安徽省安慶市大閘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間（0，4）上任取一實數(shù)x，則2x＜2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2x＜2的概率P==，故選：D．若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個點的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故選A．2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應(yīng)充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．解答： 解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應(yīng)該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．點評： 本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點，考查了速度隊圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：C4.已知函數(shù)的定義域是值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)對

共有

（

）

A．2個

B．5個

C．6個

D．無數(shù)個參考答案：B5.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點評：本題考查函數(shù)的對稱性，確定函數(shù)的對稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關(guān)鍵．6.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則對實數(shù)a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本道題結(jié)合偶函數(shù)滿足以及單調(diào)遞增關(guān)系,前后推導(dǎo),即可.【詳解】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得,而當(dāng),所以結(jié)合在單調(diào)遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,,但是,故由無法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關(guān)鍵結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)關(guān)系,判定,即可,屬于較容易的題.7.下圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將（）的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：D由函數(shù)圖象可得：，則，當(dāng)時：，令可得：，函數(shù)的解析式為：，由函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的知識可得：將的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變即可得到的圖象.點睛：由y＝sinx的圖象，利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位．8.若是空間四條直線．如果“”，則

(A)且

(B)中任意兩條可能都不平行

(C)或者

(D)中至少有一對直線互相平行參考答案：D9.若一動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過定點(

)A.(0,-8)

B.(0,4)

C.(0,-4)

D.(0,8)參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則

.參考答案：1

略12.在二項式的展開式中，常數(shù)項是__________，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是________．參考答案：280

5

【分析】根據(jù)二項式展開式的通項即可求解．【詳解】展開式的通項，若為常數(shù)項則即，,即常數(shù)項為280；由通項可知系數(shù)為有理項即為有理數(shù)，即k可取，共有5項所以答案分別為280,5【點睛】本題考查二項式的展開式，比較基礎(chǔ)．13.已知，且，則

▲

．參考答案：14.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中1名女生1名男生的概率為____．參考答案：【分析】分別求出“從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參加活動”所包含的基本事件個數(shù)，以及“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)之比即是所求概率.【詳解】因為“從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參加活動”所包含的基本事件個數(shù)為；“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個數(shù)為；所以恰好選中一名男生和一名女生的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查古典概型的問題，只需分別計算出基本事件總數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知θ為第二象限角，且tan(θ﹣)=3，則sinθ+cosθ=．參考答案：

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由θ為第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ為第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案為：．【點評】本題考查差角的正切公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．16.若，，，，則

．參考答案：∵，可得，①∴兩邊平方可得，，解得：，∵，可得：，②∴由①②解得：，又∵，可得：，兩邊平方，可得：，，∴．故答案為．17.直角的三個頂點都在給定的拋物線上，且斜邊和軸平行，則斜邊上的高的長度為

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，在三棱錐中，底面，，．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。?/p>

參考答案：（1）因為底面，所以三棱錐的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中點，中點，中點，連結(jié)，，，則∥，∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補角）．…………（2分）連結(jié)，則，……（3分），

…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以異面直線與所成角的大小為．…………（8分）19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求為何值時，在上取得最大值；（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).在上的最大值應(yīng)在端點處取得.即當(dāng)時，在上取得最大值.………………5分（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立。又，顯然在的定義域上，恒成立，在上恒成立。下面分情況討論在上恒成立時，的解的情況當(dāng)時，顯然不可能有在上恒成立;當(dāng)時，在上恒成立;當(dāng)時，又有兩種情況：①；②且由①得無解；由②得綜上所述各種情況，當(dāng)時，在上恒成立的取值范圍為

……12分20.頸椎病是一種退行性病變，多發(fā)于中老年人，但現(xiàn)在年輕的患者越來越多，甚至是大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患頸椎病不患頸椎病合計過度使用20525不過度使用101525合計302050（I）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？（Ⅱ）已知在患有頸錐病的10名不過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有胃病，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的學(xué)生人數(shù)為?，求?的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．（參考數(shù)據(jù)與公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d．）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表，利用公式求出K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)題意，?服從超幾何分布，求出?的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差即可．【解答】解：（Ⅰ）∵觀測值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，∴我們有99.5%的把握認(rèn)為患心臟病與性別有關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)題意，?的所有可能取值為0，1，2，3；∴P（?=0）==，P（?=1）==，P（?=2）==，P（?=3）==；∴?的分布列如下：?0123P（?）∴?的數(shù)學(xué)期望為E?=0×+1×+2×+3×==0.9，方差為D（?）=×+×+×+×==0.49．【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，考查了分析問題、解決問題的能力，是綜合性題目．21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且垂直于長軸的弦長為．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點P（﹣2，0）的直線與橢圓相交于不同兩點M，N．（i）求證：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面積的最大值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和過焦點垂直于對稱軸的弦長，結(jié)合a，b，c的關(guān)系解得a，b，可得橢圓的方程；（II）方法一、（i）討論直線AB的斜率為0和不為0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程為x=my﹣2，代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理和判別式大于0，運用直線的斜率公式求斜率之和，即可得證；（ii）求得△MNF的面積，化簡整理，運用基本不等式可得最大值．方法二、（i）由題知，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由直線的斜率公式，求得即可得證；（ii）求得弦長|MN|，點F到直線的距離d，運用三角形的面積公式，化簡整理，運用換元法和基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由題意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（II）方法一、（i）當(dāng)AB的斜率為0時，顯然∠AFM=∠BFN=0，滿足題意；當(dāng)AB的斜率不為0時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程為x=my﹣2，代入橢圓方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，則△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．則kMF+kNF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）當(dāng)且僅當(dāng)，即m2=6．（此時適合△＞0的條件）取得等號．則三角形MNF面積的最大值是．方法二（i）由題知，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，則△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴kMF+kNF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），點F（﹣1，0）到直線MN的距離為，即有==．令t=1+2k2，則t∈[1，2），u（t）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時適合△＞0的條件）時，，即，則三角形MNF面積的最大值是．22.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞