2022-2023學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)的圖象重合的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位參考答案：A略3.設(shè)集合A={－1,0,1,2}，B={x|y=}，則右圖中陰影部分所表示的集合為

（

）A.{－1}

B.{0}

C.{－1,0}

D.{－1,0,1}參考答案：B由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為,即故答案選

4.若與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－1,0)∪(0,1]

C．(0,1)

D．(0,1]參考答案：D根據(jù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，的對稱軸為，則由題意應(yīng)有，且，

即，故選D

5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．7.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C略8.雙曲線的離心率為（）A．4 B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】通過雙曲線方程求出a，b，c的值然后求出離心率即可．【解答】解：因為雙曲線，所以a=，b=2，所以c=3，所以雙曲線的離心率為：e==．故選B．9.把函數(shù)的圖象上個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后的函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)對稱中心．【解答】解：函數(shù)的圖象上個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x），再將圖象向右平移個單位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．當(dāng)k=0時，可得對稱中點為（，0）．故選：D．10.已知：，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)，，則實部的最大值__________，虛部的最大值__________．參考答案：，∵，，∴，∴的實部為，∴實部的最大值為，的虛部為，∴虛部的最大值為．12.過動點P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點的坐標(biāo)可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．13.已知正實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是

．參考答案：略14.若實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=4x+y的最大值為

．參考答案：14【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（3，2），化z=4x+y為y=﹣4x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣4x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為14．故答案為：14．15.已知全集，集合，則=

▲

.參考答案：{1}16.平面向量與的夾角為60°，||=1，=（3，0），|2+|=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件可以得到，從而進行數(shù)量積的運算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件，，；∴；∴．故答案為：．17.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______.參考答案：【考點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是一個四棱錐。底面是邊長為2的正方形，高為

所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，設(shè)p：對?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設(shè)f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時，；若q為真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，設(shè)，易知g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假，當(dāng)p真q假時，，∴，當(dāng)p假q真時，，∴，綜上所述，m的取值范圍為或．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.參考答案：解：（1）圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），∴圓的普通方程為；（2）化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程，設(shè)，則由解得，設(shè)，則由，解得，∴.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求m的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，①時，，解得；②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，，解得；綜合①②③可知，原不等式的解集為．（2）由題意可知在上恒成立，當(dāng)時，，從而可得，即，且，，因此．21.設(shè)p＝(a1，a2，…，a17)是1，2，…，17的任一排列，令kp是滿足不等式a1＋a2＋…＋ak＜ak＋1＋…＋a17的最大下標(biāo)k，求kp的最大值和最小值，并求所有不同的排列p相應(yīng)的kp的和．參考答案：解析：若kp≥12，則這與kp的定義相矛盾，所以kp≤11．又當(dāng)p＝(1，2，…，17)時，1＋2＋…＋11＝66＜87＝12＋13＋…＋17，故此時kp＝11．所以，kp的最大值為11，并且kp的最小值為5，此時p＝(17，16，…，2，1)．設(shè)p＝(a1，a2，…，a17)是1，2，…，17的任一排列，由kp的定義，知且但(2)的等號不可能成立，否則矛盾．所以由(1)和(3)可知，對排列p＝(a1，a2，…，a17)的反向排列p＇＝(a17，a16，…，a1)，kp＇＝17－(kp＋2)＋1＝16－kp所以kp＋kp＇＝16．于是可把1，2，…，17的17！個不同排列與它的反向排列一一配對．所