2022-2023學年山西省運城市平陸縣曹川中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，且實數，滿足，若實數是函數的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數的單調性可得：當時，函數的單調性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），得解．【詳解】因為函數，則函數在為增函數，又實數，滿足（a）（b）（c），則（a），（b），（c）為負數的個數為奇數，對于選項，，選項可能成立，對于選項，當時，函數的單調性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），故選項不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數的單調性，屬于中檔題．2.如果，，，那么等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的中位數和平均數分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數據為：84.84,86,84,87，計算中位數和平均數.【詳解】剩余數據為：84.84,86,84,87則中位數為：84平均數為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數和平均數的計算，屬于基礎題型.4.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，則△ABC的面積為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，結合范圍0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因為sinB≠0，所以cosC=，因為0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故選：A．5.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：圓心（3,2）到直線的距離為，所以,即d2≤1，則，解得.考點：圓與直線的位置關系.7.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設數列{an}滿足,記數列{an}的前n項之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計算前幾項可知數列{an}是以4為周期的數列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數列{an}是以4為周期的數列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數列{an}的前n項之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點睛】數列是一種特殊的函數，所以數列具有函數的一切性質，在數列中涉及下標較大時，常常要用到數列的周期性求解．在判斷數列的周期性時，一般是先根據條件寫出數列前面的若干項，觀察可得數列的周期．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．42 B．19 C．8 D．3參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=4時不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=1，S=1滿足條件i＜4，S=3，i=2滿足條件i＜4，S=8，i=3滿足條件i＜4，S=19，i=4不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．10.等差數列8，5,2，…的第20項是

A.-50

B.-49

C.-48

D.-47參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是偶函數，當時，則當時，=___________.參考答案：12.如果冪函數的圖象不過原點，則的取值是

.參考答案：113.已知函數，則的值為

.參考答案：函數f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.14.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點睛】本題考查根據圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。15.若函數是偶函數，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略16.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據已知函數的圖象，可分析出函數的最值，確定A的值，分析出函數的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進而求出函數的解析式．【解答】解：由函數圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點（，0）在函數的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當k=1時，可得φ=，當k=0時，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，點（，﹣）在函數圖象上，驗證可得：f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．17.（5分）函數f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用函數的解析式，求解函數值即可．解答： 函數f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點評： 本題考查函數值的求法，對數的運算法則的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設cn=，數列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，將式子中n換成n﹣1，然后相減得到an與an+1的關系，利用累乘法得到數列的通項，（2）①利用裂項求和，即可求出Tn，②根據函數的思想求出≥，問題轉化為kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分類討論即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以an=2n﹣1，（2）①∵cn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知Tn=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，當k=0時，8＞0恒成立，當k≠0時，則得，解得0＜k＜1，綜上所述實數k的取值范圍為[0，1）．19.附加題已知，（1）判斷函數在區(qū)間（-∞，0）上的單調性，并用定義證明；（2）畫出該函數在定義域上的圖像.（圖像體現出函數性質即可）

參考答案：解：（1）函數在（-∞，0）上遞增.

………1分證明略.

…………8分

（2）圖略.

………10分

略20.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求cosA的值；（II）求c的值.參考答案：（I）；（II）5試題分析：（I）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（II）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(I）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（II）由（I），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴。21.（本題滿分12分）已知函數是偶函數（1）求的值；（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍。參考答案：(1)∵函數f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，即方程f(x)＝g(x)只有一個解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設。若22.（本小題滿分12分）某校高三年級一次數學考試之后,為了解學生的數學學習情況,隨機抽取名學生的數學成績,制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學生，并在這6名學生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因為第三、四、五組共有60名學生，用分層