第第頁復(fù)數(shù)、其他-廣東省廣州市各區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題匯編（含解析）2022~2023學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題匯編：復(fù)數(shù)、其他

（解析版）

單選題

1.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】因?yàn)椋?/p>

所以復(fù)數(shù)的實(shí)部是.

故選：B

2.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）已知，則復(fù)數(shù)z等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】.

故選：A.

3.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得的結(jié)果，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求得答案.

【詳解】因?yàn)椋?/p>

所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限，

故選：B.

4.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用除法法則計(jì)算出，從而得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】，故復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

故選：A

5.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q分別為（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可得，整理得，從而，求解即可.

【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于x的方程的一個(gè)根，

所以，即，

所以，解得.

故選：D

6.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知集合，，則（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.

【詳解】由得：，即，.

故選：B.

7.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式可求得，知A錯(cuò)誤；由時(shí)，可知B錯(cuò)誤；根據(jù)、圖象中的特殊點(diǎn)及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可知C正確；根據(jù)函數(shù)定義域可知D錯(cuò)誤.

【詳解】對于A，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），

在上的最大值為，與圖象不符，A錯(cuò)誤；

對于B，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，B錯(cuò)誤；

對于C，，當(dāng)時(shí)，；

又過點(diǎn)；

由得：，解得：，即函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

又，

為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上所述：與圖象相符，C正確；

對于D，由得：，不存在部分的圖象，D錯(cuò)誤.

故選：C.

多選題

1.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）已知復(fù)數(shù)，，則（）

A.

B.復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是單位圓

C.

D.復(fù)平面內(nèi)滿足的點(diǎn)的集合是線段

【答案】BC

【解析】

【分析】取特值可判斷A；設(shè)復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得，即可判斷B；利用共軛復(fù)數(shù)的概念求解可判斷C；由模的計(jì)算公式可得，表示以為圓心，1為半徑的圓，可判斷D.

【詳解】取，，則，，

則，故A錯(cuò)誤；

設(shè)復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

∴，∴，

則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是單位圓，故B正確；

∵，，

，

∴，故C正確；

由得，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

2.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）已知復(fù)數(shù)，則（）

A.z的虛部是

B.

C.

D.z是方程的一個(gè)根

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】因?yàn)?

則z的虛部是，故A錯(cuò)誤；

則，故B正確；

因?yàn)椋?/p>

所以，故C正確；

因?yàn)?，即，解得?/p>

所以方程的復(fù)數(shù)根為，即z是方程的一個(gè)根，故D正確；

故選：BCD.

3.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）設(shè)，，為復(fù)數(shù)，且.下列命題中正確的是（）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的特征、幾何意義以及復(fù)數(shù)運(yùn)算判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】對于選項(xiàng)A：若，則，

因?yàn)?，則，所以，故A正確；

對于選項(xiàng)B：若，則，

因?yàn)榕c不一定相等，所以不一定相等，故B錯(cuò)誤；

設(shè)，

對于選項(xiàng)C：所以，

由，則，

整理得，

又因?yàn)椴灰欢ǖ扔?，故C錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，

由選項(xiàng)C可知：因?yàn)椋?/p>

，

所以，故D正確；

故選：AD.

4.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若，則

B.若，則

C.若，，則

D.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，即可判斷B，設(shè)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為、，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律判斷C，設(shè)根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D.

【詳解】對于A：若，即，所以，故A正確；

對于B：因?yàn)椋裕?/p>

而，故B錯(cuò)誤；

對于C：設(shè)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為、，則且，

所以，即，

解得，

所以，即，故C正確；

對于D：設(shè)，由，即，

所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在如圖所示的圓環(huán)內(nèi)（不含邊界）圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑分別為、，

所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為，故D錯(cuò)誤；

故選：AC

填空題

1.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為______.

【答案】

【解析】

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，則復(fù)數(shù)z的虛部可求．

【詳解】∵，

∴z的虛部是．

故答案為：．

2.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且，則z等于______．（寫出一個(gè)即可）

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式，結(jié)合復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的特征進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)，，

因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，，

又因?yàn)?，所以，顯然當(dāng)時(shí)，符合題意，

故答案為：（答案不唯一）

3.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為______.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列出方程，解出即可.

【詳解】由題意得，解得，

故答案為：1.

4.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知函數(shù)，則_____________．

【答案】

【解析】

【分析】將代入對應(yīng)解析式求解即可.

【詳解】，.

故答案為：.

5.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，，，其中．可以看出這些公式右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算出、和的值也就越精確，則的近似值為_________________（精確到0.01）；運(yùn)用上述思想，可得到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有_____________個(gè)零點(diǎn)．

【答案】①.0.54②.0

【解析】

【分析】根據(jù)所給公式代入即可求解空1，由函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合泰勒公式即可求解空2.

【詳解】，

由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，

由于，

所以在恒成立，故在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，

故答案為：0.54，0

解答題

1.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是．給定函數(shù)及其圖象的對稱中心為．

（1）求c的值；

（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法證明；

（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，．若對任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）

（2）見解析（3）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性得到關(guān)于的方程，解出即可求出函數(shù)的對稱中心；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)單增,

（3）問題轉(zhuǎn)化為在,上的值域,，通過討論的范圍，得到關(guān)于的不等式組，解出即可．

【小問1詳解】

由于的圖象的對稱中心為，

則，

即，

整理得，解得：，

故的對稱中心為；

【小問2詳解】

函數(shù)在遞增；

設(shè)，則，由于，所以，所以，故函數(shù)在遞增；

【小問3詳解】

由已知，的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?/p>

由（2）知在,上遞增，且，故的值域?yàn)?，

于是原問題轉(zhuǎn)化為在,上的值域,，

當(dāng)即時(shí)，在,遞增，

注意到的圖象恒過對稱中心，

可知在,上亦單調(diào)遞增，

故在，遞增，又，，故,，所以

,，，且，解得，

當(dāng)即時(shí)，在遞減，在，遞增，

又過對稱中心，故在遞增，在，遞減，

故此時(shí)，，，，

欲使，，只需且，

解不等式得：，又，此時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，在,遞減，在,上亦遞減，

由對稱性知在,上遞減，于是,，

則,，，故，解得：，

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是,．

【點(diǎn)睛】處理多變量函數(shù)最值問題的方法有：（1）消元法：把多變量問題轉(zhuǎn)化單變量問題，消元時(shí)可以用等量消元，也可以用不等量消元.（2）基本不等式：即給出的條件是和為定值或積為定值等，此時(shí)可以利用基本不等式來處理，用這個(gè)方法時(shí)要關(guān)注代數(shù)式和積關(guān)系的轉(zhuǎn)化.（3）線性規(guī)劃：如果題設(shè)給出的是二元一次不等式組，而目標(biāo)函數(shù)也是二次一次的，那么我們可以用線性規(guī)劃來處理2022~2023學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題匯編：復(fù)數(shù)、其他

（原卷版）

單選題

1.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）已知，則復(fù)數(shù)z等于（）

A.B.C.D.

3.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.B.C.D.

5.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q分別為（）

A.B.C.D.

6.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知集合，，則（）

A.B.C.D.

7.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）

A.B.

C.D.

多選題

1.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）已知復(fù)數(shù)，，則（）

A.

B.復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是單位圓

C.

D.復(fù)平面內(nèi)滿足的點(diǎn)的集合是線段

2.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）已知復(fù)數(shù)，則（）

A.z的虛部是

B.

C.

D.z是方程的一個(gè)根

3.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）設(shè)，，為復(fù)數(shù)，且.下列命題中正確的是（）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

4.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若，則

B.若，則

C.若，，則

D.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為

所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為，故D錯(cuò)誤；

填空題

1.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為______.

2.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且，則z等于______．（寫出一個(gè)即可）

3.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為______.

4.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知函數(shù)，則_____________．

5.（2023年廣東省廣州市番