第第頁高考數(shù)學(xué)天津卷3年（2023-2023）真題分類匯編-填空題、雙空題(含解析)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

高考數(shù)學(xué)天津卷3年（2023-2023）真題分類匯編-填空題、雙空題

一、填空題

1．（2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．

2．（2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．

3．（2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）過原點(diǎn)的一條直線與圓相切，交曲線于點(diǎn)，若，則的值為．

4．（2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．

5．（2022年高考天津卷（回憶版）數(shù)學(xué)真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．

6．（北京市第四十四中學(xué)2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期診斷性數(shù)學(xué)試題）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

7．（2022年高考天津卷（回憶版）數(shù)學(xué)真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則．

8．（2022年高考天津卷（回憶版）數(shù)學(xué)真題）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

9．（2023年天津高考數(shù)學(xué)試題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．

10．（2023年天津高考數(shù)學(xué)試題）在的展開式中，的系數(shù)是．

11．（2023年天津高考數(shù)學(xué)試題）若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則．

12．（2023年天津高考數(shù)學(xué)試題）若，則的最小值為．

二、雙空題

13．（2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為；將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為．

14．（2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若設(shè)，則可用表示為；若，則的最大值為．

15．（2022年高考天津卷（回憶版）數(shù)學(xué)真題）52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為

16．（2022年高考天津卷（回憶版）數(shù)學(xué)真題）在中，，D是AC中點(diǎn)，，試用表示為，若，則的最大值為

17．（2023年天津高考數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為和，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為，3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為．

18．（2023年天津高考數(shù)學(xué)試題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且交AB于點(diǎn)E．且交AC于點(diǎn)F,則的值為；的最小值為．

參考答案：

1．/

【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，然后計(jì)算其運(yùn)算結(jié)果即可.

【詳解】由題意可得.

故答案為：.

2．

【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出其通項(xiàng)公式，令確定的值，然后計(jì)算項(xiàng)的系數(shù)即可.

【詳解】展開式的通項(xiàng)公式，

令可得，，

則項(xiàng)的系數(shù)為.

故答案為：60.

3．

【分析】根據(jù)圓和曲線關(guān)于軸對(duì)稱，不妨設(shè)切線方程為，，即可根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系解出．

【詳解】易知圓和曲線關(guān)于軸對(duì)稱，不妨設(shè)切線方程為，，

所以，解得：，由解得：或，

所以，解得：．

當(dāng)時(shí)，同理可得．

故答案為：．

4．

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，求出零點(diǎn)，再根據(jù)根存在的條件即可判斷的取值范圍．

【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，

即，

若時(shí)，，此時(shí)成立；

若時(shí)，或，

若方程有一根為，則，即且；

若方程有一根為，則，解得：且；

若時(shí)，，此時(shí)成立．

（2）當(dāng)時(shí)，，

即，

若時(shí)，，顯然不成立；

若時(shí)，或，

若方程有一根為，則，即；

若方程有一根為，則，解得：；

若時(shí)，，顯然不成立；

綜上，

當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為，；

當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為，；

當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為，；

當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為，；

當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為．

所以，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，且．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)定義去掉絕對(duì)值，求出方程的根，再根據(jù)根存在的條件求出對(duì)應(yīng)的范圍，然后根據(jù)范圍討論根（或零點(diǎn)）的個(gè)數(shù)，從而解出．

5．/

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則即可解出．

【詳解】．

故答案為：．

6．

【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理可得的展開式的通項(xiàng)為，令，代入即可得解.

【詳解】由題意的展開式的通項(xiàng)為，

令即，則，

所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7．

【分析】計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.

【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，

圓心到直線的距離為，

由勾股定理可得，因?yàn)?，解?

故答案為：.

8．

【分析】設(shè)，，分析可知函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，可得出，求出的取值范圍，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

【詳解】設(shè)，，由可得.

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，

解得或.

①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，

所以，，解得；

③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；

④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，

要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，

可得，解得，此時(shí).

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

9．

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得結(jié)果.

【詳解】.

故答案為：.

10．160

【分析】求出二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為6即可求出.

【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，

令，解得，

所以的系數(shù)是.

故答案為：160.

11．

【分析】設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)，利用直線與圓相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.

【詳解】設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)，

由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，

則，解得或，所以，

因?yàn)椋?

故答案為：.

12．

【分析】兩次利用基本不等式即可求出.

【詳解】，

，

當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，

所以的最小值為.

故答案為：.

13．/

【分析】先根據(jù)題意求出各盒中白球，黑球的數(shù)量，再根據(jù)概率的乘法公式可求出第一空；

根據(jù)古典概型的概率公式可求出第二個(gè)空．

【詳解】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為，所以總數(shù)為，

所以甲盒中黑球個(gè)數(shù)為，白球個(gè)數(shù)為；

甲盒中黑球個(gè)數(shù)為，白球個(gè)數(shù)為；

甲盒中黑球個(gè)數(shù)為，白球個(gè)數(shù)為；

記“從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的球都是黑球”為事件，所以，

；

記“將三個(gè)盒子混合后取出一個(gè)球，是白球”為事件，

黑球總共有個(gè)，白球共有個(gè)，

所以，．

故答案為：；．

14．

【分析】空1：根據(jù)向量的線性運(yùn)算，結(jié)合為的中點(diǎn)進(jìn)行求解；空2：用表示出，結(jié)合上一空答案，于是可由表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算和基本不等式求解.

【詳解】空1：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，可得，

兩式相加，可得到，

即，則；

空2：因?yàn)椋瑒t，可得，

得到，

即，即.

于是.

記，

則，

在中，根據(jù)余弦定理：，

于是，

由和基本不等式，，

故，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，

則時(shí)，有最大值.

故答案為：；.

15．

【分析】由題意結(jié)合概率的乘法公式可得兩次都抽到A的概率，再由條件概率的公式即可求得在第一次抽到A的條件下，第二次抽到A的概率.

【詳解】由題意，設(shè)第一次抽到A的事件為B,第二次抽到A的事件為C,

則.

故答案為：；.

16．

【分析】法一：根據(jù)向量的減法以及向量的數(shù)乘即可表示出，以為基底，表示出，由可得，再根據(jù)向量夾角公式以及基本不等式即可求出．

法二：以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓，方程為，即可根據(jù)幾何性質(zhì)可知，當(dāng)且僅當(dāng)與相切時(shí)，最大，即求出．

【詳解】方法一：

，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以．

故答案為：；．

方法二：如圖所示，建立坐標(biāo)系：

，，

，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，當(dāng)且僅當(dāng)與相切時(shí)，最大，此時(shí)．

故答案為：；．

17．

【分析】根據(jù)甲猜對(duì)乙沒有猜對(duì)可求出一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率；在3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次分為甲獲勝2次和3次都獲勝求解.

【詳解】