黑龍江省哈爾濱市婦女干部學(xué)院女子職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14參考答案：B【詳解】從編號(hào)為1-20的20位同學(xué)中隨機(jī)抽取4人做問(wèn)卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B項(xiàng)中的編號(hào)間隔為5,故選B.2.如圖，O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線的關(guān)系推出選項(xiàng)．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心故選B．3.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4參考答案：D樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為。4.在中，若，則此三角形是（

）（A）等腰三角形

（B）直角三角形

（C）等腰直角三角形

（D）等腰或直角三角形

參考答案：A略5.已知集合,則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，則M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合M和集合N都是含有三個(gè)元素的集合，把兩個(gè)集合的所有元素找出寫在花括號(hào)內(nèi)即可，注意不要違背集合中元素的互異性．【解答】解：因?yàn)镸={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了并集的概念，是會(huì)考題型，是基礎(chǔ)題．7.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)；則的圖像大致為（

）參考答案：B略9.已知等差數(shù)列{an}中，a6+a8=10，a3=1，則a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，要求熟練掌握此性質(zhì)．10.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問(wèn)題．在解答時(shí)可先根據(jù)1?A，讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒(méi)有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a的范圍即可．．【解答】解：根據(jù)1?A，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒(méi)有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案為：（﹣∞，1]．12.向量，，若與平行，則m=______.參考答案：【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得和，根據(jù)向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：；則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)，涉及到向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足的所有的x的和為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】計(jì)算題．【分析】f（x）為偶函數(shù)?f（﹣x）=f（x），x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再結(jié)合已知條件可得正確答案．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)∴若時(shí)，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此時(shí)x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴滿足的所有x之和為﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解決此類題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系，還要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．15.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略16.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為

.參考答案：an=1或an=

17.已知，則

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞０．（1）若a2－a1=8，a3=m．①當(dāng)m=48時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；（2）若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．參考答案：設(shè)公比為q，則由題意，得q＞0．（1）①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得

解之，得或所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1．②要使?jié)M足條件的數(shù)列{an}是唯一的，即關(guān)于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此時(shí)q＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m＝32時(shí)，數(shù)列{an}唯一，其通項(xiàng)公式是an＝2n＋2．（2）由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝8，且q＞1．

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝＝≥32，當(dāng)且僅當(dāng)，即q＝，a1＝8(－1)時(shí)，

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值為32．19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最大值是關(guān)于a的函數(shù)M（a），求M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；證明題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對(duì)稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得或，從而解得．（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，討論0，2與對(duì)稱軸的距離，從而確定最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對(duì)稱軸為，∵f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴a≤﹣6或a≥2．（2）當(dāng)，即a≥﹣2時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，M（a）=f（2）=7+a，當(dāng)﹣＞1，即a＜﹣2時(shí)，M（a）=f（0）=3﹣a，故M（a）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．20.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費(fèi)用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說(shuō)明單調(diào)性．）故當(dāng)x=1時(shí)，花壇的