2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列六個命題：(1)兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；(2)若，則；(3)若＝，則四點A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形；(4)在中，一定有＝；(5)若，，則；(6)若，，則.其中不正確的個數(shù)是(

)

2

；

3

；

4；

5；參考答案：C略2.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴當sin（2x﹣）=﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分別是：﹣﹣1，π．故選A．3.設(shè)，則的值是A．128

B．256

C．512

D．8參考答案：C略4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，若點O是△ABC外一點，，則四邊形OACB的面積的最大值為（）A. B. C.12 D.參考答案：A【分析】由誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍、商的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出B，結(jié)合條件判斷出△ABC為等邊三角形，設(shè)∠AOB＝θ，求出θ的范圍，利用三角形的面積公式與余弦定理，表示出得SOACB，利用輔助角公式化簡，由θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出平面四邊形OACB面積的最大值．【詳解】∵，，∴，化簡得，∵為三角形內(nèi)角，，∴，∴由得，，又∵，∴為等邊三角形；設(shè)，則，∴，∵，∴，∴當，即時，取得最大值1，∴平面四邊形面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換中的公式，余弦定理的應(yīng)用，考查化簡、變形及運算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)可知ω＜0，再由，聯(lián)立可得y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)的ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，且正切函數(shù)在()內(nèi)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，ωx在()內(nèi)是減函數(shù)，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故選：D．【點評】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形參考答案：C7.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{5,19}的“孿生函數(shù)”共有（

）A．4個

B．7個C．8個

D．9個參考答案：D9.若的定義域為，則的定義域為A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：C10.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則P到F2的距離為(

)A． B． C． D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點坐標，然后結(jié)合題意求出P點的坐標可得的長度，再根據(jù)橢圓的定義計算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點坐標為（，0）設(shè)F點的坐標為（﹣，0）所以點P的坐標為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面五個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；12.

參考答案：略13.已知角的終邊經(jīng)過點，則

．參考答案：14.已知，則sin的值為_____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.15.圓柱的高是2，底面圓的半徑是1，則圓柱的側(cè)面積是______．參考答案：【分析】直接把圓柱的高、底面圓的半徑代入圓柱側(cè)面積公式中，求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】因為圓柱的側(cè)面積公式為:，（其中分別是圓柱底面的半徑和圓柱的母線），因為圓柱的高是，所以圓柱的母線也是，因此圓柱的側(cè)面積為.【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，則f(2)=

參考答案：17.已知______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程.參考答案：設(shè)所求圓的方程為.圓心到直線的距離.依題意，有

解此方程組，得，或.所以，所求圓的方程為，或.19.二次函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[-1，1]上，y=f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）令∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為?！嗫闪疃魏瘮?shù)的解析式為由∴二次函數(shù)的解析式為（Ⅱ）∵∴令∴21.略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，E為BC中點．(1)求證：平面平面；(2)線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）存在一點，且.試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設(shè)條件運用線面平行的性質(zhì)定理推證求解.試題解析：（1）連接，在中，，又∵為中點，，∴∵平面平面，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）線段上存在一點，且時，平面證明如下：連接交于點，在平面中過點作，則交于又∵平面平面∴平面，∵四邊形，∴∵，∴∴當時，平面考點：面面垂直和