你寫出一個解為的二元一次方程組：.

【答案】

【知識點】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：開放性命題，答案不唯一，這個方程組為：.

故答案為：.

【分析】所謂方程組的解，就是指該組數(shù)值滿足方程組中的每一個方程，故直接將所給的兩個解的等式相加或相減即可得出所求的二元一次方程組.

14．（2023七下·寧波期末）如圖所示，將直尺與含角的直角三角板疊放在一起，若，則的度數(shù)為.

【答案】

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=70°，

∴∠3=180°-∠1-60°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°.

故答案為：50°.

【分析】首先根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行，同位角相等，得∠2的度數(shù).

15．（2023七下·寧波期末）定義一種新運算，已知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若，則.

【答案】12或

【知識點】解分式方程；定義新運算

【解析】【解答】解：當(dāng)3＞x時，由題意得，

解得x=，

經(jīng)檢驗x=是該方程的根且適合題意；

當(dāng)3＜x時，由題意得，

解得x=12，

經(jīng)檢驗x=12是該方程的根且適合題意，

所以x的值為或12.

故答案為：或12.

【分析】分當(dāng)3＞x時與3＜x時兩種情況，根據(jù)題干所給的新運算法則分別列出方程，求解并檢驗即可得出答案.

16．（2023七下·寧波期末）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）.

11

121

1331

14641

…

請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是.

【答案】－2023

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意得，

∴展開式中第二項為，

∴展開式中含項的系數(shù)是-2023.

故答案為：-2023.

【分析】先確定x2023是展開式式中的第幾項，再根據(jù)“楊輝三角”給出的規(guī)律即可得出答案.

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17．（2023七下·寧波期末）計算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【知識點】實數(shù)的運算；整式的混合運算

【解析】【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及0指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法運算法則計算即可；

（2）先根據(jù)平方差公式、多項式除以單項式法則分別計算，再合并同類項即可.

18．（2023七下·寧波期末）因式分解：

（1）2a3-8a

（2）

【答案】（1）解：2a3-8a

=2a(a2-4)

=2a(a-2)(a+2)；

（2）(x-1)2+x-1

=(x-1)2+(x-1)

=(x-1)(x-1+1)

=x(x-1).

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解因式即可；

（2）把（x-1）看成一個整體，直接利用提取公因式法分解因式即可.

19．（2023七下·寧波期末）解方程：

（1）

（2）

【答案】（1）解：，

②-①得，3y=3，

解得y=1，

將y=1代入①方程得x=3，

∴原方程組的解為：；

（2）解：

去分母得：

解得：

經(jīng)檢驗是分式方程的根，

∴原方程的根為y=-1.

【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）用方程②-①可求出y的值，再將y的值代入①方程可求出x的值，從而得到方程組的解；

（2）方程兩邊同時乘以（y-1）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出y的值，再檢驗即可求出原方程解的情況.

20．（2023七下·寧波期末）化簡代數(shù)式，并求當(dāng)時代數(shù)式的值.

【答案】解：原式

，

當(dāng)時，原式.

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，同時將分式除法轉(zhuǎn)變?yōu)榉质匠朔ǎM而將分式的分子、分母中能分解因式的分別分解因式，然后約分化簡，最后將x的值代入化簡結(jié)果計算可得答案.

21．（2023七下·寧波期末）某校積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）喜愛籃球項目的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角為度.

（4）該校共有1600名學(xué)生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？

【答案】（1）解：根據(jù)題意得：（人）

答：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40人；

（2）解：喜歡足球的有人，

喜歡跑步的有人，

補圖如下：

；

（3）135

（4）解：人

∴全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多約有120人.

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：（3）喜愛籃球項目的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°×=135°；

故答案為：135；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，用最喜歡跳繩項目的人數(shù)除以其所占的百分比可求出本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以喜歡足球項目的人數(shù)所占的百分比可求出最喜歡足球項目的人數(shù)；進而用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去喜歡跳繩、足球及籃球項目的人數(shù)，即可求出喜歡跑步項目的人數(shù)，從而根據(jù)計算的結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）用360°×喜歡籃球項目的人數(shù)所占的百分比即可求出喜愛籃球項目的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（4）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球項目的人數(shù)與喜歡足球項目的人數(shù)所占的百分比的差即可估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球項目多的人數(shù).

22．（2023七下·寧