河南省洛陽市偃師第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．2.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.如圖是一個(gè)正四棱錐，它的俯視圖是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由于幾何體是正四棱錐，所以俯視圖是正方形，又因?yàn)橛兴臈l可以看見的棱，所以正方形中還有表示棱的線段，故選．4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，即3，12，S6﹣15成等比數(shù)列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故選：C【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩

個(gè)事件是（

）A．至少有1個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有1個(gè)紅球與都是黑球C．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D6.下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.空間四邊形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，則等于()A.

B.

C．－

D．0參考答案：D8.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”②命題，則③“”是“”的充分不必要條件。④若為真命題，則均為真命題其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：B9.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值是（

）A．8 B． C． D．參考答案：C10.已知,則的值為()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為____________.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．13.數(shù)列中，則參考答案：87014.已知x=0是函數(shù)f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，則x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．15.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：416.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)，則它的對稱中心為______；并計(jì)算=______．參考答案：

4034.【詳解】分析：求出，再求得的解，可得的對稱中心，利用對稱性可計(jì)算和．詳解：，，由得，又，∴對稱中心為，從而，∴．故答案為，4034．點(diǎn)睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問題與解決問題的能力．解題中新定義“拐點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是示二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，由拐點(diǎn)是對稱中心得題中求和可用配對法或倒序相加法求解．17.已知一個(gè)正三棱錐的高是4，底面為邊長是2的等邊三角形，其俯

視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求a的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為(2)試題分析：⑴求出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值；⑵求出導(dǎo)數(shù)，分解因式，對討論，分①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)時(shí)，分別求出最小值，并與比較，即可得到的取值范圍。解析：1），，定義域?yàn)?，?當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)∴函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得或，?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值是，符號(hào)題意；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求單調(diào)區(qū)間和求極值，求最值，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值?？疾榱藢W(xué)生的計(jì)算能力。19.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校組織體育社團(tuán),某宿舍有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán),大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量X為和的乘積,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為，參加足球社團(tuán)的概率為，設(shè)“這4個(gè)人中恰有個(gè)人參加籃球社團(tuán)”為事件則，，這4個(gè)人中恰有1個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率（Ⅱ）由已知得的所有可能取值為0，3，4的分布列為：03420.（本小題滿分10分）若，試求；參考答案：解：在已知等式中令x=2得①

令x=0得

②①-②得

∴略21.（14分）弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=a．（1）證明：EBFD（2）求點(diǎn)B到平面FED的距離.

（3）（理科做，文科不做）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值．參考答案：證明點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)。。。。。。。。。。。。。。。4分（3）設(shè)平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知,.

而平面，∴平面，

而平面平面=，

∴.

由（1）知，平面，∴平面，

而平面，平面，∴，∴是平面與平面所成二面角的平面角．在中，，，．故平面與平面所成二面角的正弦值是．。。。。。。。。。。。6分略22.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判斷△ABC的形狀（2）若?=9，又△ABC的面積等于6．求△ABC的三邊之長；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意和三角形的知識(shí)可得cosC=0，可得C=90°，△ABC為直角三角形；（2）由數(shù)量積的意義可得?=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面積公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC為直角三角形；（2）∵?=||2=9，解得AC=3，又ABC的面積