2022年山東省濟(jì)寧市愛康中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)。A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件。參考答案：A略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵==．∴復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第二象限．故選：B．3.設(shè)命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于常考題型.4.已知向量，若與垂直，則（

）A．

B． C． D．4參考答案：A略5.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示．

雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（） A．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān) B．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān) C．設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低 D．以上答案都不對 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個(gè)變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表

雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382由公式κ2=≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查寫出列聯(lián)表，這是一個(gè)基礎(chǔ)題． 6.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A拋物線，開口向右且焦點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)為.故選A.8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（）A、

B、

C、 D、參考答案：B9.可表示為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在某項(xiàng)體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A數(shù)據(jù)按從小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位數(shù)是（90+92）÷2=91；數(shù)據(jù)90出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是90．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：11.(1.5,4)，略12.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是________．①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動；③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①②④取DC中點(diǎn)N，連接MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∵M(jìn)B?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正確；B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時(shí)存在，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確．13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是__________．參考答案：直角三角形【分析】運(yùn)用降冪公式和正弦定理化簡，然后用,化簡得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理，而，，所以的形狀一定是直角三角形.

14.橢圓有焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.參考答案：（-，）15.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 .參考答案：先求得，所以故16.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若，則e1=_______．參考答案：17.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，。∴在上的最大值為2.②當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,最大值為0；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐椤＞C上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時(shí)，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調(diào)遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬τ冢匠蹋?*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。略19.已知中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，，求的長.參考答案：解：（1）∵∵

.（2）在中，，，由正弦定理知：=.略20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），（2）【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時(shí)乘以，再代入代入化簡可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）解法一：將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，由弦長公式得可求出；解法二：計(jì)算圓心到直線的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計(jì)算出；解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式可計(jì)算出（其中為直線的斜率）?！驹斀狻浚?）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)得，即直線普通方程為.

對于曲線,由,即,,

，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）解法一：將代入的直角坐標(biāo)方程，整理得,

，

.

（2）解法二：曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線是圓心為，半徑的圓.

設(shè)圓心到直線:的距離為,則.

則.

(2)解法三：聯(lián)立,消去整理得,

解得,.

將,分別代入得,所以,直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)是.所以,.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程中的幾何意義，同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算，一般而言，可以采用以下三種解法：（1）幾何法：求出圓的半徑，以及圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長為；（2）代數(shù)法：①將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式計(jì)算；②將直線的普通方程與圓的普通方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個(gè)元的二次方程，利用弦長公式或來計(jì)算（其中為直線的斜率）。21.若復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）13【分析】(Ⅰ)先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將化為，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，進(jìn)而可得到出結(jié)果